盈亏问题(简单)

经典奥数专题精讲第讲 DSE 金牌数学专题系列 ---盈亏问题（1）

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一 导入

二 知识回顾

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品

平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩

余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物

品的数量和分配对象的数量。

例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多

12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干

有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：

（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；

每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；

每次分得的数量×份数－亏＝总数量

还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈：两次分配都有余。数量关系式为：

（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数

2、两亏：两次分配都不够。数量关系式为：

（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数

三 专题讲解

例1：（一盈一亏问题）

一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？

分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：（14＋4）÷（7－5）＝9（人）

棵数：5×9＋14＝59（棵）

答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。

练习：

1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

2 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家，如果每人分5个，就多出10个梨；如果每人分6个，就少2个梨，小明全家有多少人？这篮梨有多少个？

3 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？

例2：（两亏问题）

学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。

根据两亏关系可知

人数：（45－7）÷（9－7）＝19（人）

铅笔：9×19－45＝126（支）

答：三好学生有19人，铅笔有126支

练习：

1 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？

2 自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子。如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？

3 将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？

例3：（两盈问题）

有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还

有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两亏问题请自己分析解答）

分析：

解答：

。

练习：

1 一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本，这组学生有几人？这批书有几本？

2．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？

3 参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分6支，那么多24支；

如果每人分8支，那么多2支。问：有多少同学？多少支彩色笔？

四 巩固训练：

1．学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完，如果每班借18本，就有4 个班没借到，问这些新书有多少本？

2．小英到商店买饮料，他的钱买3瓶就多2元，买6瓶将少10元，饮料多少元一瓶？他有多少钱？

3．少先队员开展植树造林活动，他们一共要栽若干棵树，如果每人栽5棵树，则还差45棵树，如果每人栽4棵树，正好分完，求少先队员有多少人？树有多少棵？

4．学校买来一批故事书，每班分10本，正好分完；若每班分16本，则有3个班分不到书，问有书多少本？

5．有一个班的同学去划船，如果增加一条船，正好每条船坐5人，如果减少一条船，正好每条坐10人，问这个班共有多少人？

6．华中路一小组织学生去春游，如果每车坐35人，则有10人不能乘车，如果每车多坐5人，恰好多余一辆。问：一共有几辆车？有多少学生？

7 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间

住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

8 小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，如果每分钟走50米，则早到4分钟，小明家到学校有多远？

9．一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置，如果每条坐4人，则有3个人没有位置，一共有多少条船？一共有多少个同学？