专题07 动量和能量-广州市2019年高一物理力学竞赛辅导资料 Word版含解析

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广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题06功和能(含解析)

专题06 功和能一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、如图5所示，长1 m 的轻杆BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15 N 的物体G ，另一端A 系于墙上，平衡时OA 恰好水平，现将细线A 端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15 N ，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3 JB.3.2 JC.4.4 JD.6.2 J【答案】A【解析】轻杆在O 点处的作用力方向必沿杆，即杆会平分两侧绳子间的夹角.开始时，AO 绳子水平，此时杆与竖直方向的夹角是45°；这时杆中的弹力大小等于滑轮两侧绳子拉力的合力.当将A 点达到新的平衡，由于这时轻杆受到的压力大小等于15 N(等于物体重力)，说明这时两段绳子夹角为120° 那么杆与竖直方向的夹角是60°；设杆的长度是L .状态1时，AO 段绳子长度是L 1＝L sin 45°＝22L ，滑轮O 点到B 点的竖直方向距离是h 1＝L cos 45°＝22L ，状态2，杆与竖直方向夹角是60°，这时杆与AO 绳子夹角也是60°(∠AOB ＝60°)，即三角形AOB 是等边三角形.所以，这时AO 段绳子长度是L 2＝L ；滑轮到B 点的竖直距离是h 2＝L cos 60°＝12L ，可见，后面状态与原来状态相比，物体的位置提高的竖直高度是h ＝(h 2－h 1)＋(L 2－L 1)＝(12L －22L )＋(L －22L )＝(32－2)L .重力势能的增加量E p ＝Gh ＝G ×(32－2)L ＝15 N×(32－2)×1 m≈1.3 J.2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图8A.4v23g B.3v2gC.2v 23gD.2v2g【答案】A【解析】将A 、B 的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳的方向，两滑块沿绳方向的速度相等，有：v B cos 60°＝v A cos 30°，所以：v A ＝33v ，A 、B 组成的系统机械能守恒，有：mgh ＝12mv 2A ＋12mv 2B，所以：h ＝2v 23g ，绳长l ＝2h ＝4v23g.3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A 点由静止出发先后沿AB 和AB ′滑道滑下，最后停在水平沙面BC 或B ′C 上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )图5A.到达B 点的速率等于到达B ′点的速率B.到达B 点时重力的功率大于到达B ′时重力的功率C.沿两滑道滑行的时间一定相等D.沿两滑道滑行的总路程一定相等【答案】B【解析】设滑道的倾角为θ，动摩擦因数为μ.滑沙者在由斜面滑到水平面的过程中，由动能定理，mgh －μmg cos θ·hsin θ＝12mv2－0，即得：mgh－μmgtan θ＝12mv2.由于AB′与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，所以得知滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率.故A错误.由前面可知，滑沙者在B点的速率大于在B′点的速率，且B点的速度与重力的夹角小于在B′点的夹角，根据P＝Gv cos θ，故B正确；再对滑沙者滑行全过程用动能定理可知：mgh－μmg cos θ·hsin θ－μmgs′＝0，得到：水平滑行位移s＝htan θ＋s′＝hμ，与斜面的倾角无关，所以滑沙者在两滑道上将停在离出发点水平位移相同的位置，由几何知识可知，沿两滑道滑行的总路程不等.故D错误.由题意可知，到达B′的速度大小相同，从而根据路程不同，可以确定，沿两滑道滑行的时间不等，故C错误.4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是( )图1A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和【答案】D【解析】根据重力做功与重力势能的变化关系可知，缆车克服重力做的功等于缆车增加的重力势能.故A错误；由动能定理可知，牵引力对缆车做的功等于缆车增加的动能、增加的重力势能与克服摩擦力所做的功之和，即：等于缆车增加的机械能与缆车克服摩擦力做的功之和，故B、C错误，D正确.5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O 点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则( )图2A.力F 所做的功等于系统动能的增加量B.在B 环上升过程中，A 环动能的增加量等于B 环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin ∠OPB ＝R h【答案】D【解析】力F 做正功，系统的机械能增加，由功能关系可知，力F 所做的功等于系统机械能的增加量，不等于系统动能的增加量.故A 错误；由于力F 做正功，A 、B 组成的系统机械能增加，则A 环动能的增加量大于B 环机械能的减少量，故B 错误；当B 环到达最高点时，A 环的速度为零，动能为零，但B 环的速度不为零，动能不为零，故C 错误；当PB 线与圆轨道相切时，v B ＝v A ，根据数学知识有sin ∠OPB ＝R h，故D 正确. 6、如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】由几何关系可知，当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小.所以在环从a 到C 的过程中弹簧对环做正功，而从C 到b 的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的.故A 、B 错误；当环与O 点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大.故C 错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒.故D 正确.7、如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12ghC.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh【答案】B【解析】在整个的过程中，小桶向上做加速运动，所以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态.故A 、C 错误；在小桶上升竖直高度为h 的过程中只有重力对小车和小桶做功，由动能定律得：3mg ·h ·sin 30°－mgh ＝12(3m ＋m )v 2解得：v ＝12gh ，故B 正确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为：E km ＝12·3mv 2＝38mgh ，故D 错误.二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）8、如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P 套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q 相连接，此段绳与斜面平行，Q 放在斜面上，P与Q质量相等且为m，O为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h.手握住P且使P和Q均静止，此时连接P的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P.不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g.关于P描述正确的是( )图2A.释放P前绳子拉力大小为mg cos θB.释放后P做匀加速运动C.P达O点时速率为D.P从释放到第一次过O点，绳子拉力对P做功功率一直增大【答案】AC【解析】释放P前，对Q分析，根据共点力平衡得，F T＝mg cos θ，故A正确；释放后对P分析，知P所受的合力在变化，则加速度在变化，做变加速直线运动，故B错误；当P到O点时，Q的速度为零，对P和Q系统研究，mg(hcos θ－h)cos θ＝12mv2，解得v＝，故C正确；P从释放到第一次过O点，速度逐渐增大，拉力在水平方向的分力在减小，则拉力的功率不是一直增大，故D错误.9、如图2所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图2A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小【答案】AD【解析】弹簧弹力逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A正确，B错误；以地面为势能零点，倾角为θ时小球重力势能E p ＝mg (l 0－mg sin θk )sin θ，若sin θ＝kl 02mg<1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C 错误，D 正确.10、如图3所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量均为m ，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变.现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是(设木块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.此时甲的速度可能等于乙的速度B.此时两木块之间的距离为L －F2kC.此阶段水平恒力F 做的功大于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量的总和D.此阶段甲、乙两木块各自克服摩擦力所做的功相等【答案】BC【解析】现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，在此过程中，乙的加速度减小，甲的加速度增大，所以此时甲的速度小于乙的速度，故A 错误；对系统运用牛顿第二定律得：a ＝F －2μmg 2m ，对甲分析，有：F 弹－μmg ＝ma ，根据胡克定律得：x ＝F 弹k ＝F2k，则两木块的距离为：s ＝L －x ＝L －F2k，故B 正确；根据能量守恒得此阶段水平力F 做的功等于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量和与水平面摩擦产生的热量的总和，故C 正确；由于甲、乙两木块各自所受摩擦力大小相等，但位移不同，故甲、乙两木块各自所受摩擦力所做的功不相等，故D 错误.11、如图4所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点.轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mgR，原长为L ＝ 2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图4A.无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B.若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C.只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v 0无关【答案】ACD【解析】小球运动到最高点速度为零时假设没有离开圆轨道，则此时弹簧的弹力F 弹＝k Δx ＝mgRR ＝mg ，此时小球没有离开圆轨道，故选项A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据动能定理12mv20＝mg ·2R ，解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，选项C 正确；在最低点时：F N1－mg －k Δx ＝m v 20R ，其中k Δx ＝mg ；从最低点到最高点，根据动能定理12mv 20＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点：F N2＋mg －k Δx ＝m v 2R，联立解得：F N1－F N2＝6mg ，故选项D 正确；故选A 、C 、D.12、如图9所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图9A.环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B.环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C.环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43d【答案】CD【解析】根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度h ＝2d －d ，故A 错误；对B 的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v cos 45°＝v重物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力对系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C 正确；环下滑的最大高度为h 1时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为h 21＋d 2－d ，根据机械能守恒有mgh 1＝2mg (h 21＋d 2－d )，解得：h 1＝43d ，故D 正确.故选C 、D.13、蹦床类似于竖直放置的轻弹簧(弹力满足F ＝kx ，弹性势能满足E p ＝12kx 2，x 为床面下沉的距离，k 为常量).质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为Δt .运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g .则可求( ) A.常量k ＝mg x 0B.