认识无理数导学案

第1课时认识无理数（一）导学案

编写人：鲁晓薇时间：9月9日姓名：

学习目标：

通过拼图活动，让学生体会有些量无法用有理数表示，从而感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

学习过程：

一、知识回顾：

1、填空：1 2 = ，22 = , 3 2 = ，整数的平方是。= ，= ，= 。分数的平方是。

2、和统称有理数.

二、自主学习：

1、动手操作：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由。

（3）a可能是分数吗？说说你的理由。并与同伴交流。

事实上，在等式a 2=2中，a既不是，也不是，所以a 不是有理数。但它确实存在，你想一想，它会是什么数？

2、做一做课本21页内容、随堂练习1，认真体会，有理数真的不够用了，我们学习的‘数’的范围又要扩大了。

3、你能举出一些数，它不是有理数。写下来与同伴交流。

4、小结：有理数包括、

。还有一些数既不是，也不是

但他却确实存在，它

是。

5、在右面的表格中，连接小正方形的顶点，得到一些线段，你能找出3条长度是有理数的线段，2条长度不是有理数的线段，

三、巩固练习：

1、在等式x 2 = 7中，下列说法正确的是（）

A. x可能是整数

B. x可能是分数

C. x可能是有理数

D. x不是有理数

2、做一个面积为13 厘米2的正方形，它的边长可能是（）

A. 一个整数

B. 一个分数

C. 一个有理数

D. 一个无理数

3、下列各数中，是有理数的有（）

A. 面积为3的正方形的边长，

B. 体积是8的正方体的棱长

C. 两直角边分别是2和3的直角三角形的斜边长

D. 长为3，宽为2的长方形的对角线的长

4、设面积为5 的圆的半径为y，则y 有理数（填“是”或者“不是”）

5、如图1所示，R t△ABC的三边分别是a、b、c ，计算：

① a = 1，c = 2，b2 = A

② a =3，c = 5，b2 =

③ a =0.6，c =1，b2 =

C B

通过计算出b2的值，我们知道，b是整数的有;

b是小数的有，b既不是整数，也不是分数的有（填序号）

第2课时 认识无理数（二）导学案

编写人： 时间：9月9日 姓名：

学习目标：会判断一个数是有理数还是无理数 学习过程：

一、知识回顾： 有理数：

______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n （m ，n 都是整数，且n≠0）的形式。任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 有理数的分类：

二、自主学习（课本22页）

无理数：无限不循环小数叫无理数 。

像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数 实数：分为有理数和无理数两类。 实数的分类：

⎧⎧⎫

⎨

⎬⎪⎨⎩⎭

⎪

→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数

0⎧⎧⎨⎪

⎩⎪

⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 例：练习：在73; －π； ；0；0.3 ；3

π

；0.33 ；0.3131131113…（两个3之间

依次多一个1）中

属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 三、巩固练习：

一、按要求完成下列题目

1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数

3.14，－34，∙∙75.0，0.1010010001…，0.4583，∙

7.3，－π，－7

1

2..把下列各数分别填入相应的集合里：

π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，9

24，16

实数集{ …}， 无理数集{ …}， 有理数集{ …}， 分数集{ …}， 负无理数集{ …} 3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 （1） 无限小数都是无理数；（ ） （2） 无理数都是无限小数（ ）

（3） 有理数都是实数，实数不都是有理数；（ ） （4） 实数都是无理数，无理数都是实数；（ ） （5） 实数的绝对值都是非负实数；（ ） （6） 有理数都可以表示成分数的形式。（ ） （7） 有理数与无理数的差都是有理数. （ ） （8） 两个无理数的和不一定是无理数（ ）