二次函数的定义专项练习30题(有答案)

二次函数的定义专项练习30题（有答案）

1．下列函数中，是二次函数的有（）

①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

2．下列结论正确的是（）

A．y=ax2是二次函数

B．二次函数自变量的取值范围是所有实数

C．二次方程是二次函数的特例

D．二次函数自变量的取值范围是非零实数

3．下列具有二次函数关系的是（）

A．正方形的周长y与边长x

B．速度一定时，路程s与时间t

C．三角形的高一定时，面积y与底边长x

D．正方形的面积y与边长x

4．若y=（2﹣m）是二次函数，则m等于（）

A ．±2 B

．

2 C

．

﹣2 D

．

不能确定

5．若y=（m2+m）是二次函数，则m的值是（）

A ．m=1±2B

．

m=2 C

．

m=﹣1或

m=3

D

．

m=3

6．下列函数，y=3x2，，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（）

A ．2个B

．

3个C

．

4个D

．

5个

7．下列结论正确的是（）

A．二次函数中两个变量的值是非零实数

B．二次函数中变量x的值是所有实数

C．形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数

D．二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能为零8．下列说法中一定正确的是（）

A．函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数）一定是二次函数

B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数

C．路程一定时，速度是关于时间的二次函数

D．圆的周长是关于圆的半径的二次函数

9．函数y=（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）

A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n

C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数

10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（）

A．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系

B．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系

C．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系

D．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系11．下列函数中，y是x二次函数的是（）

A ．y=x﹣1 B

．

y=x2+﹣10

C

．

y=x2+2x D

．

y2=x﹣1

12．下面给出了6个函数：

①y=3x2﹣1；②y=﹣x2﹣3x；③y=；④y=x（x2+x+1）；⑤y=；⑥y=．其中是二次函数的有（）

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

13．自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）

A ．正比例函数B

．

一次函数C

．

二次函数D

．

以上答案都不对

14．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是_________．

15．二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为_________，一次项系数为_________，常数项为_________．

16．已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k=_________．

17．已知二次函数的图象是开口向下的抛物线，m=_________．

18．当m_________时，关于x的函数y=（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+3是二次函数．

19．y=（m2﹣2m﹣3）x2+（m﹣1）x+m2是关于x的二次函数要满足的条件是_________．

20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当b=0，c≠0时，函数表达式为_________；当b≠0，c=0时，函数表达式

为_________．

21．函数y=2x2+3x+7中自变量的取值范围为_________．

22．如果函数是关于x的二次函数，则k=_________．

23．如图所示，长方体的底面是边长为xcm的正方形，高为6cm，请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=_________，长方体的体积为V=_________，各边长的和L=_________，在上面的三个函数中，_________是关于x的二次函数．

24．函数y=x m﹣1+3，当m=_________时，它的图象是抛物线．

25．已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=_________．

26．已知是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．27．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

28．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？

29．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．

（1）若这个函数是一次函数，求m的值；

（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？

30．已知，当m为何值时，是二次函数？

二次函数的定义30题参考答案：

1．①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；

③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．

二次函数共三个，故选C

2．A、应强调a是常数，a≠0，错误；B、二次函数解析式是整式，自变量可以取全体实数，正确；

C、二次方程不是二次函数，更不是二次函数的特例，错误；

D、二次函数的自变量取值有可能是零，如y=x2，当x=0时，y=0，错误．故选B．

3．A、y=4x，是一次函数，错误；B、s=vt，v一定，是一次函数，错误；

C、y=hx，h一定，是一次函数，错误

D、y=x2，是二次函数，正确．故选D．

4．根据二次函数的定义，得：m2﹣2=2解得m=2或m=﹣2

又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m=﹣2时，这个函数是二次函数．故选C

5．根据题意的得：，解得：，∴m=3，故选D．

6．y=3x2，，y=x（x﹣2）都符合二次函数定义的条件，是二次函数；

，y=（x﹣1）2﹣x2整理后，都是一次函数．二次函数有三个．故选B．

7．A、例如y=x2，自变量取0，函数值是0，所以不对；B、二次函数中变量x的值可以取所有实数，正确；

C、应强调当a≠0时，是二次函数，错误；

D、要求a≠0，b、c可以为0．故选B

8．A、只有当a≠0才是二次函数，错误；B、由已知得S=πR2，S是R的二次函数，正确；

C、由已知得v=，s一定，是反比例函数，错误；

D、由已知得C=2πR，是一次函数，错误．故选B．

9．根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选B．

10．A、s=vt，v一定，是一次函数，错误；B、E=mv2，m一定，是二次函数，正确；

C、f=mv2，v一定，是二次函数，正确；

D、H=gt2，g一定，是二次函数，正确．故选A．

11．A、一次函数，不是二次函数；B、不是关于x的整式，不符合二次函数的定义；

C、符合二次函数的定义；

D、y的指数为2，不符合二次函数的定义；故选C．

12. ①符合二次函数的定义；

②符合二次函数的定义；

③不是整式，不符合二次函数的定义；

④整理后x的最高次数为3，不符合二次函数的定义；

⑤不是整式，不符合二次函数的定义；

⑥不是整式，不符合二次函数的定义；

所以是二次函数的共有2个，故选B．

13．因为等号的右边是关于t的二次式，所以h是t的二次函数．

14．根据二次函数的定义，得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；

又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．

15．∵y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣2x﹣1，∴二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．

16．∵函数y=（k+2）是关于x的二次函数，∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，且k+2≠0，k≠﹣2．