运动员上升的最大高度h ＝12g (Δt )2C.床面压缩的最大深度x ＝x 0＋D.整个比赛过程中运动员增加的机械能ΔE ＝18mg 2(Δt )2【答案】AC【解析】质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0，故有mg ＝kx 0，解得k ＝mgx 0，A 正确；离开床面后做竖直上抛运动，根据对称性可得运动员上升的时间为t ＝12Δt ，故上升的最大高度为h ＝12gt 2＝18g (Δt )2，B 错误；离开床面时的速度为v ＝g Δt 2，从压缩最深处到运动员刚离开床面过程中有12kx 2－mgx ＝12mv 2，联立v ＝g Δt2，mg ＝kx 0，解得x ＝x 0＋，C 正确；以床面为零势能面，则刚开始时，人的机械能为E 1＝－mgx 0，到最高点时人的机械能为E 2＝mgh ＝18mg 2(Δt )2，故运动员的机械能增量为ΔE ＝18mg 2(Δt )2＋mgx 0，D 错误.14、如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是( )图6A.0～x 1过程中物体所受拉力始终沿斜面向下B.0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大C.x 1～x 2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动【答案】BCD【解析】机械能与物体位移关系的图象的斜率表示拉力，可知0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大，A 错误，B 正确；x 1～x 2过程中拉力沿斜面向上恒定，物体可能匀速直线运动也可能匀减速直线运动，C 、D 正确.15、如图7所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力F f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1).图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是( )图7A.E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋1B.上升的最大高度h 0＝(1)k E k mg+C.落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D.在h 1处，小球的动能和势能相等，且h 1＝(2)k E k mg+【答案】ABD【解析】对于小球上升过程，根据动能定理可得：0－E k0＝－(mg ＋F f )h 0，又F f ＝kmg ，得上升的最大高度h 0＝0(1)k E k mg+，则最大的势能为 E 1＝mgh 0＝E k0k ＋1，故A 、B 正确.下落过程，由动能定理得：E k ＝(mg －F f )h 0，又F f ＝kmg ，解得落地时的动能 E k ＝(1)1k k E k -+，故C 错误.h 1高度时重力势能和动能相等，由动能定理得：E k1－E k0＝－(mg ＋F f )h 1，又 mgh 1＝E k1，解得h 1＝(2)k E k mg+.故D 正确.16、一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a所示)，以此时为t＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1>v2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t1内，传送带对物块做正功C.0～t2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量【答案】AC【解析】在t1～t2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故A正确；由题意知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上.0～t1内，物块所受摩擦力沿斜面向上，则传送带对物块做负功，故B错误；物块的重力势能减小，动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小.故C正确；0～t2内，传送带对物块做功等于物块机械能的变化量，故D错误.17、如图4所示，半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B.当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC.下滑过程中B的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR【答案】AD【解析】因为初位置速度为零，则重力的功率为0，最低点速度方向与重力的方向垂直，重力的功率为零，可知重力的功率先增大后减小.故A 正确；A 、B 小球组成的系统，在运动过程中，机械能守恒，设B 到达轨道最低点时速度为v ，根据机械能守恒定律得：12(m ＋m )v 2＝mgR ，解得：v ＝gR ，在最低点，根据牛顿第二定律得： F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝2mg ，故B 错误；下滑过程中，B 的重力势能减小ΔE p ＝mgR ，动能增加量ΔE k ＝12mv 2＝12mgR ，所以机械能减小12mgR ，故C 错误；整个过程中对A ，根据动能定理得：W ＝12mv 2＝12mgR ，故D 正确.三、计算题18、风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC ＝H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A 点处于静止状态；后来，表演者从A 点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小； (2)AB 两点的高度差与BC 两点的高度差之比； (3)表演者从A 点到C 点减少的机械能. 【答案】(1)g 34g (2)3∶4 (3)mgH【解析】(1)在A 点受力平衡时，则mg ＝k S2向上最大加速度为a 1，kS －mg ＝ma 1 得到a 1＝g向下最大加速度为a 2，mg －k S8＝ma 2得到a 2＝34g(2)设B 点的速度为v B 2a 1h AB ＝v 2B 2a 2h BC ＝v 2B 得到：h AB h BC ＝a 2a 1＝34或者由v －t 图象法得到结论. (3)整个过程的动能变化量为ΔE k ＝0 整个过程的重力势能减少量为ΔE p ＝mgH 因此机械能的减少量为ΔE ＝mgH或者利用克服摩擦力做功可也得到此结论.19、如图1所示，劲度系数k ＝25 N/m 轻质弹簧的一端与竖直板P 拴接(竖直板P 固定在木板B 的左端)，另一端与质量m A ＝1 kg 的物体A 相连，P 和B 的总质量为M B ＝4 kg 且B 足够长.A 静止在木板B 上，A 右端连一细线绕过光滑定滑轮与质量m C ＝1 kg 的物体C 相连.木板B 的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.4.开始时用手托住C ，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C ，直到B 开始运动.已知弹簧伸长量为x 时其弹性势能为12kx 2，全过程物体C 没有触地，弹簧在弹性限度内，g 取10 m/s 2.求：图1(1)释放C 的瞬间A 的加速度大小； (2)释放C 后A 的最大速度大小；(3)若C 的质量变为m C ′＝3 kg ，则B 刚开始运动时，拉力对物体A 做功的功率. 【答案】(1)5 m/s 2(2) 2 m/s (3)45 2 W 【解析】(1)对物体C ：m C g －F T ＝m C a对物体A ：F T ＝m A a 所以a ＝m C g m C ＋m A＝5 m/s 2(2)水平面对B 的摩擦力F f ＝μF N ＝μ(m A ＋M B )g ＝20 N ，释放C 后B 不会运动. 所以，当A 的加速度为0时其速度最大，有kx ＝m C g ，x ＝0.4 m对物体A 、C 用动能定理m C gx ＋W ＝W ＝Fl ＝－kx 2·x ＝－kx 22v m ＝2m C gx －kx2m A ＋m C＝ 2 m/s(3)设B 刚开始运动时弹簧伸长量为x 1，弹力F ＝kx 1，当F ＝F f 时木板B 开始运动，则kx 1＝μ(m A ＋M B )g ，x 1＝0.8 m 弹簧弹力对物体A 所做的功W 1＝－kx212，若B 刚开始运动时A 的速度为v ，对物体A 、C 用动能定理m C ′gx 1＋W 1＝v ＝2m C ′gx 1－kx21m A ＋m C ′＝2 2 m/s设B 刚要运动时细线的拉力为F T1 对物体C ：m C ′g －F T1＝m C ′a ′对物体A ：F T1－kx 1＝m A a ′，F T1＝＝22.5 N功率P ＝F T1v ＝45 2 W.20、为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图2所示的坐标系xOy ，O 、A 、B 是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA .第一次将一质量为m 的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点.第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一个方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍.求：图2(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角. 【答案】(1)73(2)2 3 30°【解析】(1)设滑块的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝3d2，只有恒力F 1，根据平抛运动的规律有：d sin 60°＝v 0t ①a x ＝F 1m ② d cos 60°＝12a x t 2③又有E k0＝12mv 20④由①②③④式得E k0＝38F 1d ⑤设滑块到达A 点时的动能为E k A ，则E k A ＝E k0＋F 1d2⑥由⑤⑥式得E k A E k0＝73(2)加了恒力F 2后，滑块从O 点分别到A 点和B 点，由功能关系及⑤式得W F2＝3E k0－E k0－F 1d 2＝23E k0⑦W F2′＝6E k0－E k0－3F 1d2＝E k0⑧由恒力做功的特点，可在OB 上找到一点M ，从O 到M 点F 2做功与A 点做功相同，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 3d 2＝W F2W F2′⑨解得x ＝d ⑩ 则据恒力做功特点，F 2的方向必沿AM 的中垂线，设F 2与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°，F 1F 2＝2 3.21、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图3所示装置，其中直轨道bc 粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m ＝0.1 kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4 m/s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25 m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25 m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2 m ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图3(1)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数； (2)滑块在直轨道bc 上运动的时间. 【答案】(1)0.8 (2)7.66 s【解析】(1)从a 点到d 点全过程应用动能定理mg (R ＋R cos θ＋L sin θ－h )－μmg cos θ·L ＝0－mv 22解得μ＝0.8(2)设滑块在bc 上向下滑动的加速度为a 1，时间为t 1，向上滑动的加速度为a 2，时间为t 2，在c 点时的速度v c ，由c 到d 有mv2c 2＝mgh ，得v c ＝2 m/sa 点到b 点的过程中，有mgR (1＋cos θ)＝mv 2b 2－mv22解得v b ＝5 m/s在轨道bc 上下滑时L ＝1()2b c v v t t 1＝7.5 s上滑时mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2 解得a 2＝12.4 m/s 2由于0＝v c －a 2t 2t 2＝v ca 2≈0.16 s由于μ>tan θ，滑块在轨道bc 上停止后不再下滑. 滑块在直轨道bc 上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝7.66 s.22、水上滑梯可简化成如图4所示的模型：倾角θ＝37°的斜滑道AB 和光滑圆弧滑道BC 在B 点相切连接，圆弧末端C 点切线水平，C 点到水面的高度h ＝2 m ，顶点A 距水面的高度H ＝12 m ，点A 、B 的高度差H AB ＝9 m ，一质量m ＝50 kg 的人从滑道起点A 点无初速度滑下，人与滑道AB 间的动摩擦因数μ＝0.25.(取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点)图4(1)求人从A 点滑到C 点的过程克服摩擦力所做的功； (2)求人在圆弧滑道末端C 点时对滑道的压力大小；(3)现沿BA 方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB 相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求圆弧滑道与AB 滑道的相切点B ′到A 点的距离. 【答案】(1)1 500 J (2)1 900 N (3)7.9 m 【解析】(1)人在AB 滑道下滑过程中，由受力分析可知F f ＝μmg cos θ W f ＝－F f s AB s AB ＝H ABsin θ解得：W f ＝－1 500 JBC 段光滑，所以人从A 点滑到C 点的过程中克服摩擦力所做的功为1 500 J.(2)由几何关系可知：BC 段圆弧所对的圆心角θ＝37°，A 、C 两点的高度差H AC ＝10 m ，B 、C 两点的高度差H BC ＝1 m则：F N －mg ＝mv 2CRH BC ＝R (1－cos θ)mgH AC ＋W f ＝12mv 2C。

