电信传输原理及应用第三章 微波传输线 3微带线
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设微带线中波的传播方向为+z方向, 故电磁场的相位因子 为e j(ωt-βz), 而β1=β2=β, ຫໍສະໝຸດ 有∂H y 2 ∂z ∂z
代入上式得
= − jβH Y 2 = − jβH Y 1
∂H y1
∂H Z 1 ∂H z 2 − εr = j β (ε r − 1) H y 2 ∂y ∂y
微波传输线 第3章 微波传输线 同理可得
z0 =
εe
微波传输线 第3章 微波传输线 由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。 可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。 (1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常 数εe
we = h
w t 2h + (1 + ln ) h πh t
w t 4π w + (1 + ln ) h πh t
w 1 ≥ h 2π
w 1 ≤ h 2π
微波传输线 第3章 微波传输线
we w 在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 h 代替 h , 即可得 非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用MATLAB编制计算微带
27.3 ε r 1 ad = GZ 0 = tan δ 2 λ0
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, tanδ为介质材料的损耗角正切。由于实际微带只有 部分介质填充, 因此必须使用以下修正公式
ad =
q
27.3 ετ
εe 式中, 为介质损耗角的填充系数。 εr 一般情况下, 微带线的导体衰减远大于介质衰减, 因此一般 可忽略介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基 片时, 微带线的介质衰减相对较大, 不可忽略。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.6 微 带 传 输 线
微波传输线 第3章 微波传输线
w h er
t
图 3 – 3 微带线的演化过程及结构
微波传输线 第3章 微波传输线
微波传输线 第3章 微波传输线
微带的特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺， 微带的特点是非机械加工， 它采用金属薄膜工艺 ， 而 不是象带线要做机加工。 不是象带线要做机加工。
微波传输线 第3章 微波传输线
1 LC0 1 vp = LC1 由式（3 - 1 - 22）及（3 - 1 - 23）得 c=
C1=εeC0 或
C1 εe = C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空 气微带线的分布电容C0之比。 于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0 有如下关系: zα 0
式中, w/h是微带的形状比; w是微带的导带宽度; h为介质 基片厚度。 工程上, 有时用填充因子q来定义有效介电常数εe, 即 εe=1+q(εr-1) q值的大小反映了介质填充的程度。当q=0时, εe=1, 对应于 全空气填充; 当q=1时, εe=εr, 对应于全介质填充。 由式（3 - 1 27）得q与w/h的关系为
4) 微带线的色散特性 前面对微带线的分析都是基于准TEM模条件下进行的。 当频率较低时, 这种假设是符合实际的。
λ0
εe ( q ) tan δ εr
微波传输线 第3章 微波传输线 然而, 实验证明, 当工作频率高于5GHz时, 介质微带线的特性 阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。 这表明, 当频率较高时, 微带线中由TE和TM模组成的高次模使 特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 也即具有色散特性。 事实上, 频率升高时, 相速vp要降低, 则εe应增大, 而相应的特性 阻抗Z0应减小。 为此, 一般用修正公式来计算介质微带线传输 特 性 。 下 面 给 出 的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为 : 2≤εr≤16, 0.06≤w/h≤16 以及 f≤100GHz。有效介电常数εe(f)可用以下公式 计算:
εe ( f ) − 1 εe εe − 1 εe ( f )
5) 高次模与微带尺寸的选择 微带线的高次模有两种模式: 波导模式和表面波模式。 波 导模式存在于导带与接地板之间, 表面波模式则只要在接地板 上有介质基片即能存在。 对于波导模式可分为TE模和TM模, 其中TE模最低模式为 TE10模, 其截止波长为
