(完整版)平行四边形的性质练习题及答案

平行四边形的性质
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
图3 图4 图5
2.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE 的周长为( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.
4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.
图6 图7
5.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.
6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF 的长.
图8
三、课后巩固(30分钟训练)
1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )
A.60°
B.80°
C.100°
D.120°
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )
A.0个或3个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
图9 图10 图11
4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.11个
6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.
图12
7、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:△ABE≌△CDF.
图13
8.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
(1)求证:AF=GB；
(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理
由.
图14
19.1.2 平行四边形的判定
二、课中强化(10分钟训练)
1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )
A.AE=CF
B.DE=BF
C.∠ADE=∠CBF
D.∠AED=∠CFB
2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.
图4 图5 图6
3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.
4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.
5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )
A.1∶2∶3∶4
B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶3∶2
D.2∶3∶2∶3
3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.
4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；
②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序
号表示):_____________________________;
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，
请选取一种情形举出反例说明.
5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?
6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.
求证:(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=2
1AB ，E 为AB 的中点. (1)求证:△AED ≌△EBC ； (2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形
(直接写出结果，不要求证明):______________________________.
8.如图,已知ABCD 中DE ⊥AC,BF ⊥AC,证明四边形DEBF 为平行四边形.
9.如图,已知ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点.求证:
(1)△AFD ≌△CEB;
(2)四边形AECF 是平行四边形.
二、课中强化(10分钟训练)
1答案:D
2.解析：因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以OA=OC.又OE ⊥AC ，所以EA=EC.则△DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ， 且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C
3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm).
答案:8 cm
4.解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,
知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得
∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7，
再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3.
答案:3
5.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD ，AB=CD.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE CDF ABE CD AB
∴△ABE ≌△CDF.
∴AE=CF.
6.解：∵∠EAF=60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°.
∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm).
三、课后巩固(30分钟训练)
1答案:C
2.解析：分两种情况,A 、B 、C 三点共线时,可作0个,当点A 、B 、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A
3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B
4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；
再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B
5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC ，ABCD.答案:C
6.答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB ∥CD ，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°. ∴△ABE ≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF.
7、答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE 和△CDF 中,
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF.
8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG ，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG .同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF ，
即AF=GB.
(2)解:添加条件EF=EG.理由如下:
由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=21∠ADC ，∠BFC=∠BCF=2
1∠BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形.
二、课中强化(10分钟训练)
1.解析：当E 、F 满足AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ， 故OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.
当E 、F 满足∠ADE=∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠BCF.
又AD=BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE=BF ，∠DEA=∠BFC.
故∠DEF=∠BFE.
因此DE ∥BF ，可知四边形DEBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以.
答案:B
2.解析：因为AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形
ABCD 是平行四边形；
DC=EF ，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形.
答案:四边形ABCD ，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等.
答案:BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可
4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填
①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
答案:不唯一,以上几个均可.
5.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点,∴BM=21AB,DN=2
1CD.∴BM DN. ∴四边形BMDN 也是平行四边形.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.
答案:B
2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等.
答案:D
3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸?
答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤
(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形.
如图，AB=CD 且AD ∥BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.
5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.
20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.
6.答案:证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠AFD=∠CEB.
又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB.
(2)由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF=∠BCE ，
∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.
7.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21AB.∵DC=2
1AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC.又∵AE=BE ，∴△AED ≌△EBC.
(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可)
8.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt △ADE ≌Rt △CBF.∴DE=BF.
同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形.
9.答案:证明：(1)在
ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点, ∴DF=
21CD,BE=21AB.∴DF=BE.∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.
∴四边形AECF 是平行四边形.。