第六章波动作业

yo A cos[ t ]m 8 2


பைடு நூலகம்

或由波形图求出 ：
则
20m u 10m / s 2s
10 1 160 16 u
y/m A A 2
O
u
t 0
80

20
可得
160
2

8
t 2s
xm
160m
x (2)波沿x负向传播，代入传播因子 t ，可得波的波动 u 表达式 x
将表达式改写为标准形式，即 两相比较可得
x y A cos[ (t ) ) u
0.1
u
a b
xm
x y 0.1cos[3π (t ) π ] m 3
O
0.1
A 0.1m , 3 , , u 3m / s
因此 (A)、(D)不对
可得波长为


( x2 x1 )
x

(0.7 0.2)
2.图示一平面余弦波在t =0时刻与t=2s时刻的波形图． 已知波速为u，求: (1)坐标原点处介质质点的振动方程； (2)该波的波动表达式． 解：1）设原点处质点的振动方程为 y0 A cos( t φ)
y/m 确定初相位： u A 由t = 0时的波形图可知，原 t 0 A 2 点处质点的初始条件为 80 O 160 y0 0 , v0 0 t 2s y0 20 cos 0 A 2
x y A cos[ (t ) φ0 ] u
u
o

B
x
解：波向右传播，若向右为沿x轴正向，则波动方程为
现向左为x轴正向，则代入x=-x,可得B点的振动方程为
x yB A cos[ (t ) φ0 ] u A cos{[t ( x / u )] φ0 }
故选D
u 3 2m 2 3 2
u
(B) 不对
xa ya 0.1cos[3π (t ) π ] m 3 xb yb 0.1cos[3π (t ) π ] m 3 则a、b两点间相位差为 xa xb [3π (t ) π ] [3π (t ) π ] 3 3 π π ( xb xa ) π 4 2 或直接用 2 2 x 故选C 4 2
y A cos[ (t ) ]m 8 10 2
一 选择题 1.如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为 坐标原点．已知P点的振动方程为 y A cos t ，则［C］ y (A)O点的振动方程为 u
第六章 机械波作业2
y A cos (t l / u)
(B)波的表达式为 (C)波的表达式为
100 将 y 0.05 cos( t 2x) 写成标准形式，有
x y A cos[ (t ) ) u
可得
x y 0.05cos[100(t )] m 50 A 0.05m , 100 , u 50m / s u 50 Hz , 1m 2
二 填空题 1.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为 y 1.2 103 cos(3.14 105 t 220 x) (SI) 2 4 则此波的频率= 5 10 Hz ，波长=2.85 10 m ，海水 3 中声速v= 1.43 10 m / s ． 解：将波的表达式写成标准形式
2.如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇．波在S1 点振动的初相是1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初 相是 2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数， 则P点是干涉极大的条件为：［D］ (B) 2 1 2kπ (A) r2 r1 k r1 P S1 (C) 2 1 2π (r2 r1 ) / 2kπ (D) 2 1 2π (r1 r2 ) / 2kπ r2 S 2 解:两列波再相遇点的相位差为
o
y A cos[t (l / u) (l / u)]
y A cos[t (l / u) ( x / u)]
l

P
2l

C
x
(D)C点的振动方程为
y A cos (t 3l / u)
解：波函数的一般形式为
x x0 y A cos[ (t )] o u
y
u
l

P
2l

C
x
代入P点的坐标x0=l,则波函数为
xl y A cos[ (t )] u A cos [t (l / u ) ( x / u )] 故选C, (B)错
O点的振方程应为
yO A cos (t l / u )
(A)错
C点的振动方程为
yC A cos (t 2l / u ) (D)错
xm
v0 A sin 0
则有
y0 A cos( t ) 2

sin 0 ,

2
确定角频率：由t =2s时的波形图可知 A 2 y/m y2 A , v2 0 2 2 A
2 t 0 y2 A cos(2 ) A A 2 80 2 2 O 160 y2 2 t 2s cos(2 ) 20 2 A 2
v( m / s )
A
v( m / s )

