2024届四川省南充市营山县小桥中学数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届四川省南充市营山县小桥中学数学七上期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b ad bc c d
=-，如
10
1(2)02222
=⨯--⨯=--，那么当
2425
35
x
-=-时，x 等于（ ） A ．34
-
B ．
274
C ．234
-
D ．134
-
2．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D′处，则点C 的对应点C′的坐标为（）
A ．（3，1）
B ．（2，1）
C ．（2，3）
D ．（1，3）
3．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )
A ．点A
B ．点B
C ．点C
D ．点D
5．若a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则化简||||||a b c c --+为（ ）
A ．a+b
B ．-a+b
C ．-a-b+2c
D ．-a+b-2c
6．已知
23a b
=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23
a b = B ．2a=3b C ．32b a =
D ．3a=2b
7．数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B ，C ，D 分别表示整数a ，b ，c ，d ，且a +b +c +d ＝6，则点D 表示的数为（ ）
A ．﹣2
B ．0
C ．3
D ．5
8．下列各式中，正确的是（ ） A ．
()
2
3=3--
B ．23=3--
C ．
()
2
3=3±±
D ．23=3±
9．已知下列各数：+12，-3，19，+0.4，-3.141，0，13+，2
25⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，|0.01|--.在以上各数中：①整数有4个；②负数
有3个；③正分数有3个；④正数有6个；⑤负整数有2个.其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④
C ．③④⑤
D ．①④⑤ 10．当x=1时，的值为−2，则的值为
A ．− 16
B ．− 8
C ．8
D ．16
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为3a 的4倍，且3724a a +=，则7a =_______．
12．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______ 13．一个角是 25°30′，则它的补角为____________度．
14．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．
15．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()31=+f a a ；若a 为偶数，则()2
=
a
f a ．例如(15)315146=⨯+=f ，8
(8)42
f --=
=-．若112a =-，21()=a f a ，32()=a f a ，43()=a f a ，…，依此规律进行下去，得到一列数1234,,,,a a a a …，n a （n 为正整数），则12345a a a a a +++++6a +…2019a +2020a +＝_____．
16．在数轴上，表示数2+2a 的点M 与表示数4的点N 分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a 的值为_____． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分． （1）小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？
（2）小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竟赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．
18．（8分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为()5,6A ，()2,3B -，()3,1C ．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：
（1）画出三角形ABC ；
（2）将三角形ABC 先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形111A B C （点1A ，1B ，1C 分别是点A ，B ，C 移动后的对应点）请画出三角形111A B C ；并判断线段AC 与11A C 位置与数量关系．
19．（8分）小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？
（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？
20．（8分）（问题背景）在一条直线上有n 个点（n ≥2），每两个点确定一条线段，一共有多少条线段？（请在答题卡上按照序号顺序解决问题） （探究）当仅有2个点时，有12
2
⨯=1条线段； 当有3个点时，有
23
2⨯=3条线段； 当有4个点时，有34
2
⨯=6条线段； ①当有5个点时，有 条线段； ……
②当有n 个点时，从这些点中任意取一点，如图，以这个点为端点和其余各点能组成（n －1）条线段，这样总共有n （n －1）条线段．在这些线段中每条线段都重复了两次，如：线段A 1A 2和A 2A 1是同一条线段，所以，一条直线上有n 个点，一共有S n = 条线段．
（应用）
③在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成 个三角形． ④平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出 条不同的直线． （拓展）平面上有n （n ≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？
当有3个点时，可作1个三角形； ⑤当有4个点时，可作 个三角形； ⑥当有5个点时，可作 个三角形； ……
⑦当有n 个点时，可连成 个三角形．
21．（8分）（1）已知：2
(2)30m n -++=．线段AB=4()m n -cm ，则线段AB= cm ．（此空直接填答案，不必写过程．）
（2）如图，线段AB 的长度为（1）中所求的值，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线
段BA 自点B 向点A 以3cm/s 的速度运动．
①当P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是多少？ ②经过多长时间，P 、Q 两点相距5cm ？ 22．（10分）计算：(1)42355
(2)-4757123÷--⨯-÷（）；(2)－42－16÷(－2)×12
－(－1)2019. 23．（10分）化简： （1）()()2232n n n --+- （2）()()
2211
4223623
x x x -
--+-+ 24．（12分）如图所示，点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠，若34COD ︒∠= （1）求BOD ∠的度数．
（2）若OE 平分BOD ∠，求AOE ∠的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A
【分析】根据题中新运算法则列出关于x 的方程，然后求解方程即可. 【题目详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，
242535
x
-=-可化为25(4)(3)25x ⨯--⨯-=，
化简得43x =-，
解得34
x =-. 故选A.
