分式方程优秀教案

3.4分式方程

一、教学目标

知识与技能

1．理解分式方程与整式方程的区别，并掌握解分式方程的一般步骤．

2．掌握解分式方程的一般步骤，了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性．3．审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

过程与方法

1．通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤．2．使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径．

情感、态度与价值观

1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度．

2．运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤．

难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法．

关键认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型．突破方法在反复练习中掌握分式方程的解法，等量关系的探寻方法．

四、教法与学法导航

教学方法 探索发现法.即学生在教师的引导下，探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性．

学习方法 自主、合作、探究学习方法．．

五、教学准备

教师准备：多媒体，投影片．

学生准备：整式方程的解法．

六、教学过程

（一）回顾与思考（学生一起回答）

1．

212a b 、323ab

的最简公分母是 ． 2．解方程：759272911-=+z z . （二）、复习引入

活动一 有两块面积相等的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg ，分别求这两块试验田每公顷的产量．

请同学们完成下列两个问题：

问题1：你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

问题2：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg ，那么第二块试验田每公顷的产量为 kg ，

根据题意，可得方程 ．

【说明】问题1 每公顷的产量＝

总产量土地面积

．第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．

问题2 x +3000，

9000x ＝150003000

x +． （三）、分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

【说明】这里特别强调分母中含有未知数.

活动二 例1 下列是关于x 的分式方程有（ ） ①3ax b +＝4，②23x -+2＝42x +，③m x n +＝x m m -－2，④221x x -＝321

x ++1． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 分析：分母中含有未知数的方程只有④．

解：选A ．

【说明】含分明的方程不一定是分式方程.

（四）、分式方程的解法

解分式方程的关键是去分母，所以化分式方程为整式方程时，要找出各分母的最简公分母，找最简公分母时，要注意把各分母按同一个字母作降幂排列，能因式分解的一定要先进行因式分解.对于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解决.

例2 解方程：221x x -+512x

-＝3. 分析：在解分式方程的时候，要把分式方程变为整式方程。原方程的两边都要乘最简公分母，在找最简公分母的时候要先把分式方程变形.

解：去分母得2x －3＝3(2x －1)，即2x －3＝3x －3.

解之得x ＝－12

. 检验：当x ＝－

12时，最简公分母2x －≠0.

所以x ＝－12

是原方程的解. 【说明】在解这个分式方程时一定要注意，方程等号右边的常数3也必须乘最简公分母.

（五）、分式方程的增根

解分式方程时，有时会产生增根，这是因为我们把分式方程转化为整式方程过程中，取掉了原分式方程中分母不为零的限制条件，从而扩大了未知数的取值范围，于是就产生了如下两种情形：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知数的取值范围内，那么整式方程的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知数的取值范围内，那么这种根就不是分式方程的根，是分式方程的增根．因此，解分式方程时，检验是必不可少的步骤．

例3 若分式方程22111x m x x x x

x ++-=++产生增根，则m 的值是（ ）． A.－1或－2 B.1或2 C.－1或2 D.1或－2

解：将原方程去分明，整理得22 2.m x x =--①

因为原方程有增根，而增根只能是0或－1，所以把0x =带入①，得2m =-；把1x =-带入①，得 1.m =故应选D.

【说明】方程有增根，一定是公分母等于0的未知数的值．解这类题的一般步骤①把分式方程化成的整式方程；②令公分母为0，求出x 的值；③再把x 的值代入整式方程，求出字母系数的值．

（六）、分式方程的实际应用

活动四 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．

（1）你能找出这一情境的等量关系吗？

（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？

（3）你能利用方程知识求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？

分析：本题具有一定的开放性，要注意从不同的角度寻找等量关系解决问题．

解：（1）第二年每间房屋的租金＝第一年每间房屋的租金+500元；第一年租出的房屋间数＝第二年租出的房屋的间数．

（2）问题可以是：每年各有多少间房屋出租？这两年每年房屋的租金各是多少？每年各有多少间房屋出租？

（3）解：设么第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据题意，得

96000 x ＝102000

500

x

．

解这个方程，得x＝8000．

经检验x＝8000是原方程的解，也符合题意．

所以第一年每间房屋的租金为8000元．

【说明】列方程解应用题时，常见的找等量关系的方法有：抓住题目中的“关键句”；抓住问题中的不变量；借助表格分析等量关系．

（六）小结

1．解分式方程务必检验．

2．列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向．

七、板书展示

3.4分式方程