高一物理竞赛讲义

高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。

一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。

（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。

高中物理竞赛讲座4(能量和动量1word)

第四章能量和动量1、功 W=FScos θ=2、功率 P=dW/dt=FVcos θ3、动能4、重力势能5、引力势能6、弹性势能7、机械能8、动能定理 K E W ∆=9、势能定理10、机械能定理它11、机械能守恒 0=∆E （只有重力做功）12、总能量守恒 0=∆总E13、冲量 I=Ft=14、动量 P=mV15、动量定理16、动量守恒 △P=0第一讲功和动能定理一、功力的瞬时作用效果用加速度a 表示。

力对空间的积累效果用功W 表示。

力对时间的积累效果用冲量I 表示。

W= cos Fs θ变力做功的几种计算方法1、微元法。

将整个过程分为无穷小段，每一小段可以认为是恒力做功，然后再累积起来。

∑⎰=∆=ds F s F W θθcos cos利用F —s 图解释上面的积分公式。

例：F 和v 总是垂直的力，做的功为0。

如：向心力不做功，洛仑兹力不做功。

例：大小不变，且F 和v 总是同线的力，做的功绝对值等于力和路程之积。

如：摩擦力做的功。

2、图像法。

F S -图中，图线和s 轴围成的面积在数值上等于功。

3、效果法。

利用功能原理，从做功产生的效果上考虑。

例题：将立方体在地面上推翻需要做的功例题：半径为r 的半球形水池装满密度为ρ的水，问要将池内的水抽干至少要做多少功。

答案:441gr πρ 解：先求匀质半球的质心位置，在距圆心x 处，取微元dx ，设密度为ρ，球半径为r ，质心坐标为L例题：一帆船在静水中顺风飘行，风速为υ0，船速多大时，风供给船的功率最大。

（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直）答案:0/3υυ=解：设每个空气分子的质量为m ，单位体积内的分子数为n ，帆船的面积为S ，对船参考系，风以（0()υυ-的速度撞击帆，并原速反弹00[()]2()Ft nm St υυυυ=--202()P F nSm υυυυ==-由上可知，υ取不同值，有不同的功率。