微波传输线 第3章 微波传输线
εr − εe + εe εe ( f ) = −1.5 1 + 4F
2
式中
F=
4h ε r − 1 w 0.5 + [1 + 2 ln(1 + )]2 λ0 h
微波传输线 第3章 微波传输线
z0 ( f ) = z0
1 12h q = [1 + (1 + ) 2 w
−
1 2
微波传输线 第3章 微波传输线 (2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗Z0 当导带厚度不为零时, 介质微带线的有效介电常数仍可按式（3 - 1 - 27）计算, 但空气微带的特性阻抗Zα0必须修正。此时，导 体厚度t≠0, 可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t≠0时, 导 带的边缘电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。当t＜h, t＜ w/2时，相应的修正公式为 w/2
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标。介质边界两边电磁 场均满足无源麦克斯韦方程组:
∇ × H = jwεE ∇ × E = − jwuH
由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2
基片
打孔
蒸发
光刻
腐蚀
电镀
图 23-2 微带工艺 23一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中 传播时产生波长缩短，微带的特点是微。
微波传输线 第3章 微波传输线
常用的基片有两种： 氧化铝Al2O3陶瓷 εr=90～99 聚四氟乙烯或聚氯乙烯 εr=2.50左右。
容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。
微波传输线 第3章 微波传输线 由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带） 的相速vp必然介于c和c/ ε r 之间。为此我们引入有效介电常数 εe, 令
c εe = v p
2
则介质微带线的相速为
Vp =
c
εe
这样, 有效介电常数εe的取值就在1与εr之间, 具体数值由 相对介电常数εr和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容 为C0, 介质微带线的分布电容为C1, 于是有
线特性阻抗的计算程序, 并计算εr=3.78和εr=9.6情况下不同导带 厚度时的微带特性阻抗，如图 3 - 6 所示。 由图可见, 介质微带 w 特性阻抗随着 增大而减小; 相同尺寸条件下, εr越大, 特性阻 h 抗越小。 2) 波导波长λg 微带线的波导波长也称为带内波长, 即
λ0 λg = εe
∂EZ 1 ∂Ez 2 1 − εr = j β (1 − ) E y 2 εr ∂y ∂y
可见，当εr≠1时, 必然存在纵向分量Ez和Hz, 亦即不存在纯 TEM模。但是当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于 微带波长, 此时纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一 般称之为准TEM模。 下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。 1) 特性阻抗Z0与相速 微带传输线同其他传输线一样, 满足传输线方程。因此对 准TEM模而言, 如忽略损耗， 则有
∂H Z 1 ∂H y1 − = jwε 0ε r E x1 ∂y ∂z ∂H Z 2 ∂H y 2 − = jwε 0 E x 2 ∂y ∂z
由边界条件可得
微波传输线 第3章 微波传输线
∂H Z 1 ∂H y ` ∂H ∂H − = εr ( Z2 − Y 2 ) ∂y ∂z ∂y ∂z
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, we为t不为零时导带的等效宽度; RS为导体表面电阻。 为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很小的导体材 料（金、 银、 铜）之外, 对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚, 则导体损耗越小, 故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度; 另一 方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微米量级以下。 (2) 介质衰减常数αd 对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:
微波传输线 第3章 微波传输线
L 1 z0 = = C v pC
vp =
1 LC
式中, L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长 分布电容。 然而, 由于微带线周围不是填充一种介质, 其中一部分为 基片介质, 另一部分为空气, 这两部分对相速均产生影响, 其影 响程度由介电常数ε和边界条件共同决定。 当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ ε r
微波传输线 第3章 微波传输线
y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, 下标“1、 2”分别代表介质基片区域和空气区域。 在y=h处，电磁场的法向分量应满足: Dy2=Dy1 Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场, 由式（3 - 1 - 13）中的第1式得
微波传输线 第3章 微波传输线
Z0
W/h
图3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗
微波传输线 第3章 微波传输线 显然， 微带线的波导波长与有效介电常数εe有关, 也就是 w 与 有关, 亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率, 不同特 h 性阻抗的微带线有不同的波导波长。 3) 微带线的衰减常数α 由于微带线是半开放结构, 因此除了有导体损耗和介质损 耗之外, 还有一定的辐射损耗。 不过当基片厚度很小、相对介电常数εr较大时, 绝大部分功率集 中在导带附近的空间里, 所以辐射损耗是很小的, 和其它两种损 耗相比可以忽略, 因此， 下面着重讨论导体损耗和介质损耗引 起的衰减。
微波传输线 第3章 微波传输线 (1) 导体衰减常数αc 由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流, 因此存在热损耗, 但由于表面电流的精确分布难于求得, 所以也 就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以 下近似计算公式:
2 8.68 we h h w/ h t / h 2π [1− 4h ]1+ w + πw [ln(4π t / h + w/ h)]} (w/ h ≤ 0.16) e e 2 ac z0h 8.68 we h h 2h t = [1− ]1+ + [ln − )]} (0.16 ≤ w/ h ≤ 2) RS 2π t h 4h we πwe we h h w 8.68 2h t [( e + πh ]1+ + [ln( − )] (w/ h ≥ 2) t h we + 2 ln[2πe( we + 0.94)] h we + 0.094 we πwe h π 2h 2h
微波传输线 第3章 微波传输线
微带线可由双导体系统演化而来, 但由于在中心导带和接 地板之间加入了介质, 因此在介质基底存在的微带线所传 输的波已非标准的TEM波, 而是纵向分量Ez和Hz必然存在。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的 存在。
微波传输线 第3章 微波传输线
8h w w 59.952 ln( + )( ≤ 1) w 4h 4h
zα 0 =
119.904π w ( > 1) w h 12h 2 h + 2.42 − 0.44 + (1 − ) h w w
微波传输线 第3章 微波传输线
εe =
εr + 1 εr −1
2 +
12h − 1 (1 + ) 2 2 w
代入上式得
= − jβH Y 2 = − jβH Y 1
∂H y1
∂H Z 1 ∂H z 2 − εr = j β (ε r − 1) H y 2 ∂y ∂y
微波传输线 第3章 微波传输线 同理可得
z0 =
εe
微波传输线 第3章 微波传输线 由此可见, 只要求得空气微带线的特性阻抗Zα0及有效介电 常数εe, 则介质微带线的特性阻抗就可由式（3 - 1 - 25）求得。 可以通过保角变换及复变函数求得Zα0及εe的严格解, 但结果仍为 较复杂的超越函数, 工程上一般采用近似公式。 下面给出一组 实用的计算公式。 (1) 导带厚度为零时的空气微带的特性阻抗Zα0及有效介电常 数εe
we = h
w t 2h + (1 + ln ) h πh t
w t 4π w + (1 + ln ) h πh t
w 1 ≥ h 2π
w 1 ≤ h 2π
微波传输线 第3章 微波传输线
we w 在前述零厚度特性阻抗计算公式中用 h 代替 h , 即可得 非零厚度时的特性阻抗。对上述公式用MATLAB编制计算微带
27.3 ε r 1 ad = GZ 0 = tan δ 2 λ0
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, tanδ为介质材料的损耗角正切。由于实际微带只有 部分介质填充, 因此必须使用以下修正公式