【题目点拨】
本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可. 2、C
【解题分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=1
2
AB=1，根据勾股定理得到=，于是得到结论．
【题目详解】解：∵AD′=AD=2， AO=
1
2
AB=1，
=， ∵C′D′=2，C′D′∥AB ，
∴C′（2， 故选D ． 【题目点拨】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 3、A
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【题目详解】解：A 、符合正方体的展开图； B 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图； C 、出现“田”字格，不符合正方体的展开图； D 、折叠后有重叠的面，故不符合正方体的展开图； 故选：A. 【题目点拨】
本题考查了正方体的展开图，要有一定的空间想象能力方可解答，注意有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 4、A
【分析】A 、B 、C 、D 四个点，哪个点离原点最远，则哪个点所对应的数的绝对值最大，据此判断即可. 【题目详解】∵A 、B 、C 、D 四个点，点A 离原点最远，
∴点A 所对应的数的绝对值最大；故答案为A. 【题目点拨】
本题考查绝对值的意义，绝对值表示数轴上的点到原点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键. 5、B
【分析】先根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答． 【题目详解】解：根据数轴可知，0a b c <<<， ∴0b c -<，
∴||||||()a b c c a c b c a c b c a b --+=---+=--++=-+； 故选：B ． 【题目点拨】
本题考查了数轴，绝对值的化简，解决本题的关键是根据数轴确定a ，b ，c 的取值范围． 6、B
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【题目详解】解：由
23
a b
=得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； B 、由等式性质可得2a=3b ，错误； C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确； 故选B ． 【题目点拨】
本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积． 7、D
【分析】设出其中的一个数，根据各个数在数轴的位置，表示出其它的数，列方程求解即可.
【题目详解】设点D 表示的数为x ，则点C 表示的数为x ﹣3，点B 表示的数为x ﹣4，点A 表示的数为x ﹣7， 由题意得，x +（x ﹣3）+（x ﹣4）+（x ﹣7）＝6， 解得，x ＝5， 故选：D ． 【题目点拨】
考查数轴表示数的意义，根据点在数轴上的位置得出所表示的数是正确解答的关键. 8、B
【分析】根据二次根式的性质直接进行求解即可． 【题目详解】A 、
()
2
3=3=3--，故错误；
B 、2333-=-=-，故正确；
C 、
()
2
3=3=3±±，故错误；
D 、23=3=3，故错误； 故选B ． 【题目点拨】
本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 9、A
【分析】根据整数、负数、正分数、正数、负整数的定义分别找出即可得解．
【题目详解】解：①整数有：+12，-3，19，0等4个，故①正确；负数有-3，-3.141，|0.01|--.