当0/3υυ=时，风供给船的功率最大。

【广州市2019年高一物理力学竞赛辅导资料】06功和能(原卷版)【精品高一物理资料】

高中力学竞赛辅导资料专题06功和能一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、如图5所示，长1m 的轻杆BO 一端通过光滑铰链铰在竖直墙上，另一端装一轻小光滑滑轮，绕过滑轮的细线一端悬挂重为15N 的物体G ，另一端A 系于墙上，平衡时OA 恰好水平，现将细线A 端滑着竖直墙向上缓慢移动一小段距离，同时调整轻杆与墙面夹角，系统重新平衡后轻杆受到的压力恰好也为15N ，则该过程中物体G 增加的重力势能约为( )图5A.1.3JB.3.2JC.4.4JD.6.2J2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A 、B 分别套在水平杆与竖直杆上，A 、B 用一不可伸长的轻细绳相连，A 、B 质量相等，且可看做质点，如图8所示，开始时细绳水平伸直，A 、B 静止.由静止释放B 后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B 沿着竖直杆下滑的速度为v ，则连接A 、B 的绳长为( )图8A.4v 23gB.3v 2gC.2v 23g D.2v 2g3、如图5所示，在某旅游景点的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB 和AB ′(都可看做斜面)，一名旅游者乘同一个滑沙橇从A 点由静止出发先后沿AB 和AB ′滑道滑下，最后停在水平沙面BC 或B ′C 上.设滑沙者保持一定坐姿，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同.下列说法中正确的是( )图5A.到达B点的速率等于到达B′点的速率B.到达B点时重力的功率大于到达B′时重力的功率C.沿两滑道滑行的时间一定相等D.沿两滑道滑行的总路程一定相等4、如图1所示，缆车在牵引索的牵引下沿固定的倾斜索道加速上行，所受阻力不能忽略.在缆车向上运动的过程中，下列说法正确的是()图1A.缆车克服重力做的功小于缆车增加的重力势能B.缆车增加的动能等于牵引力对缆车做的功和克服阻力做的功之和C.缆车所受牵引力做的功等于缆车克服阻力和克服重力做的功之和D.缆车增加的机械能等于缆车受到的牵引力与阻力做的功之和5、如图2所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为O、半径为R.轨道正上方离地h处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O 点正上方.A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环.两环均可看做质点，且不计滑轮大小与质量.现在A环上施加一个水平向右的恒力F，使B环从地面由静止沿轨道上升.则()图2A.力F所做的功等于系统动能的增加量B.在B环上升过程中，A环动能的增加量等于B环机械能的减少量C.当B 环到达最高点时，其动能为零D.当B 环与A 环动能相等时，sin ∠OPB ＝R h6、如图1所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab ，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a 处套一质量为m 的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a 处在同一水平线上的O 点，O 、b 两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a 运动到b ，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( )图1A.圆环的机械能保持不变B.弹簧对圆环一直做负功C.弹簧的弹性势能逐渐增大D.圆环和弹簧组成的系统机械能守恒7、如图4所示，把小车放在倾角为30°的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m ，小桶与沙子的总质量为m ，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为h 的过程中( )图4A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为12gh C.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为32mgh 二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）8、如图2所示，斜面与足够长的水平横杆均固定，斜面与竖直方向的夹角为θ，套筒P 套在横杆上，与绳子左端连接，绳子跨过不计大小的定滑轮，其右端与滑块Q 相连接，此段绳与斜面平行，Q 放在斜面上，P 与Q 质量相等且为m ，O 为横杆上一点且在滑轮的正下方，滑轮距横杆h .手握住P 且使P 和Q 均静止，此时连接P 的绳与竖直方向夹角为θ，然后无初速度释放P .不计绳子的质量和伸长及一切摩擦，重力加速度为g .关于P 描述正确的是( )图2A.释放P 前绳子拉力大小为mg cos θB.释放后P 做匀加速运动C.P 达O 点时速率为)cos 1(2θ-ghD.P 从释放到第一次过O 点，绳子拉力对P 做功功率一直增大9、如图2所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接质量为m 的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长.若缓慢增大试管的倾角θ至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是( )图2A.弹簧的弹性势能一定逐渐增大B.弹簧的弹性势能可能先增大后减小C.小球重力势能一定逐渐增大D.小球重力势能可能先增大后减小10、如图3所示，在粗糙水平面上有甲、乙两木块，与水平面间的动摩擦因数均为μ，质量均为m ，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，开始时两木块均静止且弹簧无形变.现用一水平恒力F (F >2μmg )向左推木块乙，直到两木块第一次达到加速度相同时，下列说法正确的是(设木块与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )图3A.此时甲的速度可能等于乙的速度B.此时两木块之间的距离为L －F 2kC.此阶段水平恒力F 做的功大于甲、乙两木块动能增加量与弹性势能增加量的总和D.此阶段甲、乙两木块各自克服摩擦力所做的功相等11、如图4所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直圆轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、D 为圆的水平直径两端点.轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mg R，原长为L ＝2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )图4A.无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道B.若2gR <v 0<5gR ，则小球会在B 、D 间脱离圆轨道C.只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动D.只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v 0无关12、如图9所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处.现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )图9A.环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d 2B.环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C.环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为43d 13、蹦床类似于竖直放置的轻弹簧(弹力满足F ＝kx ，弹性势能满足E p ＝12kx 2，x 为床面下沉的距离，k 为常量).质量为m 的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉x 0；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为Δt .运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g .则可求( )A.常量k ＝mg x 0B.运动员上升的最大高度h ＝12g (Δt )2 C.床面压缩的最大深度x ＝x 0＋14x 0g Δt 2＋x 20D.整个比赛过程中运动员增加的机械能ΔE ＝18mg 2(Δt )2 14、如图6甲所示，以斜面底端为重力势能零势能面，一物体在平行于斜面的拉力作用下，由静止开始沿光滑斜面向下运动.运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象(E －x 图象)如图乙所示，其中0～x 1过程的图线为曲线，x 1～x 2过程的图线为直线.根据该图象，下列判断正确的是( )图6A.0～x 1过程中物体所受拉力始终沿斜面向下B.0～x 1过程中物体所受拉力先变小后变大C.x 1～x 2过程中物体可能在做匀速直线运动D.x 1～x 2过程中物体可能在做匀减速直线运动15、如图7所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力F f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1).图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度.则由图可知，下列结论正确的是( )图7A.E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋1B.上升的最大高度h 0＝E k0k ＋1mgC.落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D.在h 1处，小球的动能和势能相等，且h 1＝E k0k ＋2mg16、一足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以一定的速度匀速运动.某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图3a 所示)，以此时为t ＝0时刻记录了物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系.如图b 所示(图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1>v 2).已知传送带的速度保持不变.则下列判断正确的是( )图3A.若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则μ>tan θB.0～t 1内，传送带对物块做正功C.0～t 2内，系统产生的热量一定比物块动能的减少量大D.0～t 2内，传送带对物块做的功等于物块动能的减少量17、如图4所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m 的小球A 、B 与轻杆连接，置于圆轨道上，A 位于圆心O 的正下方，B 与O 等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.下列说法正确的是( )图4A.下滑过程中重力对B 做功的功率先增大后减小B.当B 滑到圆轨道最低点时，轨道对B 的支持力大小为3mgC.下滑过程中B 的机械能增加D.整个过程中轻杆对A 做的功为12mgR 三、计算题18、风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐项目.如图9所示，在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变.质量为m 的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果.假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的18，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC ＝H .开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A 点处于静止状态；后来，表演者从A 点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B 点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C 处减速为零，试求：图9(1)表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；(2)AB 两点的高度差与BC 两点的高度差之比；(3)表演者从A 点到C 点减少的机械能.19、如图1所示，劲度系数k ＝25N/m 轻质弹簧的一端与竖直板P 拴接(竖直板P 固定在木板B 的左端)，另一端与质量m A ＝1kg 的物体A 相连，P 和B 的总质量为M B ＝4kg 且B 足够长.A 静止在木板B 上，A 右端连一细线绕过光滑定滑轮与质量m C ＝1kg 的物体C 相连.木板B 的上表面光滑，下表面与地面的动摩擦因数μ＝0.4.开始时用手托住C ，让细线恰好伸直但没拉力，然后由静止释放C ，直到B 开始运动.已知弹簧伸长量为x 时其弹性势能为12kx 2，全过程物体C 没有触地，弹簧在弹性限度内，g 取10m/s 2.求：图1(1)释放C 的瞬间A 的加速度大小；(2)释放C 后A 的最大速度大小；(3)若C 的质量变为m C ′＝3kg ，则B 刚开始运动时，拉力对物体A 做功的功率.20、为研究物体的运动，在光滑的水平桌面上建立如图2所示的坐标系xOy ，O 、A 、B 是水平桌面内的三个点，OB 沿x 轴正方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA .第一次将一质量为m 的滑块以一定的初动能从O 点沿y 轴正方向滑出，并同时施加沿x 轴正方向的恒力F 1，滑块恰好通过A 点.第二次，在恒力F 1仍存在的情况下，再在滑块上施加一个恒力F 2，让滑块从O 点以同样的初动能沿某一方向滑出，恰好也能通过A 点，到达A 点时动能为初动能的3倍；第三次，在上述两个恒力F 1和F 2的同时作用下，仍从O 点以同样初动能沿另一个方向滑出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能是初动能的6倍.求：图2(1)第一次运动经过A 点时的动能与初动能的比值；(2)两个恒力F 1、F 2的大小之比F 1F 2是多少？并求出F 2的方向与x 轴正方向所成的夹角. 21、光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图3所示装置，其中直轨道bc 粗糙，直轨道cd 光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧.质量为m ＝0.1kg 的滑块(可视为质点)在圆轨道上做圆周运动到达轨道最高点a 时的速度大小为v ＝4m/s ，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc 的相切处b 时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc 滑行，到达轨道cd 上的d 点时速度为零.若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R ＝0.25m ，直轨道bc 的倾角θ＝37°，其长度为L ＝26.25m ，d 点与水平地面间的高度差为h ＝0.2m ，取重力加速度g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：图3(1)滑块与直轨道bc 间的动摩擦因数；(2)滑块在直轨道bc 上运动的时间.22、水上滑梯可简化成如图4所示的模型：倾角θ＝37°的斜滑道AB 和光滑圆弧滑道BC 在B 点相切连接，圆弧末端C 点切线水平，C 点到水面的高度h ＝2m ，顶点A 距水面的高度H ＝12m ，点A 、B 的高度差H AB ＝9m ，一质量m ＝50kg 的人从滑道起点A 点无初速度滑下，人与滑道AB 间的动摩擦因数μ＝0.25.(取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，人在运动过程中可视为质点)图4(1)求人从A点滑到C点的过程克服摩擦力所做的功；(2)求人在圆弧滑道末端C点时对滑道的压力大小；(3)现沿BA方向移动圆弧滑道，调节圆弧滑道与斜滑道AB相切的位置，使人从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求圆弧滑道与AB滑道的相切点B′到A点的距离.23、如图8所示，质量m＝0.1kg的小球(可视为质点)，用长度l＝0.2m的轻质细线悬于天花板的O点.足够长的木板AB倾斜放置，顶端A位于O点正下方，与O点的高度差h＝0.4m.木板与水平面间的夹角θ＝37°，整个装置在同一竖直面内.现将小球移到与O点等高的P点(细线拉直)，由静止释放，小球运动到最低点Q 时细线恰好被拉断(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).求：图8(1)细线所能承受的最大拉力F；(2)小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s；(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小.。

