四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学试题及答案

四川省达州市2023届高三第一次诊断测试模拟考试理科数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{}

2

M x x x ==，{}lg 0N x x =≤，则M N ⋃等于（ ）

A ．[]0,1

B ．(]0,1

C ．[)0,1

D ．(]1-∞，

2．如图，若向量OZ 对应的复数为z ，则4

z z

+表示的复数为（ ）

A ．1＋3i

B ．－3－i

C ．3－i

D ．3＋i

3．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P （A ）＋P （B ）＝1”，则甲是乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知直线()100,0ax by a b +-=>>与圆224x y +=相切，则22log log a b +的最大值为（ ） A ．3

B ．2

C ．2-

D ．3-

5．执行程序框图，则输出的数值为（ ）

A ．31

B ．32

C ．63

D ．64

6．()5

2x x y ++的展开式中，52x y 的系数为 A ．10 B ．20 C ．30

D ．60

7．已知平面向量a ，b 是非零向量，2a =，()2a a b ⊥+，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2

8．由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品. 若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线22

221y x a b

-=(00)a b >>，下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为2，

离心率为2，则该双曲线的方程为（ ）

A ．22

1124y x -=

B ．22

3144

y x -=

C ．22

144

x y -=

D ．22

1164

y x -=

9．已知定义在 R 上的函数()f x 满足()()()()11，f x f x f x f x -=-+=-，当

[]1,1x ∈-时，()33f x x x =-，则()2023f 等于（ ）

A ．1

B ．2-

C ．1-

D ．2

10．某顾客在2020年1月1日采用分期付款的方式购买一辆价值2万元的家电，在购买一个月后2月1日第一次还款，且以后每个月1日等额还款一次，如果一年内还清全部贷款（12月1日最后一次还款），月利率为0.5％.按复利计算，则该顾客每个月应还款多少元？（精确到1元，参考值101.005 1.05=，111.005 1.06=）（ ） A ．1767

B ．1818

C ．1923

D ．1946

11．已知函数(

)cos f x x x ωω+在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上不单调，在2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，则实数ω

的取值范围为（ ） A ．(]1,2

B ．5,23⎛⎤

⎥⎝⎦

C ．[]1,2

D ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦

12．如图所示，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点P 是棱AD 上一点，且3

a

AP =，过1B ，1D ，P 的平面交平面ABCD 于PQ ，Q 在直线CD 上，则PQ =（ ）

A

B

C

D

二、填空题

13．设变量,x y 满足约束条件：3000x y x y y +-≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为

__________.

14．已知数列 {}n a 满足()1122n n n a a a n -+=+≥，24612a a a ++=，1359a a a ++=，则34a a +等于__________.

15．已知点 ()3,2M -是坐标平面内一定点， 若抛物线22y x =的焦点为F ， 点Q 是抛物线上的一动点， 则MQ QF -的最小值是__________.

16．已知当e

x≥时，不等式

1

1

e ln

a x

x a x

x

+-≥恒成立，则正实数a的最小值为

___________.

三、解答题

17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin sin sin sin

b C a A b B

c C

+=+．（I）求A；

（Ⅱ）设D是线段BC的中点，若2

c=，AD=a．

18．某种病菌在某地区人群中的带菌率为10%，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法. 现引进操作易、成本低的新型检测方法: 每次只需检测x y，两项指标，若指标x的值大于4 且指标y的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性. 为考查该检测方法的准确度，随机抽取50 位带菌者(用“*” 表示)和50 位不带菌者(用“+” 表示)各做 1 次检测，他们检测后的数据，制成如下统计图:

(1)根据独立性检验，完成列联表，判断是否有99.9%以上的把握认为“带菌” 与“检测结果呈阳性” 有关?

(2)现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌” 且“检测结果呈阳性” 的概率.

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K n a b c d

a b c d a c b d

-

==+++ ++++

，.