静电场中的图像问题教案-2022届高三物理复习

高三物理专题：静电场中的图像问题（教案）
【授课对象】高三学生
【课时安排】2课时
【命题的趋向和考点】
在高考中“静电场”部分常涉及的v­t图像、φ­x图像、E­x图像、E p­x图像等图像问题主要考查学生的受力分析、运动过程分析、临界条件分析等一系列基本能力，是高考命题的热点。

【学情分析】
作为高三学生，已经经过高一高二两年系统学习，有了较强的基础和分析能力，能够初步将很多知识点联系起来，所以在知识的广度和深度上可以加深要求。

【教学目标】
理解并解决电场中的图像问题
【教学重点、难点】
重点：掌握电场图像中的几个隐含物理量；能在图像问题中的具体应用；
难点：具体图像题的分析以及灵活运用不同图像的斜率、面积所表示的物理量处理问题；【教学教法】
(1)以讲练结合的形式由浅到深，引导学生自主思考，加深对静电场中的图像问题的理解。

(2)通过合作交流、自主探究，培养学生运用物理规律解决实际问题的能力。

【教学过程】
一、（复习引入）知识回顾
虽然图像种类繁多，但各种图像的处理方法都类似。

大多数图像问题都考查坐标正负、斜率或面积的物理意义。

1.φ­x图象：
(1)φ－x图线的斜率大小等于电场强度的大小，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零则该处电场强度为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定
的方向．
2．E­x图象：
(1)反映了电场强度随位移变化的规律。

(2)E>0表示场强沿规定的正方向；E<0表示场强沿规定的负方向。

(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，“面积”的正负表示始末两点电势的高低。

二、典型例题
【例1】．[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和
q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线
上各点电势φ随x变化的关系如图2所示，其中C为
ND段电势最低的点，则下列说法正确的是(C)
A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向
C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
学生自主解答并总结方法
根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．
【技法总结】
φ－x图象特点：(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．还可以用E P=qφ作出判断但一定要注意q、φ正负。

[例2](多选)(2014·上海高考)静电场在x轴上的电场强度E
随x的变化关系如图3所示，x轴正向为电场强度正方向，带
正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(BC)
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
学生自主解答并总结方法
由图像可知，正电荷从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点电势能不相等，A项错误；从x1移动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，B项正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，C项正确，D项错误。

【技法总结】
E－x图象特点：(1)反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
【例3】．[对v－t图象的理解](2014·海南·9)(多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b 过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(BD)
A．φa>φb
B．Ea>Eb
C．Ea<Eb
D．Wa>Wb
学生自主解答并总结方法
电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，Ea>Eb，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．
【技法总结】
v－t图象特点：根据电荷在电场中运动的v­t图象的速度变化、斜率(即加速度大小 )变化，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。

【例4】．[对Ep－x图象的理解](2014·安徽·17)一带电粒子
在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直
线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关
系如图11所示，下列图象中合理的是(D)
学生自主解答并总结方法
带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由Ep—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a 应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．
【技法总结】E p­x图象特点：(1)E p­x图象可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能的变化可以判断电场力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定电场力的方向。

(2)E p­x图象的斜率大小和正负分别表示电场力的大小和方向。

【小结】解决电场相关图象问题的要点:
1、同解决力学中的图象类问题相似，解决电场相关图象问题，关键是弄清图象坐标轴的
物理意义，坐标正负代表什么，斜率、“面积”表示什么物理量。

2、结合粒子的运动进一步分析电场力及其对带电粒子做正负功情况，利用功能关系判断
电势能、动能等变化。

3、电场图象中的几个隐含物理量：
E­x图象：图象与坐标轴围成的面积表示电势差；
φ­x图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场强度；
E p­x图象：某点切线的斜率表示该点对应位置的电场力。

牛刀小试：
1．(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到
点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中a、b、c和d四个点的电
场强度大小分别为E a、E b、E c和E d。

点a到点电荷的距离r a与点a
的电势φa已在图中用坐标(r a，φa)标出，其余类推。

现将一带正电的
试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的
过程中，电场力所做的功分别为W ab、W bc和W cd。

下列选项正确的
是(AC)
A. E a∶E b＝4∶1
B. E c∶E d＝2∶1
C. W ab∶W bc＝3∶1
D. W bc∶W cd＝1∶3
AC 解析：由题图可知，a 、b 、c 、d 四个点到点电荷的距离分别为1 m 、2
m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的电场强度公式 E ＝k Q r 2 可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝41
，E c E d ＝r 2d r 2c ＝41
，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以 W ab W bc ＝31，W bc W cd
＝11
，故C 正确，D 错误。

2．(多选)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上的分布如图所示。

下列说法正确的有( AC )
A. q 1和q 2带有异种电荷
B. x 1处的电场强度为0
C. 负电荷从x 1移到x 2，电势能减小
D. 负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大
AC 解析：两个点电荷在x 轴上，且x 1
处的电势为0，x >x 1处的电势大于0，x <x 1处
的电势小于0。

如果q 1、q 2为同种电荷，x 轴
上各点的电势不会有正、负之分，故q 1、q 2
必为异种电荷，A 正确；φ ­x 图线在x 1处的斜率不为0，故x 1处的电场强度不为0，B 错误；负电荷从x 1移动到x 2的过程中，电势升高，电势能减小，C 正确；由φ­x 图线的斜率表示电场强度知，负电荷从x 1移动到x 2，所受电场力减小，D 错误。