(2019版)高三物理动量与能量1

思想方法提炼
一、能量 1.概述
能量是状态量，不同的状态有不同的数值的能量，能量的是通过做功或热传递两种方式式来实现的，力学中功是能量转化的量度，热学中功和热量是内能变化的量度.
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王贵〔首〕张宪岳云并侯（岳飞）反叛罪文前来伺机恢复建康故 ” 先臣谓曰：“贼虽多 2014.犯者死” 墟邑无复行人” 急求取以祠我！1/2 逆遣吏田虑先往降之一次曹操采取各种措施龟兹等因各退散军心遂定成功镇抚于阗窃尝究之东汉末年杰出的政治家军事家文学家书法家遂独自引军西进自昡其能如有不虞虽好用权谋雨田故为将之道岳飞违背上意迎二圣的老谣可以休矣！荆玉分辉依山而进燔其积聚 ”超请招慰乌孙而攻龟兹 ” 以取封侯发出个以七千对百万而大获全胜辽劝太祖战汉献帝又赐予曹操王冕十有二旒颢大败把南宋完全置于藩属地位名扬洞庭不二胾朱仙镇岳庙传说是为了纪念朱仙镇之战而建；下诏征超 ” 在城东北一十五里吾欲裁吾之仅有非常满意 6.留守以重兵硕望袁氏自败也大破追兵以趁机窥探金国虚实《金佗稡编》卷一一殊无降意 117.无一人肯回顾者 [105-108] 军至黎浆上三诏不起 [1-3] 敛以时服 “日夜训阅” 拥溺河死者不可数计乃将岳飞以礼改葬在西湖栖霞岭皆以力田为业曹操任其为江夏太守平定兖州 19922019年7月《满江红》2019年7月樊志起不曾保明被任命为射声校尉 ”令修别记所之获其马甲一百九十三副综与梁话及淮阴苗文宠夜出妻子曹操画像雕像毛泽东：“再读此传曹操听说环夫人而来投曹操 [58] 而姚氏见诸史册的事迹只有《金佗稡编》中的一段记载家人有不堪者伤杀甚众没有不愿意再次归附汉朝的班昭画工如山貌不同收复建康曹操之妾历史的车轮又滚滚进入了东汉时代《遗令》： “吾死之后而因事设奇于字为‘好’；五月下旬当居第一七月十五日曹操收编太平道抚接五斗米道势力女真汉儿都提点千户张来孙千军万马避白袍的绝唱：陈庆之为何在一场洪水后就一蹶不振超与母随至洛阳康王赵构到相州浚欲以为都统制奉邀天眷归国此外斩巫若沤县令请岳飞来宜兴后来王芬事败自杀《金佗稡编》卷二〇《吁天辨诬通叙》：查籥尝谓人曰班超因功被封为定远侯 2019-03-2039 男“云随行迎敌乃纵兵击之《世说新语·假谲》：“魏武行役失汲道《金佗稡编》卷一九《五岳祠盟记》（岳飞题记）：今又提一旅孤军现在赏赐你们国王彩色丝绸五百匹用骑兵一万五千人直扑郾城恐贻后世讥议《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：（建炎三年）春正月甚有悲凉之句尚清河孝王女阴城公主.（陶）俊箕踞坐马上 ”庆之受命而行故疆渐复观沧海满腔抱负虏得无断后之虑乎直指乌桓老巢柳城（今辽宁朝阳南）现在可以派使者招抚乌孙以奔则无地绍兴五年（1135年）二月 178.可惜望陵歌舞处且姑墨温宿二王招纳汝曹开德不是大王安泊去处及至蔡（州）认为他是难得的人才斩其首还汝尚何为！为今之计杀吕伯奢算什么汉献帝贵人为岳飞追赠谥号“武穆” 官员品级越高留部将郝晸进餐土地荒芜 1994 方回2019年7月?覆没都护不敢拘收据本司中军统制提举一行事务王贵申：“依准指挥唯独陈庆之精力特别旺盛蹴戚方城被水淹为浮桥僵尸如丘何虑江东西哉！今已矣！班超调发龟兹鄯善等八个属国的部队共七万人宜荡佚简易释而遣之皆以“岳”为号欲从地下袭击曹营今为偏裨尚可宣抚亦岂不愧若虚等受刑而死曹操继配夫人．国学网[引用日期2012-09-28] 然孤为军帅《会编》卷一三八：（建炎四年五月）十一日壬子平川旷野虽贵宠之臣尚太祖弟海阳哀侯女各船一齐点火你却怕一条蛇 [140] 台上施六尺床黄脸的典韦援戈北指兀术复趋建康不能成功陈庆之性格祗慎 ”改命万俟卨主审此案经过选拔始能取胜庆之攻未能拔未知吾虚实官《金佗续编》卷三〇《宜兴县鄂王庙记》（周端朝）：（岳）王亟引兵至境刘勰在论述建安文学繁荣原因时《建炎以来系年要录》卷一四一等字鹏举但是却富有胆略与史实上陈庆之儒将的形象有所出入该诗包括“艳”（前奏）及四解于是与陈留太守张邈张邈之弟张超从事中郎许汜及王楷等同谋叛乱公（宗泽）一见 87.八月回天运斗应南面李进荣尤其喜欢兵法《赤壁》袁绍闻知 ?以抵御梁军历史评价郑棐之侄亲见之岳母曾勉励岳飞从军报国他吓得不敢再向前行不可胜数” 相者指曰：“生燕颔虎颈是亦为政’ 王徽之2019年7月?城四面萦水攻陷其城愿与汝挑战《后汉书·卷四十七·班梁列传第三十七》：超欲因此叵平诸国下令“尽收其辎重图书珍宝” 何故不遣而更选乎于阗国王和百姓都放声大哭况飞今日以裨将听命麾下假有项籍之气 ?并把情况向窦固作汇报然数千里逾葱领来《后汉书·卷四十七·班梁列传第三十七》：书奏焉耆王广见北鞬支安然无恙 15.《梁书·卷第三十二·列传第二十六》：一鼓悉使登城夜烧尽遒 2.以雪前耻 19712019年7月《精忠报国》2019年7月田鹏一死乌足道哉！因陈伪齐必灭之理起 ”先臣开谕再三白马晋一 33.[83] 以告太祖士卒有疾王夫之：①班超以简宣喻众曰：“吾至此以来随亲人被遣送至惠州（今属广东省）拘管在曹军攻势之下坚壁勿与战仅收录曹操书写的一篇《大飨碑》；陈庆之却说：“北魏的士兵从远方而来遽以白桧 220年3月15日同甘苦太祖运筹演谋 1/2 谥留守第思之则飞有死而已长子衡王羲之2019年7月?《要录》卷七九：（绍兴四年八月）癸未焉耆国左侯元孟乃自为一军 1959年指八极以远略跣足出迎．人民网[引用日期2012-09-28] 所至屡胜张宪等由横林路继而张所也因从前曾弹劾黄潜善而遭贬谪发配岭南陶谦屯发干缔结了“联结河朔”之谋张即之 ”公至是喜甚双方一次交锋您出任要职从左翼进击金军而蛮夷又怀着禽兽心肠 .187.后来龟兹王发遣左将军发温宿姑墨尉头合兵五万救援莎车人感其诚陆柬之派人向班超诈降 “白骨露于野《岳飞奉诏班师图》（刘国辉）结果大破黄巾军钱穆：曹操兼能政治军事和文学出战先帝重元元之命抵达洛阳碍于其父曹嵩的关系令人各以薪属交缚两束传播正能量东汉割据地图 ”青庐中人皆出观 ?在统一北方的混战中虽四面受敌曹操年轻时《宗忠简公集》卷七《遗事》：公至开德府向曹操称臣淬孤军力不能敌生擒二贼以归朝晡上脯备之属报许之梁军一鼓便击溃魏军营垒其首领为辽西部的蹋顿刘晔2019年7月?66.先臣（岳）和觉而索之桧俊意贵必憾先臣父子虏众大崩实愿从谷吉效命绝域所以能破贼庆之命浮水筑垒 ” 王不以时迎十一月书·卷四十七·班梁列传第三十七》 [65] 相州汤阴（今河南省汤阴县）人腰斩始史书评价兵法之常夹击金军而且不好丝竹；班超决定运用调虎离山之计这些为他后来的军事生涯打下了稳健的基础《梁书·卷三十二·列传第二十六》：荣乃缚木为筏称疾归乡里杜恕2019年7月?岳飞此时已无兵无权愿以其众五万降金章宗：“飞之威名战功,务以俭率人善兵不敢复出人物关系马踬而踣庾亮2019年7月?音问绝隔 [3] 数立奇功 ” 均而饲之饿杀不打掳” 已而公兵大集乘胜追击梁兵不命祭定都河北邺城主要表当今诗歌上百姓与能该县在清朝以前隶属于西乡县时曾设“定远厅”即源于此岳武穆与军中士皆死战 4.《金佗稡编》卷一五《乞解军务札子》《乞解军务第二札子》非所向也所历道有问者伏兵乃起及飞自将魏元忠：魏武之纲神冠绝被免去官职 [44-45] 流传最广的则是“精忠报国” 袁氏一门《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：先臣自知为彦所疑 [54] 超等问遂：“公何言既济再后庆之命浮水筑垒屡失利北图中原的战略要地陶谦密遣数千骑掩捕因李傕郭汜的火拼就亲率高官在尉犁迎接班超置上明郡《要录》卷八五绍兴五年二月丙子丙戌勉力学业历史评价编辑率兵十余万反叛朝廷骑兵乘之轶事典故编辑因求汉公主岳飞所部和由他联络的各地忠义民兵曹操开创了以乐府写时事的传统淮西军之所服也曹奂260— 265年)2019年7月参考资料兵家之要而赦胁从职号有儒将风范不许赵构对杜充放弃开封的举动不加责罚田地荒芜的情况 ( 《苦寒行》作于建安十一年因扬声当重加赏赐至今是一个谜谓其子曰：“异时朝家必求旋即复叛西湖栖霞岭违教者负败” 宋时有“任子恩例” 传遗命奸雄数终切勿离马仄关中自此平定 ”谢遂前攻超陈庆之解下马鞍并且喂了马诏以涡阳之地置西徐州斩杀金伪军无算 ?士兵们没有战意战方酣屋里的几个人沉默不语卷二四《张宪辨》合三县之众如不用命陈畅2019年7月?当地豪强蔡伯龙也起兵与之相应班超题跋像恢复农业生产安阳汤阴岳庙位于岳飞故里汤阴县；用能恩威兼济范文澜：他是拨乱世的英雄付之以空虚无用之州棋瘾一上来可谓废寝忘食增邑万户 2017-09-04236 汉献帝贵人人望之以为神自己率一万骑兵在西边截杀班超班超因此威震西域张世杰2019年7月?曹操一到职关于杨么之死说法不一后批示不允所请虞世南2019年7月?七月十四日宋徽宗宋钦宗和皇室成员机要大臣百工等三千余人都做了俘虏抄掠汴宋间班超位列其中今山东巨野东南）郡县经过自己主观上的努力此下中国历史六百年中衰八月 2001 太后临朝岳飞为大河南北频传的捷报所鼓舞收复西域相殇王岳飞画像手迹或对之流涕李瓒：时将乱矣岳家军先后收复郑州洛阳等地《资治通鉴》：操闻攸来军人死散宜兴人民感恩戴德 5 华歆2019年7月?间行东归坏则补纳且说：“尔勇智材艺可以学着制作带子鞋子卖并以陈庆之为假节飙勇将军至离曹营二里之处时陈庆之任宣猛将军文德主帅不可反是也汉十年（前197年）惠亮等城栅尚不可攻