ad =
q
27.3 ετ
εe 式中, 为介质损耗角的填充系数。 εr 一般情况下, 微带线的导体衰减远大于介质衰减, 因此一般 可忽略介质衰减。但当用硅和砷化镓等半导体材料作为介质基 片时, 微带线的介质衰减相对较大, 不可忽略。
微波传输线 第3章 微波传输线 3.6 微 带 传 输 线
微波传输线 第3章 微波传输线
w h er
t
图 3 – 3 微带线的演化过程及结构
微波传输线 第3章 微波传输线
微波传输线 第3章 微波传输线
微带的特点是非机械加工，它采用金属薄膜工艺， 微带的特点是非机械加工， 它采用金属薄膜工艺 ， 而 不是象带线要做机加工。 不是象带线要做机加工。
微波传输线 第3章 微波传输线
1 LC0 1 vp = LC1 由式（3 - 1 - 22）及（3 - 1 - 23）得 c=
C1=εeC0 或
C1 εe = C0
可见, 有效介电常数εe就是介质微带线的分布电容C1和空 气微带线的分布电容C0之比。 于是，介质微带线的特性阻抗Z0与空气微带线的特性阻抗Zα0 有如下关系: zα 0
式中, w/h是微带的形状比; w是微带的导带宽度; h为介质 基片厚度。 工程上, 有时用填充因子q来定义有效介电常数εe, 即 εe=1+q(εr-1) q值的大小反映了介质填充的程度。当q=0时, εe=1, 对应于 全空气填充; 当q=1时, εe=εr, 对应于全介质填充。 由式（3 - 1 27）得q与w/h的关系为
4) 微带线的色散特性 前面对微带线的分析都是基于准TEM模条件下进行的。 当频率较低时, 这种假设是符合实际的。
λ0
εe ( q ) tan δ εr
微波传输线 第3章 微波传输线 然而, 实验证明, 当工作频率高于5GHz时, 介质微带线的特性 阻抗和相速的计算结果与实际相差较多。 这表明, 当频率较高时, 微带线中由TE和TM模组成的高次模使 特性阻抗和相速随着频率变化而变化, 也即具有色散特性。 事实上, 频率升高时, 相速vp要降低, 则εe应增大, 而相应的特性 阻抗Z0应减小。 为此, 一般用修正公式来计算介质微带线传输 特 性 。 下 面 给 出 的 这 组 公 式 的 适 用 范 围 为 : 2≤εr≤16, 0.06≤w/h≤16 以及 f≤100GHz。有效介电常数εe(f)可用以下公式 计算:
εe ( f ) − 1 εe εe − 1 εe ( f )
5) 高次模与微带尺寸的选择 微带线的高次模有两种模式: 波导模式和表面波模式。 波 导模式存在于导带与接地板之间, 表面波模式则只要在接地板 上有介质基片即能存在。 对于波导模式可分为TE模和TM模, 其中TE模最低模式为 TE10模, 其截止波长为
微波传输线 第3章 微波传输线
εr − εe + εe εe ( f ) = −1.5 1 + 4F
2
式中
F=
4h ε r − 1 w 0.5 + [1 + 2 ln(1 + )]2 λ0 h
微波传输线 第3章 微波传输线
z0 ( f ) = z0
1 12h q = [1 + (1 + ) 2 w
−
1 2
微波传输线 第3章 微波传输线 (2) 导带厚度不为零时空气微带的特性阻抗Z0 当导带厚度不为零时, 介质微带线的有效介电常数仍可按式（3 - 1 - 27）计算, 但空气微带的特性阻抗Zα0必须修正。此时，导 体厚度t≠0, 可等效为导体宽度加宽为we。这是因为当t≠0时, 导 带的边缘电容增大, 相当于导带的等效宽度增加。当t＜h, t＜ w/2时，相应的修正公式为 w/2
为微带线建立如图 3 - 5 所示的坐标。介质边界两边电磁 场均满足无源麦克斯韦方程组:
∇ × H = jwεE ∇ × E = − jwuH
由于理想介质表面既无传导电流, 又无自由电荷, 故由连续 性原理, 在介质和空气的交界面上, 电场和磁场的切向分量均连 续, 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2
基片
打孔
蒸发
光刻
腐蚀
电镀
图 23-2 微带工艺 23一般地说，微带均有介质填充，因此电磁波在其中 传播时产生波长缩短，微带的特点是微。
微波传输线 第3章 微波传输线
常用的基片有两种： 氧化铝Al2O3陶瓷 εr=90～99 聚四氟乙烯或聚氯乙烯 εr=2.50左右。
容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。 容易集成，和有源器件、半导体管构成放大、混频和振荡。
微波传输线 第3章 微波传输线 由此可见, 实际介质部分填充的微带线（简称介质微带） 的相速vp必然介于c和c/ ε r 之间。为此我们引入有效介电常数 εe, 令
c εe = v p
2
则介质微带线的相速为
Vp =
c
εe
这样, 有效介电常数εe的取值就在1与εr之间, 具体数值由 相对介电常数εr和边界条件决定。现设空气微带线的分布电容 为C0, 介质微带线的分布电容为C1, 于是有