(B)
v( m / s )
A
1
O

1
1
x m
O
x mO

A
(C)
x mO
1

x m
(A)
(D)
解：
v O点：在平衡位置， 0 0，且速度最大，即负最大；
1点：在平衡位置，v1 0，且速度最大；即正最大； 因此速度曲线对应(D)，故选(D)
v( m / s )
A
O

y/m A
O
u
1

2
1
xm
x m
(D)
3.如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标 ) 原点O的振动规律为 y A cos( t φ0，则B点的振动 方程为［ D ］ y
(A) y A cos[t ( x / u ) φ0 ]
(B) y A cos [t ( x / u)] (C) y A cos{[t ( x / u )] φ0 } x (D) y A cos{[t ( x / u )] φ0 }

u
xm
(2 ) 2 4 v2 A sin(2 ) 0 sin(2 ) 0 2 2 2 , 2 4 8 则振动方程为 yo A cos[ t ]m 8 2


则振动方程为
y0 A cos( t ) 2 8
可得
x y 1.2 10 cos[3.14 10 (t )]m 5 3.14 10 / 220 5
3 5
3.14 105 则 5 104 Hz 2 2 3.14 105 海水中声速 u 1.43 103 m / s 220 3 u 1.43 10 波长 2.86 102 m 5 104
第六章 机械波作业1
一 选择题 1.一平面简谐波的表达式为 y 0.1cos(3πt πx π ) (SI)，t=0时的波形曲线如图所示，则［ C ］ (A）O点的振幅为-0.1m； (B)波长为3m； (C) a、b两点间相位差为 π 2 ；(D)波速为9m/s． 解：波动方程标准形式为 y/m
2 1
2

(r2 r1 ) 2 1
2

(r1 r2 ) 2k
时干涉极大，故选D
二 填空题 1.一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为 y1 A1 cos 2t ,另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引 起的振动方程为 y 2 A2 cos(2t )．P点与B点相距 0.40m，与C点相距0.5m（如图）．波速均为u=0.20m/s 则两波在P点的相位差0． 解:由振动方程可得两波的波动方程分别为
r y1 A1 cos 2π (t ) r2 u C r P y2 A2 cos[2π (t ) ] 2 r1 u 1B 则两波在相遇点的振动方程分别为 0.4 y1P A1 cos 2π (t ) A1 cos(2πt 4π ) 0.2 0.5 y2 P A2 cos[2π (t ) ] A2 cos(2πt 4 ) 0.2
3.14 10 rad / s
2.图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的 表达式为 y 0.1cos[165 (t x ) ] m
330
解：设波的表达式为
确定角频率：由图可知
x y A cos[ (t ) φ] u
y/m
0.1
u 330m / s
4m

u 330m / s
O 1 4 2 3
0.1
x m
4 T ( u ) u 330 T
2 2 可得 165 T 4 330

确定初相位： 由图可知，t=T/4 时，O点处（x=0）质点的位移为 yo 0 ，即
(2)最大振动速度 vm A 100 0.05 5 m / s 最大振动加速度 am 2 A (100 )2 0.05 500 2 m / s 2 (3)将x1=0.2m和x2=0.7m代入波动方程，可得两处质 点的振动方程分别为 x1 0.2 y1 0.05cos[100(t )] 0.05cos[100(t )] 50 50 x2 0.7 y2 0.05cos[100(t )] 0.05cos[100(t )] 50 50 则二质点振动的相位差为 0.2 0.7 [100(t )] [100(t )] 50 50 可直接用 2 2
波动表达式为
yo A cos[ t ] t 8 2 u
y A cos[ (t 8 由曲线知，波长为 160m
则波速为

y/m x ) ] A u 2 A 2
O
u
t 0 80

20
160
t 2s
xm
8 u 160 10m / s 2 2 x
2 2 2 由图可知，O点处质点在T/4时的速度 vo 0，即
2 T yo 0.1cos(t φ) 0.1cos( ) 0 T 4 cos( ) 0
vo A sin( ) 0 2 sin( ) 0
可得

y/m
u 330m / s
0.1

2
2
2
O 1 4 2 3
0.1
x m
则波的表达式为
x y 0.1cos[165 (t ) ] m 330
三 计算题 1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为 y 0.05 cos( t 2x)(SI)。(1)求此波的振幅、波 100 速、频率和波长；(2)求绳子上各质点的最大振动速度 和最大振动加速度；(3)求x1 =0.2m处和x2=0.7m处二 质点振动的相位差． 解：(1)设波沿x正向传播，波动方程标准形式为
a、b两点间相位差： a、b两点的振动方程为
2.一角频率为的简谐波沿x轴的正方向传播，t=0时刻 的波形如图所示．则t=0时刻，x轴上各质点的振动速 度v与x坐标的关系图应为：［ D ］ y/m 分析：由波动曲线可知各点的 u A 振动情况（波形在传播） 2
O
1


x m
v( m / s )
A