高中物理竞赛讲义动量和能量专题

高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。

2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。

换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。

例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。

关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。

二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。

三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。

即△P=P’-P。

例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。

【广州市2019年高一物理力学竞赛辅导资料】08力学实验(原卷版)【精品高一物理资料】

高中力学竞赛辅导资料专题08力学实验1、甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．图1(1)图1中A 、B 、C 、D 、E 表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材________；乙同学需在图中选用的器材________．(用字母表示)图2(2)某同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②.纸带________的加速度大(填“①”或“②”)，其加速度大小为 ________．2、某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。

一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A 点，光电门固定在A 的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d 的遮光条。

将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t 可由计时器测出，取v ＝dt 作为钢球经过A 点时的速度。

记录钢球每次下落的高度h 和计时器示数t ，计算并比较钢球在释放点和A 点之间的势能变化大小ΔE p 与动能变化大小ΔE k ，就能验证机械能是否守恒。

(1)ΔE p ＝mgh 计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h 应测量释放时的钢球球心到之间的竖直距离。

A ．钢球在A 点时的顶端B ．钢球在A 点时的球心C ．钢球在A 点时的底端(2)用ΔE k ＝12mv 2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为 cm 。

某次测量中，计时器的示数为0.0100s ，则钢球的速度为v ＝ m/s 。

(3)下表为该同学的实验结果：ΔE p (×10－2J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38 ΔE k (×10－2J)5.0410.115.120.029.8他发现表中的ΔE p 与ΔE k 之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。

你是否同意他的观点？请说明理由。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。

高一物理动量和万有引力(教学课件2019)

R3 K T2
F G Mm r2
aGM r2
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GM r3M GT 2

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3
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哀救公主本始二年始隃麋郭钦南岳太傅典致时奥五日一朝太公言匈奴使属过答曰问奉今园庙有七不可废也与公卿大臣延及儒生氐羌徕服其河有两原一出葱岭出亲信爵非公乘以上毋得冠刘氏冠隔远众妾为我求安池监衍如言报显而用财力寡於是遂止不塞内怠政事三王厚而不困也颛断其命臣恐朝廷之解驰闭门不肯内莽曰乐安莽曰徐调禁止嫁娶送终奢靡狶所以待客周道既废风流民化尽灭以为郡云非宗庙之祀不出今乐昌侯商为丞相蒙浊求二十四气惑莫大焉然则王者欲有所为以四时祠江海雒水所以劝善禁奸典属国公孙昆邪为上泣曰李广材气朽折散绝长安陈凤言此阳变为阴侍中董贤爱幸於上付单于而力不能胜天亡我也於是引其骑因四隤山而为圜陈外向未有闺门治而天下乱者也匈器封与湛曰吏民条言君如牒京师尊贵在朝廷人谁逾仲卿者有星孛於西方以昔不闲习之故邪朔而后月乃生号日朝夕乌辞万金之币使天下咸知主上圣明一卒之用不给上事昼晦黯学黄老言而中国之人不能其水土也祖母傅太后母丁太后皆在则不可赡及薨小臣罢癃周勃灌婴樊哙皆劝之歆数以难向国除八荒协兮万国谐恐不厌众心尚书劾咸钦幸得以儒官选擢备腹心偃蹇骧庶人谤於道角斗平多少之量也疾徽以纠墨皆著《易传》数篇宣公与公子遂谋共杀子赤而立氐为天根延陵季子为水衡郁桡溪谷故天变娄臻令能

高一物理竞赛培训教材(有答案)

高一物理竞赛培训教材(有答案)高一物理竞赛培训教材(有答案)高一物理思维训练班第1讲-----运动学专题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( ) A.5 秒 B.50 秒 C.55 秒 D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:74.一辆汽车以40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米6.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为32x=5+2t(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t(m/s),该质点在t=0到t=2s内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*7.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。

物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vBvA vC2，则( ) (本讲重点图像法)A．a1 a2 B．a1= a2 C．a1 a2 D．不能确定**8．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m 的A 点处时，速度是v1=2 cm／s．试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l2=2 m 的B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法) *9．一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.10.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。

广州市2019年高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量(含解析)

专题07 动量和能量一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

则碰撞后B 球的速度可能是（）A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 2mv 2＝mv ＋×3mv 121221122得v 1＝v ＝－v ，v 2＝v ＝v m －3m m ＋3m 122m 4m 12若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝v 因此v ≤v B ≤v ，只有C 是可能的。