线特性阻抗的计算程序, 并计算εr=3.78和εr=9.6情况下不同导带 厚度时的微带特性阻抗，如图 3 - 6 所示。 由图可见, 介质微带 w 特性阻抗随着 增大而减小; 相同尺寸条件下, εr越大, 特性阻 h 抗越小。 2) 波导波长λg 微带线的波导波长也称为带内波长, 即
λ0 λg = εe
∂EZ 1 ∂Ez 2 1 − εr = j β (1 − ) E y 2 εr ∂y ∂y
可见，当εr≠1时, 必然存在纵向分量Ez和Hz, 亦即不存在纯 TEM模。但是当频率不很高时, 由于微带线基片厚度h远小于 微带波长, 此时纵向分量很小, 其场结构与TEM模相似, 因此一 般称之为准TEM模。 下面我们来分析微带传输线的主要传输特性。 1) 特性阻抗Z0与相速 微带传输线同其他传输线一样, 满足传输线方程。因此对 准TEM模而言, 如忽略损耗， 则有
∂H Z 1 ∂H y1 − = jwε 0ε r E x1 ∂y ∂z ∂H Z 2 ∂H y 2 − = jwε 0 E x 2 ∂y ∂z
由边界条件可得
微波传输线 第3章 微波传输线
∂H Z 1 ∂H y ` ∂H ∂H − = εr ( Z2 − Y 2 ) ∂y ∂z ∂y ∂z
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, we为t不为零时导带的等效宽度; RS为导体表面电阻。 为了降低导体的损耗, 除了选择表面电阻率很小的导体材 料（金、 银、 铜）之外, 对微带线的加工工艺也有严格的要求。 一方面加大导体带厚度, 这是由于趋肤效应的影响, 导体带越厚, 则导体损耗越小, 故一般取导体厚度为 5~8 倍的趋肤深度; 另一 方面, 导体带表面的粗糙度要尽可能小, 一般应在微米量级以下。 (2) 介质衰减常数αd 对均匀介质传输线, 其介质衰减常数由下式决定:
微波传输线 第3章 微波传输线
L 1 z0 = = C v pC
vp =
1 LC
式中, L和C分别为微带线上的单位长分布电感和单位长 分布电容。 然而, 由于微带线周围不是填充一种介质, 其中一部分为 基片介质, 另一部分为空气, 这两部分对相速均产生影响, 其影 响程度由介电常数ε和边界条件共同决定。 当不存在介质基片即空气填充时, 这时传输的是纯TEM波, 此 时的相速与真空中光速几乎相等, 即vp≈c=3×108m/s; 而当微 带线周围全部用介质填充, 此时也是纯TEM波, 其相速vp=c/ ε r
微波传输线 第3章 微波传输线
y
h
x
图 3 – 5 微带线及其坐标
微波传输线 第3章 微波传输线 式中, 下标“1、 2”分别代表介质基片区域和空气区域。 在y=h处，电磁场的法向分量应满足: Dy2=Dy1 Hy2=Hy1 (3 - 1 - 14b)
先考虑磁场, 由式（3 - 1 - 13）中的第1式得
微波传输线 第3章 微波传输线
Z0
W/h
图3-6 不同导带厚度时的微带特性阻抗
微波传输线 第3章 微波传输线 显然， 微带线的波导波长与有效介电常数εe有关, 也就是 w 与 有关, 亦即与特性阻抗Z0有关。对同一工作频率, 不同特 h 性阻抗的微带线有不同的波导波长。 3) 微带线的衰减常数α 由于微带线是半开放结构, 因此除了有导体损耗和介质损 耗之外, 还有一定的辐射损耗。 不过当基片厚度很小、相对介电常数εr较大时, 绝大部分功率集 中在导带附近的空间里, 所以辐射损耗是很小的, 和其它两种损 耗相比可以忽略, 因此， 下面着重讨论导体损耗和介质损耗引 起的衰减。
微波传输线 第3章 微波传输线 (1) 导体衰减常数αc 由于微带线的金属导体带和接地板上都存在高频表面电流, 因此存在热损耗, 但由于表面电流的精确分布难于求得, 所以也 就难于得出计算导体衰减的精确计算公式。工程上一般采用以 下近似计算公式:
2 8.68 we h h w/ h t / h 2π [1− 4h ]1+ w + πw [ln(4π t / h + w/ h)]} (w/ h ≤ 0.16) e e 2 ac z0h 8.68 we h h 2h t = [1− ]1+ + [ln − )]} (0.16 ≤ w/ h ≤ 2) RS 2π t h 4h we πwe we h h w 8.68 2h t [( e + πh ]1+ + [ln( − )] (w/ h ≥ 2) t h we + 2 ln[2πe( we + 0.94)] h we + 0.094 we πwe h π 2h 2h
微波传输线 第3章 微波传输线
微带线可由双导体系统演化而来, 但由于在中心导带和接 地板之间加入了介质, 因此在介质基底存在的微带线所传 输的波已非标准的TEM波, 而是纵向分量Ez和Hz必然存在。 下面我们首先从麦克斯韦尔方程出发加以证明纵向分量的 存在。
微波传输线 第3章 微波传输线
8h w w 59.952 ln( + )( ≤ 1) w 4h 4h
zα 0 =
119.904π w ( > 1) w h 12h 2 h + 2.42 − 0.44 + (1 − ) h w w
微波传输线 第3章 微波传输线
εe =
εr + 1 εr −1
2 +
12h − 1 (1 + ) 2 2 w