等3个，故②正确；正分数有+0.4，13+，2
25⎛⎫- ⎪⎝⎭等3个，故③正确；正数有+12，19，+0.4，13+，2
25⎛⎫
- ⎪⎝⎭
等5个，
故④错误；负整数有-3，故⑤错误.所以5个结论中正确的有①②③. 故选A. 【题目点拨】
本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键. 10、A
【解题分析】试题分析：∵当x=1时，的值为﹣2，∴
，∴
，∴
=
（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣1．故选A ． 考点：整式的混合运算—化简求值．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、1
【分析】设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为
4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43
--x x x ，根
据3724a a +=列出方程即可求出x 的值，从而求出结论． 【题目详解】解：设该新三阶幻方的幻和为x,则3a 为
4x ，由九宫格可知幻和为中心数的3倍，即5a =3x ，7a 为43
--x x
x
∵3724a a +=
∴
4x ＋43
--x x x =24 解得：x=36 ∴7a =3636
361543
-
-= 故答案为：1． 【题目点拨】
此题考查的是一元一次方程的应用，找出九宫格中的等量关系是解决此题的关键． 12、1
【分析】根据从n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解． 【题目详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n ， ∴n-3=3， 解得n=1． 故答案为1． 【题目点拨】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键． 13、154.5
【分析】利用补角的意义“两角之和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角”．直接列式计算即可．
【题目详解】1802530'15430'154.5︒-︒=︒=︒． 故答案为：154.5． 【题目点拨】
本题考查了补角的概念，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． 14、145
【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数. 【题目详解】如图：延长AB 交l 2于E ， ∵l 1//l 2,
∴∠AED=∠1=35°， ∵αβ∠∠=， ∴AE//CD ，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145 【题目点拨】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD 是解题关键. 15、-1004
【分析】根据“若a 为奇数，则()31f a a =+；若a 为偶数，则()2
a
f a =
．”即可得出2345,,,a a a a 6789,,,a a a a 的值，进而可得出数列n a 从第六项开始以2,1--为周期循环，从而可得答案． 【题目详解】解：
112a =-，
()212
126,2
a f -∴=-==- ()36
63,2
a f -=-=
=- ()()433318,a f =-=⨯-+=- ()58
84,2a f -=-=
=- ()64
42,2a f -=-==-
()72
21,2a f -=-==-
()()813112,a f =-=⨯-+=- ()92
21,2
a f -=-=
=- ••••••
从6a 开始，每两个数循环，
()20205210071,∴-÷=••• 而67211,a a +=-+=-
∴ 12345a a a a a +++++6a +…2019a +2020a +
()()()()12638410072=+-++-++-+-
1004.=-
故答案为：1004.-
【题目点拨】
本题考查了规律型中数字的变化类，考查了代数式的知识，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．
16、﹣1
【分析】根据数轴上点的特征，可得：M ，N 表示的数是互为相反数，进而即可求解．
【题目详解】由题意得：2+2a =﹣4，解得：a =﹣1．
故答案为：﹣1．
【题目点拨】
本题主要考查数轴上的点表示的数以及相反数的概念，掌握数轴上表示相反数的点的特征，是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）小红在竞赛中答对了1道题（2）小明没有可能拿到110分
【解题分析】（1）设小红在竞赛中答对了x 道题，则不答或答错了（30﹣x ）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设小明在竞赛中答对了y 道题，则不答或答错了（30﹣y ）道题，根据总分＝4×答对题目数﹣2×不答或答错题目数，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出y 值，由该值不为整数，可得出小明没有可能拿到110分．
【题目详解】（1）设小红在竞赛中答对了x 道题，则不答或答错了（30﹣x ）道题，根据题意得：4x ﹣2（30﹣x ）＝96 解得：x ＝1．
答：小红在竞赛中答对了1道题．
（2）小明没有可能拿到110分，理由如下：
设小明在竞赛中答对了y 道题，则不答或答错了（30﹣y ）道题，根据题意得：
4y ﹣2（30﹣y ）＝110
解得：y 853
=． ∵y 为整数，∴y 853=
舍去，∴小明没有可能拿到110分． 【题目点拨】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18、（1）作图见解析；（2）作图见解析；位置关系是：平行；数量关系是：相等．
【分析】（1）根据点A 、B 、C 三点的坐标在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得；
（2）将三顶点分别向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到对应点，顺次连接可得，继而根据平移的性质解答可得．
【题目详解】解：1）如图所示，△ABC 即为所求；
（2）如图所示，A 1B 1C 1即为所求，AC 与A 1C 1平行且相等．
【题目点拨】
本题主要考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质．
19、（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本．