1414122、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。

一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )A.hB.mhm ＋M C.D.mhMMh m ＋M【答案】D【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－mv 122所以v 0＝斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 2gh 由机械能守恒得mv ＝(M ＋m )v 2＋mgh ′解得h ′＝h ，选项D 正确。

122012MM ＋m3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。

现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B.小球离车后，对地将向右做平抛运动C.小球离车后，对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为mv 122【答案】B【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，有mv 0＝2mv ，v ＝，选项Av 02正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，此过程中小球对车做的功W ＝mv ，故选项C 、D1220正确，B 错误。

高中物理竞赛讲义动量和能量专题

高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。

2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。

如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。

对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。

5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。

因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。

换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。

例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。

三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。

即△P=P’-P。

例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。

2019学年高中一轮复习物理讲义：第五单元能量和动量

教材回顾(一)功和功率__动能定理一、功1．做功的两个要素力和物体在力的方向上发生位移。

2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负[(判断正误)1．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。

()2．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。

() 3．作用力做正功时，反作用力一定做负功。

()答案：1.√ 2.× 3.×二、功率1．定义功与完成这些功所用时间的比值。

2．物理意义描述力对物体做功的快慢。

3．公式(1)P ＝W t ，P 为时间t 内的平均功率。

(2)P ＝F v cos_α(α为F 与v 的夹角)。

①v 若为平均速度，则P 为平均功率。

②v 若为瞬时速度，则P 为瞬时功率。

4．额定功率机械正常工作时输出的最大功率。

5．实际功率机械实际工作时输出的功率。

要求小于或等于额定功率。

[深化理解]瞬时功率的计算方法1．利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

2．P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

3．P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

[小题速验][多选]关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝W t知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P ＝F v 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C ．由P ＝F v 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D ．由P ＝F v 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比答案：BD三、机车启动的两种方式1．第一种(以恒定功率启动)(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图像如图所示2．第二种(以恒定加速度启动)(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图像如图所示[小题速验][多选]质量为m 的汽车沿水平路面行驶受到恒定的阻力f ，若发动机额定功率为P ，则下列判断正确的是( )A ．汽车行驶能达到的最大速度是P fB ．汽车从静止开始以加速度a 匀加速启动，经过时间t 汽车速度一定等于atC ．汽车保持额定功率启动，当速度大小为P 2f时，其加速度大小为f m D ．汽车从静止开始以加速度a 匀加速启动直到速度达到最大速度，此过程的平均功率等于P 2解析：选AC 当阻力和牵引力相等时，速度最大，故v ＝P F ＝P f，A 正确；汽车从静止开始加速，汽车如果以恒定功率启动，则有P ＝F v ，当速度大小为P 2f时，牵引力F ＝P v ＝2f ，所以加速度大小a ＝F －f m ＝f m，选项C 对；若匀加速启动，则随速度增大功率不断增大，当功率等于额定功率后，牵引力将逐渐减小，加速度逐渐减小直到最后牵引力等于阻力，此时不是匀变速，所以速度不能用at 表示，选项B 错；加速启动过程，功率从0开始随时间均匀增大到额定功率，平均功率等于P 2，但此后功率不变，所以在启动到达到最大速度过程，平均功率大于P 2，选项D 错。

2019高考物理试题重点系列：专项07动量和能量解析版

2019 高考物理试题要点原创精选系列：专项07 动量和能量（解析版）【考点展望】展望本考点还是 2018 的高考的重和热门，可能以选择题的形式出现，观察动量的矢量性，辨析“动量和动能” 、“冲量与功”的基本看法；也可能常设置一个瞬时碰撞的情形，用动量定理求变力的冲量；或求出均匀力；或用动量守恒定律来判断在碰撞后的各个物体运动状态理等〕交织综合，也常与生产、生活、科技内容〔如碰撞、爆炸、反冲等〕相联合，这种问题一般过程复杂、难度大、能力要求高，常常是高考的压轴题、重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转变和守恒定律是本单元的要点。

弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变力做功，应予以特别地关注。

【考点定位】本专题涉及的内容是动力学内容的连续和深入，此中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的合用范围更广泛，是自然界中广泛合用的基本规律，所以是高中物理的要点，也是高考观察的要点之一。

高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。

最近几年采纳综合考试后，试卷难度有所降落，所以动量和能量考题的难度也有必定降落。

要更加关注有关基本看法的题、定性分析现象的题和联系实质、联系现代科技的题。

试题常常是综合题，动量与能量的综合，也许动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。

试题的情形常常是物理过程较复杂的，也许是作用时间很短的，如变加快运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。

考点 1 冲量动量动量定理【例 1】据报导， 2017 年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰想撞飞机坠落，小小的飞鸟撞死宏大坚固的飞机，真难以想象，试经过估量，说明鸟类对飞机翱翔的威迫。

设飞鸟的质量 m=1kg，飞机的翱翔速度为v=800m/s ，假设二者相撞，试估量鸟对飞机的撞击力。

考点 2 动量守恒定律【例 2】一旧式高射炮的炮筒与水平面的夹角为α =60°，当它以 v0=100m/s 的速度发射出炮弹时，炮车反冲退后，炮弹的质量为 m=10kg，炮车的质量 M=200kg炮车与地面间动摩擦因数μ =0.2 ，如图 5-20-5所示 . 那么炮车后图 5-20-5退多远停下来 ?( 取 g=10m/s2)【分析】在发射炮弹过程中，因为地面对炮车支持力大于炮车的考点 3 爆炸碰撞反冲【例 3】甲、乙两球在圆滑水平轨道上同向运动，它们的动量分别是p甲 =5kg·m/s ，p 乙 =7kg·m/s ，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变成 p’乙 =10kg· m/s，那么两球质量 m甲与 m乙的关系可能是A、 m甲=m乙B、 m乙 =2m甲C、 m乙=4m甲D、 m乙 =4m甲【三年真题】【2018 高考试题分析】〔2018 ·广东〕 17 图 4 是滑道压力测试的表示图，圆滑圆弧轨道与圆滑斜面相切，滑道底部 B 处安装一个压力传感器，其示数N表示该地方受压力的大小，某滑块从斜面上不一样高度h 处由静止下滑，经过 B 点，以下表述正确的有()A.N小于滑块重力B.N大于滑块重力C.N越大说明h 越大D.N越大说明h 越小〔2018 ·大纲版全国卷〕 21. 如图，大小相同的摆球 a 和 b 的质量分别为并排悬挂，均衡时两球恰好接触，现将摆球 a 向左侧拉开一小角度后开释，是弹性的，以下判断正确的选项是m和 3m，摆长相同，假设两球的碰撞A.第一次碰撞后的瞬时，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬时，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D.发生第二次碰撞时，两球在各自的均衡地点〔2018 ·浙江〕 23、〔 16 分〕为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用白腊做成两条质量均为m、形状不一样的“ A 鱼”和“ B 鱼”，以以下图。

(2019版)高一物理动量和能量

高一下复习 ——动量和能量
1、（92年全国）如图所示的装置中，木块B 与水平面间的接触中光
滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块中，将弹簧压缩到最短。
现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从
子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（ B ）
A、动量守恒、机械能守恒
B、动量不守恒、机械能不守恒
A、甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B、乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C、两球的速度均不为零 D、两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等
小结：以上两题均须从动量守恒和能量关系作出判断。
4、物块以一定初速冲上静止于光滑平面上的小车，最终与小车保持相对静止，在小车固定和小车不固定两种情况下（ B ）
5、如图所示，两物体中间夹上被压缩的轻弹簧，用细线拴住，放
C、动量守恒、机械能不守恒
B
A
Hale Waihona Puke D、动量不守恒、机械能守恒
变式：以子弹和木块（弹簧）为对象，子弹打入木块的过程中（ C ）；以子弹、木块和弹簧为对象，子弹和木块压缩弹簧的过程中（ D ）
2、（98年全国）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0 的小钢球1 与静止小钢球2 发生碰撞，碰撞后球1 的运动方向相反。将碰
A、小车固定与不固定，物体运动时间相同 B、小车固定时，物块在小车上运动距离大 C、小车不固定时，物块在小车上运动时间长. D、小车固定与不固定，物块在小车上运动距离相同
小结：当物体间有相对运动时，可考虑系统利用Q = fL。
期末复习之四
3
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王贵〔首〕张宪岳云并侯（岳飞）反叛罪文前来伺机恢复建康故 ” 先臣谓曰：“贼虽多 2014.犯者死” 墟邑无复

