高2016级文科数学高考调研解析

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第五章 平面向量与复数
高考调研
新课标版 ·数学（文） ·高三总复习
1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打
“×”)
(1)在△ABC 中，A→B，A→C可以作为基底．
(2)在△ABC 中，设A→B＝a，B→C＝b，则向量 a 与 b 的夹
角为∠ABC.
(3)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，
题型一 平面向量基本定理的应用
例1 如图所示，|O→A|＝|O→B |＝1，|O→C|＝ 3，∠AOB＝ 60°，O→B⊥O→C，设O→C＝xO→A＋yO→B.求实数x，y的值．
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第五章 平面向量与复数
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【解析】 过C作CD∥OB，交OA的反向延长线于点 D，连接BC，由|O→B|＝1，|O→C|＝ 3，O→B⊥O→C，得∠OCB＝ 30°.又∠COD＝30°，∴BC∥OD，∴O→C＝O→D＋O→B＝－2O→A ＋O→B.∴x＝－2，y＝1.
且 μ1＝μ2.
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第五章 平面向量与复数
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(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以
表示成xx12＝yy12.
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
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第五章 平面向量与复数
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第五章 平面向量与复数
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第五章 平面向量与复数
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第2课时 平面向量基本定理及坐标运算
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第五章 平面向量与复数
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1．了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．
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第五章 平面向量与复数
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4．已知▱ABCD的顶点A(2,1)，B(3,2)，C(4，－1)，则顶 点D的坐标为________．
答案 (3，－2)
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第五章 平面向量与复数
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5．(2014·北京理)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且 λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________.
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课前自助餐 受人以渔 自助餐
题组层级快练
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课前自助餐
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第五章 平面向量与复数
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1．平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 不共线 向量，那么对这 一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋ λ2e2.
|A→B|＝ x2－x12＋y2－y12.
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第五章 平面向量与复数
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4．向量平行与垂直的条件
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. (2)a，b均不为0时，a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0. (3)若 a≠0，则与 a 平行的单位向量为±|aa|.
是BC，CD的中点，DE交AF于H，记 A→B ， B→C 分别为a，b，
【答案】 x＝－2，y＝1
Βιβλιοθήκη Baidu
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第五章 平面向量与复数
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探究1 注意转化思想在本题中的应用，通过本题可以发 现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底．
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思考题1
在平行四边形ABCD中，E，F分别
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3．平面向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)．
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则A→B＝(x2－x1，y2－y1)，
2．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向 量的一组基底的是( )
A．a＝(1,2)，b＝(0,0) B．a＝(1，－2)，b＝(3,5) C．a＝(3,2)，b＝(9,6) D．a＝(－34，12)，b＝(3，－2) 答案 B 解析 根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即 可作为基底．故选B.
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第五章 平面向量与复数
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请注意 平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减 法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基 础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的 热点内容．在这里，充分体现了转化和数形结合的思想．
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第五章 平面向量与复数
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第五章 平面向量与复数
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3．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实 数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )
1 A.4 C．1
1 B.2 D．2
答案 B 解析 a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4
－3×2＝0，∴λ＝12.
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第五章 平面向量与复数
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2．平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个 单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x， y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝ (x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．
解析 利用共线向量求参数值． ∵λa＋b＝0，∴λa＝－b. ∴|λa|＝|－b|＝|b|＝ 22＋12＝ 5. ∴|λ|·|a|＝ 5.又|a|＝1，∴|λ|＝ 5.
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授人以渔
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