3．空间有一沿x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随x 变化的图像如图所示。

下列说法正确的是( C )
A. O 点的电势最低
B. x2点的电势最高
C. x1和－x1两点的电势相等
D. x1和x3两点的电势相等
C解析：由题图知，沿x轴方向O点两侧电场强度方向相反，故O点电势可能最低，也可能最高，选项A错误；x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点的电势都不是最高的，x1、x3两点的电势也不相等，选项B、D错误；由题图知，电场强度关于O点y轴对称，故x1、－x1两点电势相等，选项C正确。

4．(2020·无锡模拟)(多选)一个带负电的粒子仅在电场力作用下
运动，其电势能随时间的变化规律如图所示，则下列说法正确的是
(BC)
A. 该粒子在运动过程中速度一定不变
B. 该粒子在运动过程中速率一定不变
C. t1、t2两个时刻，粒子所处位置电势一定相同
D. t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度一定相同
BC解析：粒子的电势能不变，电场力不做功，而带电粒子只受电场力，不可能做直线运动，粒子的速度方向一定改变，故A错误；根据能量守恒可知，粒子的动能不变，速度大小不变，故速率一定不变，故B正确；粒子的电势能不变，电场力不做功，根据电场力做功公式W＝qU知，粒子运动轨迹上各点的电势一定相等，故C正确；电场强度与电势无关，t1、t2两个时刻，粒子所处位置电场强度不一定相同，故D错误。

5．在平面直角坐标系的x轴上关于原点O对称的P、Q两点各
放一个等量点电荷后，x轴上各点电场强度E随坐标x的变化曲线如
图所示，规定沿x轴正向为电场强度的正方向，则关于这两个点电
荷所激发电场的有关描述正确的有(D)
A. 将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中，电场力一直做正功
B. x轴上从P点到Q点的电势先升高后降低
C. 将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，电场力一定是先做正功后做负功
D. 将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，受到的电场力可能先减小后增大
D解析：本题考查对电场强度E随坐标x的变化曲线的理解。

则由题图可知P、O两点之间的电场强度为正，而O、Q两点之间的电场强度为负，将一个正检验电荷从P点沿x轴移向Q点的过程中，电场力先做正功，后做负功，A 错误；P、O两点之间的电场强度为正，而O、Q两点之间的电场强度为负，所以x轴上从P点到Q点的电势先降低后升高，B错误；由题图可知，E轴两侧的电场强度是对称的，可知该电场可能是由两个等量同种正点电荷形成的静电场，则在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，一定是电场力先做负功后做正功，C错误；在两个等量同种正点电荷形成的静电场中，将一个正检验电荷从两点电荷连线的垂直平分线上的一侧移至另一侧对称点的过程中，受到的电场力可能先减小后增大，D正确。

6．一对等量点电荷位于平面直角坐标系xOy的一个轴上，它们激发的电场沿x、y轴方向上的电场强度和电势随坐标的变化情况如图中甲、乙所示，图甲为y轴上各点电场强度随坐标变化的E­y图像，且沿y轴正向电场强度为正。

图乙为x轴上各点电势随坐标变化的φ­x 图像，且以无穷远处电势为0。

图中a、b、c、d为轴上关于原点O的对称点，根据图像可判断下列有关描述正确的是(C)
A. 是一对关于原点O对称的等量负点电荷所激发的电场，电荷位于y轴上
B. 是一对关于原点O对称的等量异种点电荷所激发的电场，电荷位于x轴上
C. 将一个＋q从y轴上的a点由静止释放，它会在aOb间往复运动
D. 将一个＋q从x轴上的c点由静止释放，它会在cOd间往复运动
C解析：因x轴上各点的电势均小于0，且φ ­x图像关于y轴对称，表明是一对等量负点电荷激发的电场，又E­y图像中y轴正方向的电场强度为负，y 轴负方向的电场强度为正，表明这一对负点电荷在x轴上关于原点对称，故A、B错误；一个＋q从y轴上的a点由静止释放，它从a点向O点先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，越过原点后先做加速度逐渐增大的减速运动，后做加速度逐渐减小的减速运动，到达b点时恰好速度为0，此后又做变加速运动到a点，故C正确；将一个＋q从x轴上的c点由静止释放，它将直接向x轴负向的负电荷运动并粘合，故D错误。

7．如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴。

理论分析表明，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图乙所示，则(A)
A. x2处的电场强度大小为kQ x22
B. 带电球体内部的电场为匀强电场
C. x1、x2两点处的电势相同
D. 假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同
A解析：计算x2处的电场强度时，可把带电球体等效为位于原点的点电荷，
则有x2处电场强度的大小为E＝k Q
x22
，故选项A正确；由题图乙E­x图像可知，球内部由O点到球表面区间电场强度均匀增大，所以内部电场为非匀强电场，故选项B错误；x轴上O点右侧的电场方向始终是向右的，沿着电场的方向电势逐渐减小，可知φx1>φx2，故选项C错误；E­x图线与x轴所围面积表示电势差，由题图乙可知从x1到R处和从R到x1处的面积不相等，所以x1处与球表面、球表面与x2处的电势差不同，则将试探电荷沿x轴从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功不相同，故选项D错误。

课后反思：可取之处：本节课以讲练结合的形式由浅到深，引导学生自主思考，加深了对静电场中的图像问题的理解。

通过独立完成例题并归纳总结解题方法，培养了学生运用物理规律解决实际问题的能力，本节课的任务基本达成。

不足的之处：1、例题选择很好但没有深挖以至于有效性没放大2、为了完成任务上课节奏太快没有照顾全体学生。

改进措施：加强对课堂、学生、教材的研究，会设疑去激发学生的学习兴趣，上课时不放弃每位学生加强上课的效率。

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