七年级数学下册台球桌面上的角教案北师大版

台球桌面上的角教学设计

教学设计思想：

本节内容需一课时讲授；教师通过“台球桌而上的角”为现实背景，自然地呈现补角、余角、对顶角，以及''等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并使学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。

一、教学目标

（一）知识与技能

1.叙述余角、补角及对顶角的住义.

2.熟记并会应用余角、补角及对顶角的性质.

（二）过程与方法

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.

2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.

（三）情感、态度与价值观

通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提髙他们理论联系实际的观念.

二、教学重难点

（-）教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质.

2.对顶角的定义及性质.

（二）教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.

三、教学方法

讲练结合法

教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.

四、教学安排

1课时.

五、教具准备

一些与本节内容有关的图片：电脑、投影片.

六、教学过程

I・创设现实情景，引入新课

［师］在上册第四章“平而图形及其位置关系”中，我们学习了 "平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？

［生］在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.

［师］很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.

下而大家来看几幅图片：

你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？

（同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线）

［师］同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.

在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.

相信大家，一建会学得很好.

台球，是我们大家喜欢的体育活动，好多同学也玩过，谁能说一说你打球入袋的技巧？

［生甲］如果白球与所要打的球及袋口成一直线时，那么就可以直接打进去.

如果不在一直线上时，可以利用白球击打所要打的球，使它碰桌沿后，反弹即可入袋.

［生乙］利用白球击打所要打的球时，必须要选择一个方向，即确世一个角度，否则是不可能打球入袋的.

［师］噢，由此看来，打台球的一些技巧还与角有一定的关系.

那我们今天就来研究一下：“台球桌面上的角”.

II.讲授新课

［师］我们知道，在打台球时，只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后，反弹的球才会入袋.如图所示（电脑显示P “的上图）.此时：Z1 = Z2.

让我们来看看模拟实例（电脑演示：台球桌而上的角一一台球）

下而我们来看红球滑过的痕迹（电脑演示；让学生了解：数学源于实际）.

我们不难看出：台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图：

D

图2-1

其中：G?与〃•垂直，各个角与Z1有什么关系？

大家来分组讨论一下.

［生甲］因为〃与疔垂直，所以ZEDC= ZCDF=90° ,因此，Zl-J-ZJZ?C=90° , Z2 +

ZBDC=gQ° .又因为Z1 = Z2,所以Zl + Z^C=90° .

［生乙］因为球桌边框是直的，所以Z砂=180° .

因此，Z1+ZJP尸=180° , Z24-Z^?5=180a.又因为Z1 = Z2,所以Z1 + Z磁' = 180° .

［师］很好，同学们经过讨论分析，得到了与Z1有关系的角.

看：zi+zj/r=90a ,我们就可以称Z1与ZE%是互为余角.

再看：Z1 + Z理疋=90°,我们也可以称Z1与Z別C是互为余角.

由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角（complementary angle）,也就是说其中一个角是另一个角的余角.（参看视频：余角）

只要有ZBDC+Z1=9Q° ,就可知道Z1与乙宓互为余角，反过来知道Z'与ZBDC 是互为余角，就一泄知道么1与/磁的和为直角.

再之：Z1与Z助C是互为余角就是说：么1是/宓的余角，Z磁也是Z1的余角.

大家看老师手里拿两个三角板（一边演示，一边叙述）：这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°,那么我们说这两个角是互为余角.

同学们应注意：（强调）

（1）互为余角是对两个角而言的.

（2）互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.

［生］老师，我们知适了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：Z1 + Z川莎=180° , Z宓+Z1 = 18O° .

那么这样的两个角又叫什么呢？

［师］这位同学问得好，这就是我们要学习的期一个槪念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).(参看课件：补角的概念)