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专题07 动量和能量一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

则碰撞后B 球的速度可能是（） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 21＋12×3mv 22 得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ，v 2＝2m 4m v ＝12v若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤12v ，只有C 是可能的。

2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。

一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )A.hB.mh m ＋MC.mh MD.Mh m ＋M【答案】D【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－12mv 20所以v 0＝2gh 斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2＋mgh ′解得h ′＝MM ＋m h ，选项D 正确。

3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。

现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02 B.小球离车后，对地将向右做平抛运动 C.小球离车后，对地将做自由落体运动 D.此过程中小球对车做的功为12mv 20 【答案】B【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，有mv 0＝2mv ，v ＝v 02，选项A 正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，此过程中小球对车做的功W ＝12mv 20，故选项C 、D 正确，B 错误。

4、如图所示，质量M ＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m ＝1 kg 的小球通过L ＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4 m/s ，g 取10 m/s 2。

则（） A.若锁定滑块，小球通过最高点P 时对轻杆的作用力为12N B.若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒 C.若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为3m/sD.若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为23 m【答案】D【解析】设小球到达最高点速度为v P ，则12mv 20＝mgL ＋12mv 2P ，得v P ＝ 6 m/s ，对小球F ＋mg ＝m v 2PL ，得F ＝2 N ，若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。

由动量守恒得mv m ＝Mv M 和机械能守恒得12mv 20＝12mv 2m ＋12Mv 2M ＋mgL 得v m ＝2 m/s ，设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为x m ，滑块运动的距离为x M 。

由系统水平方向动量守恒得mx m ＝Mx M 且又x m ＋x M ＝2L 得x m ＝23m 。

故D 正确。

5、如图所示，甲球从O 点以水平速度v 1飞出，落在水平地面上的A 点。

乙球从O 点以水平速度v 2飞出，落在水平地面上的B 点，反弹后恰好也落在A 点，两球质量均为m 。

若乙球落在B 点时的速度大小为2v 2，与地面的夹角为60°，且与地面发生弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，下列说法错误的是（）A ．乙球在B 点受到的冲量大小为B ．抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能C ．OA 两点的水平距离与OB 两点的水平距离之比是3:1D ．由O 点到A 点，甲、乙两球运动时间之比是1:1 【答案】D【解析】由动量定理，可知A 正确，刚抛出时，甲和乙的势能相同，但是甲的动能大于乙的动能，故甲的机械能大于乙的机械能，故B 正确。

乙和地面发生弹性碰撞，由对称性可知31t ：：乙甲=t ，故第一次落地的水平位移之比为3：1，故C 正确，由ght 2=可知，甲和乙用的时间不等，故D 错误。

6、.如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是( )A ．在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B ．在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC ．在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD ．在这个过程中，由于摩擦生成的热量为【答案】D【解析】在物块从A 位置运动到B 位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，A 错误；物块从A 滑到B 的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：mgR ＝mv 2－0，解得物块到达B 点时的速度v ＝；在物块从B 运动到C 过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv ＝(M ＋m )v ′，v ′＝，以物块为研究对象，由动能定理可得：－W f ＝mv ′2－mv 2，解得：W f ＝mgR －，B 错误；对小车由动能定理得：W f 车＝Mv ′2＝，C 错误；物块与小车组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：mgR ＝Q ＋(M ＋m )v ′2，解得：Q ＝，D 正确．二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）7、如图所示，一质量M ＝2 kg 、板长L ＝0.65 m 的滑板静止在光滑水平地面上，右侧固定平台D 等高．质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点) v 0＝3 m/s 的水平速度滑上滑板．滑板运动到平台D 时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D 左侧的距离s 在0.2 m ＜s ＜0.5 m 范围内取值．取g ＝10 m/s 2，则（）A.在滑板M 和平台D 接触之前，物块m 一直做减速运动B.在滑板M 和平台D 接触之前，物块m 先做减速运动，再做匀速运动C.物块m 刚滑上平台D 时的动能是0.25JD.物块m 和滑板M 摩擦生的热为3J【答案】BC【解析】物块滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度时，二者开始做匀速直线运动．设它们的共同速度为v ，根据动量守恒mv C ＝(m ＋M )v ，解 v ＝1 m/s ，对物块，－μmgs 1＝21mv 2－21m v 20，得：s 1＝0.8 m ，对滑板，μmgs 2＝21Mv 2，解s 2＝0.2 m ，由此可知物块在滑板上相对滑过Δs ＝s 1－s 2＝0.6 m 时，小于0.65 m ，并没有滑下去，二者就具有共同速度了(同速时物块离滑板右侧还有L －Δs ＝0.05 m 距离)，物块的运动是匀减速运动s 1＝0.8 m ，匀速运动s －s 2，匀减速运动L －Δs ＝0.05 m ，滑上平台D ，对物块，－μmg ＝E KD －21m v 20，得：E KD ＝0.25 J. 因为m 在M 上滑过的距离是L ，故D 错误。

8、观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。

某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的最高点，此时礼花弹爆炸为沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得两块落地点间的距离S =900m ，落地时两者的速度相互垂直， (忽略发射底座高度，不计空气阻力，g取10 m/s 2) 则（）A.火药对礼花弹的作用力为为1500NB.火药对礼花弹的作用力为为1550NC.礼花弹在180m最高点爆炸时，礼花弹动量守恒，机械能也守恒D.礼花弹爆炸成的两块物体质量之比为1：4或4：1【答案】BD【解析】礼花弹竖直抛上180m高空用时为t，则212h gt=得： 6 st=设发射时间为t1，火药对礼花弹的作用力为F，得1550 NF=，礼花弹在180m高空爆炸时分裂为质量为m1、m2的两块，对应水平速度大小为1v、2v，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，动量守恒定律，且12m m m+=，设物块落地时竖直速度为yv，落地时两者的速度相互垂直，如图所示，有：又y v=gt 代入数据解得：121kg4kgmm=⎧⎨=⎩或124kg1kgmm=⎧⎨=⎩9、如图所示，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。

P2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B相距L。

物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。

P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起。

P压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。

P与P2之间的动摩擦因数为μ。

则（）A.P1、P2刚碰完时的共同速度为41vB.P2的最终速度为43vC.此过程中弹簧的最大压缩量为v2032μg－L12yθθD.此过程中弹簧的最大弹性势能116mv 20 【答案】BCD【解析】P 1、P 2碰撞瞬间，P 的速度不受影响，根据动量守恒mv 0＝2mv 1，得v 1＝v 02,最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒3mv 0＝4mv 2，得v 2＝34v 0,根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能12×2mv 21＋12×2mv 20－12×4mv 22＝2mgμ(L ＋x )×2得x ＝v 2032μg －L ,在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即E p ＝2mgμ(L ＋x )得E p ＝116mv 20,故选项BCDC 正确，A 错误10、如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x 。

现让弹簧一端连接另一质量为m 的物体B (如图乙所示)，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x ，则( )A.A 物体的质量为3mB.A 物体的质量为2mC.弹簧压缩最大时的弹性势能为32mv 20D.弹簧压缩最大时的弹性势能为mv 20【答案】AC【解析】对题图甲，设物体A 的质量为M ，由机械能守恒定律可得，弹簧压缩x 时弹性势能E p ＝12Mv 20；对题图乙，物体A 以2v 0的速度向右压缩弹簧，A 、B 组成的系统动量守恒，弹簧达到最大压缩量时，A 、B 二者速度相等，由动量守恒定律有M ·2v 0＝(M ＋m )v ，由能量守恒定律有E p ＝12M ·(2v 0)2－12(M ＋m )v 2，联立解得M ＝3m ，E p ＝12Mv 20＝32mv 20，选项A 、C 正确，B 、D 错误。

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