【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决； （2）可设买x 本时到两个商店付的钱一样多，分别用x 表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x ，即可解决本题；
（3）设可买y 本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决．
【题目详解】解：（1）∵甲商店：101(2010)170%17⨯+-⨯⨯=(元)；乙商店：20180%16⨯⨯=(元)． 又∵17＞16，
∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱．
（2）设买x 本时到两个商店付的钱一样多．
依题意，得10170%(10)80%x x ⨯+-=，解得30x =．
∴买30本时到两个商店付的钱一样多．
（3）设可买y 本练习本．
在甲商店购买：1070%(10)32y +-=． 解得29034177
y ==． ∵y 为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本．
在乙商店购买：80%32y =．
解得40y =．∴在乙商店最多可购买40本练习本．
∵41＞40，∴最多可买41本练习本．
【题目点拨】
本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．
20、【探究】①10，②()
12n n -；【应用】③一共可以组成45个三角形；④1225；【拓展】⑤4，⑥10，⑦()()
126n n n --．
【分析】结合右面的图形，正确地数出有5个点时线段的数量即可；根据一条直线上有2、3、4、5个点时对应的线段条数以及阅读材料，总结出规律，即可得出一条直线上有n 个点时的线段条数；
应用：结合总结出点数与直线的规律S n =(1)2
n n - ，将n=10或50代入前面的式子，求得所作出的直线数量即可； 拓展：画出图形，得出当有4个点时，可作4个三角形；当有5个点时，可作10个三角形；依此类推得出当有n 个点时，可作
(1)(2)6
n n n --个三角形． 【题目详解】当仅有2个点时，有122
⨯=1条线段； 当有3个点时，有232
=3条线段； 当有4个点时，有342
⨯=6条线段； 当有5个点时，有452⨯=10条线段； …
一条直线上有n 个点，一共有S n =()12
n n -条线段． 故答案为10，
()12
n n -； 【应用】 （1）∵n =10时，S 10=()
101012⨯-=45，
∴在一条直线上有10个点，直线外一点分别与这10个点连接成线段，一共可以组成45个三角形．
（2）∵n =50时，S 50=()
505012⨯-=1225，
∴平面上有50个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出1225条不同的直线． 故答案为45，1225；
【拓展】
当有3个点时，可作1个三角形，1=
3216
⨯⨯； 当有4个点时，可作4个三角形，4=4326
⨯⨯；； 当有5个点时，可作10个三角形，10=5436⨯⨯；； …
当有n 个点时，可连成()()
126
n n n --；个三角形． 故答案为4，10，
()()126
n n n --． 【题目点拨】 此题考查规律型：图形的变化类，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，并用得到的规律解题．体现了由特殊到一般，并由一般到特殊的方法．
21、（1）20；（2）①P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是12cm ；②经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负数求出m 、n 的值，即可求解；
（2）①根据相遇问题求出P 、Q 两点的相遇时间，就可以求出结论；
②设经过xs ，P 、Q 两点相距5cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可．
【题目详解】解：（1）因为2
(2)30m n -++=，
所以m-2=0，n+3=0，
解得：m=2，n=-3，
所以AB=4()m n -=4×
[2-（-3）]=20，即20AB =cm ， 故答案为：20
（2）①设经过t 秒时，P 、Q 两点相遇，根据题意得， 2320t t +=
4t =
∴P 、Q 两点相遇时，点P 到点B 的距离是：4×
3=12cm ；
②设经过x 秒，P 、Q 两点相距5cm ，由题意得
2x+3x+5=20，解得：x=3
或2x+3x-5=20，解得：x=5
答：经过3s 或5s ，P 、Q 两点相距5cm ．
【题目点拨】
本题考查平方和绝对值的非负性以及相遇问题的数量关系在实际问题中的运用，行程问题的数量关系的运用，分类讨论思想的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键．
22、 (1)0；(2) -1.
【解题分析】根据有理数混合运算法则计算即可．
【题目详解】(1)原式=4535571271212⎛⎫⨯--⨯+ ⎪⎝⎭=543(11277
⨯--+）=0； (2)原式= 116812
-+⨯
+=-16+4+1= -1． 【题目点拨】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
23、（1）6n-4；（2）x
【分析】
（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．
【题目详解】
解：（1）原式223264n n n n =-++-=-；
（2）原式222112x x x x =-++-+=．
【题目点拨】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
24、（1）56BOD ∠=︒；（2）152AOE ∠=︒；
【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；
（2）根据OE 平分BOD ∠及角的和差计算即可得解.
【题目详解】（1）∵点,,A O B 在同一直线上，OC 平分AOB ∠
∴90AOC COB ∠=∠=︒
∵34COD ∠=︒
∴903456BOD COB COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
（2）∵56BOD ∠=︒，OE 平分BOD ∠ ∴1282
DOE BOD ∠=∠=︒ 又∵90AOC ∠=︒，34COD ∠=︒
∴903428152AOE AOC COD DOE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒.
【题目点拨】
本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.。