改进差分进化算法求解装载率凹费用装箱问题

改进差分进化算法求解装载率凹费用装箱问题

汪恭书;张新邦;邢航;李贵栋

【摘要】研究了广泛存在于物流作业中一类新型的装箱问题,主要特征体现在箱子使用费用是关于装载率的凹函数.为求解问题,提出了一种基于分组编码策略的改进差分进化算法,以避免常规实数和整数编码方法存在放大搜索空间的不足.针对分组编码策略,定制化设计了以促进优秀基因传播为导向的新型变异和交叉操作,另外还嵌入了以物品置换为邻域的自适应局部搜索操作以增强局部搜索能力.对以往文献给出算例在不同凹费用函数下进行测试,实验结果显示所提出的算法明显优于BFD 启发式算法,并且较遗传算法也有显著性改进.%This paper studies a novel bin-packing problem that is widely encountered in logistics operations.The main novelty can be characterized by the fact that the cost of a bin is a concave function of the utilization of the bin.To solve the problem,an improved differential evaluation algorithm using group-based encoding scheme is proposed such that the shortcomings of enlarging search space that the conventional real and integer encoding methods may encounter are avoided.To comply with the group-based encoding scheme,we design new and tailored crossover and mutation operators so as to promote the transmission of the excellent genes.In order to further improve the performance of.the algorithm,an adaptive local search strategy that uses items rearrangement as neighbors is embedded in solution framework to enhance the intensification ability.We test our algorithm on instances collected from an existing article over different concave cost functions.The

computational results show that the proposed algorithm outperforms the BFD heuristics,and improves much more than the genetic algorithm.

【期刊名称】《运筹与管理》

【年(卷),期】2017(026)009

【总页数】8页(P29-36)

【关键词】装箱问题;凹费用函数;差分进化;分组编码;自适应局部搜索

【作者】汪恭书;张新邦;邢航;李贵栋

【作者单位】东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与

系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819;东北大学工业与系统工程研究所,辽宁沈阳110819

【正文语种】中文

【中图分类】TP301

装箱问题(BPP)是一类典型的NP-难组合优化问题，对其研究具有重要的理论意义。BPP不仅大量存在于生产系统中，还广泛存在于物流作业中，是物流配送系统中

的一类关键性技术问题。BPP的有效求解对优化货物装载率，提高自动化配送水

平等具有重要应用价值。本文研究一类新型BPP，来源于同时考虑零担物流与整

车物流[1,2]两种模式的配载作业中。零担物流一般按货物重量收费，而整车物流

则按车次收费。令μ是零担物流模式下单位重量配载费用，λ是整车物流模式的配载费用，B是车厢容量。当装载率为x时，采用零担物流的费用为μBx，而整车物流费用固定为λ。显然，当装载率x>λ/μB时，有μBx>λ，此时选择整车物流比

零担物流更节约费用，反之零担物流更经济。因此，对于同时考虑两种模式的配载

作业，配载费用f同装载率x的关系可表示为如下函数:

由(1)不难看出，f(·)是关于x的凹函数。零担物流与整车物流混合配载问题可以归结为一类新型BPP，目标是在满足箱子容量约束的前提下，将所有物品都装入箱子，使得总费用最小，其中每个箱子使用费用是关于装载率的凹函数。

装载率凹费用装箱问题(CC-BPP)是传统BPP的一个推广，当μ→∞时，式(1)就等价于BPP的费用函数。BPP仅仅是CC-BPP的一个特例，因此BPP的最优解不一定是CC-BPP的最优解。下面以一个例子说明CC-BPP同BPP最优解的区别。设有10个物品，重量分别为(0.55，0.55，0.55，0.55，0.4，0.4，0.25，0.2，0.2，0.1)。将这10个物品装到容量为1的若干箱子里。每个箱子装载量为x所对应的费用函数f(x)为：

对BPP，最优解如图1(a)所示，最少使用4个箱子，该解对应式(2)的总费用为

C=0.95+0.95+0.95+0.85=3.7。对CC-BPP，最优解如图1(b)所示，总费用为C=0.95+0.95+0.65+0.55+0.55=3.65。很显然，CC-BPP同BPP最优解是不一致的，BPP的求解方法不一定适合求解CC-BPP。因此，需要对CC-BPP定制化设计新的求解方法。

BPP的研究方法主要集中在近似算法性能分析方面。经典的近似算法包括:首次适应(FF)，最佳适应(BF)，降序首次适应(FFD)，降序最佳适应(BFD)等。对于BPP，Johnson等[3]证明FF和BF算法的渐进近似比为1.7，FFD和BFD的渐进近似比为11/9。Simchi-Levi[4]证明了FF和BF求解BPP的绝对近似比为1.75，FFD 和BFD的绝对近似比为1.5。Anily等[5]研究了BPP的一个变形，特征是箱子装载费用是装载物品数的凹函数，证明了FF，BF，FFD和BFD的平均和绝对最坏情况性能比。Bramel等[6]研究了同文献[5]相同的问题，提出了一个渐进最优化算法。Li和Chen[7]研究了与本文相同的CC-BPP，证明了FF和BF在最坏情况下的界为2，FFD和BFD在最坏情况下的界为1.5。