《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第五章

《通信原理》习题参考答案
第五章
5-3. 设随机二进制序列中的0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P 和(1-P)；
(1)求其功率谱密度及功率；
(2)若g(t)为图P5-2(a)所示，T s 为码元宽度，问该序列存在离散分
量f s =1/T s 否？
(3)若g(t)改为图P5-2(b)，回答题(2)所问。

解：(1)随机二进制的功率谱密度是由稳态波)(t v T 的功率谱密度和交流波)(t u T 的功率谱密度之和，即： )()()(ωωωu v s P P P +=
()[]s
m s s s s T f G f G P P mf f mf G P mf PG f 1)
()()1()()(1)(2
212
21--+-⋅-+=∑
∞
-∞
=δ ()s
m s s s T f G P P mf f
mf G P f
1)()1(4)()(122
2
2
-+-⋅-=
∑∞
-∞=δ s m s s s T f G P P mf f mf G P f 1)()1(4)()()12(22
22-+-⋅-=∑∞
-∞
=δ
∴⎰∞
∞-=ωωπ
d P S s )(21
df T f G P P mf f mf G P f s m s s s ⎰∑∞∞-∞-∞=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-+-⋅-=1)()1(4)()()12(2222δ df T f G P P df mf f mf G P f s m s s s ⎰⎰∑∞∞-∞∞-∞-∞
=-+-⋅-=1)()1(4)()()12(222
2δ
t
t
(a) (b) 图P5-2
df f G P P T df mf f mf G P f s s m s s
⎰⎰∑∞
∞-∞∞-∞
-∞
=-+--=22
2
2
)()1(41
)()()12(δ (2) 若g(t)为图P5-2(a)，则g(t)经过傅立叶变化可得到它的频谱，即：
)2
(
)(s
s T Sa T G ωω=
将ω换为f 得： f
f
T f T f T T f T Sa T f G s s s s
s s πππππsin sin )()(=
== 判断频域中是否存在s T f 1=，就是将s
T f 1
=代入)(f G 中，得：
0sin sin )(===ππππs
s T f f T f G
说明s
T f 1
=时g(t)的功率为0，所以不存在该分量。

(3) 若g(t)为图P5-2(b)，它的频谱为：)4
(2)(s s T
Sa T G ωω=
将ω换为f 得： 2
s i n 1
)2(2)(f T f f T Sa T f G s s s πππ==
将s
T f 1
=代入)(f G 中，得：
02sin 2sin 1)(≠===π
ππππs s s T
T f T f f G
说明s
T f 1
=时g(t)的功率为πs T ，所以存在该分量。

5-8. 已知信息代码为1010000011000011,试确定相应的AMI 码及
HDB 3码，分别画出它们的波形图。

解：波形土如下：
信息码：
AMI 码：
HDB3码： (0码参考)
5-11. 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(ω)，若要求以2/T s 波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H(ω)满足消除抽样点上码间干扰的条件否？
解：当码元速率为2/T s 时，它的频谱周期为：s
T T π
ω4=，即在频谱上将H(ω)左右平移一个T ω，若在s T π2-
和s
T π
2范围内为常数，则无码间干扰，否则就存在码间干扰，现分别对上图进行分析：
对图(a)有：
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；
(a) (b) 图
P5-7
(c) (d)
(a)
(b)
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰；对图(c)有：
(c)
在虚线范围内叠加为常数1，所以无码间干扰；
对图(d)有：
(d)
在虚线范围内叠加不为常数，所以存在码间干扰。

5-13. 为了传送码元速率R B =103(B)的数字基带信号，试问系统采用图P5-9中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。

解：分析各个传输特性有无码间干扰，由于码元传输速率为R B =103，即频谱的周期为：3102⨯=πωT ， 对于图(a)有：
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /2
1
10410233=⨯⨯=
ππη 对于图(b)有：
图 P5-9
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数2，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /110210233
=⨯⨯=
π
πη 对于图(c)有：
在〔-103π,103π〕区间内叠加为常数1，所以不存在码间干扰；
该系统的频带利用率为：Hz B /11021023
3
=⨯⨯=π
πη
综上所述，从系统的可靠性方面看：三个系统都不存在码间干扰，都可以进行可靠的通信；从系统的有效性方面看：(b)和(c)的频带利用率比较高；从系统的可实性方面看：(a)和(c)比较容易实现，(b)比较难实现。

所以从以上三个方面考虑，(c)是较好的系统。

5-14. 设二进制基带系统的分析模型如图P5-7所示，现已知
⎪⎩⎪⎨⎧
≤+= 其它ω 0,
τπω ),cos ωτ(1τ00
0)(ωH
试确定该系统最高的码元传输速率R B 及相应码元间隔T s
发 送 传输 接 收
n(t)
图5-7 基带系统模型
解：因为⎪⎩⎪
⎨⎧
≤+= 其它ω 0,τπω ),cos ωτ(1τ000)(ωH ，它是1=α的升余弦特性，它
的频谱宽度为：00τπωτπ≤≤- ,频率范围：0
021
21ττ≤
≤-f 即)(f H 左右平移0
21
τ后，在002121ττ≤
≤-f 内可以叠加为一个常数，所以它允许的最高码元传输速率为：021τ=B R ，码元宽度：021
τ==B
s R T
5-16. 设一相关编码系统如图P5-10所示。

图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2T s ，通带增益为T s 。

试求该系统的单位冲激相应和频率特性。

解：已知⎪⎩⎪⎨⎧
≤= 其它f 0,
T ,s s πωωT H )('
，它的冲激相响应为：)()('
t T Sa t h s
π=
所以系统的冲击函数为：
[])(*)2()()('t h T t t t h s --=δδ
[])(*)2()(t T Sa T t t s
s π
δδ--=
()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--=s s s T t T Sa t T Sa 2)(
ππ
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=πππ
2)(t T Sa t T Sa s s
图 P5-10
系统的传输函数为：
)()1()('2ωωωH e H s T j --= )()1('2ωωH e s T j --=
⎪⎩⎪⎨⎧
≤-=- 其它 0,
T πω ,)T e (1s s jω2T s
5-17. 若上题中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？ 解：若数据为二进制，则码元中的电平有0和1，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 1－0＝1 1－1＝0
所以相关编码电平数有3个，分别为－1、0、1
若数据为四进制，则码元中的电平有0、1、2和3，它们相减的组合有： 0－0＝0 0－1＝－1 0－2＝－2 0－3＝－3 1－0＝1 1－1＝0 1－2＝－1 1－3＝－2 2－0＝2 1－1＝1 2－2＝0 2－3＝－1 3－0＝3 3－1＝2 3－2＝1 3－3＝0 所以相关编码电平数有7个，分别为－3、－2、－1、0、1、2、3
5-21. 若二进制基带系统如图5-7所示，并设1)(=ωC ， )()()(ωωωH G G R T ==。

现已知
⎪⎩⎪
⎨⎧
≤+= 其它ω 0,
τπω ),cos ωτ(1τ000)(ωH
(1)若)(t n 的双边功率谱密度为)/(2/0Hz W n ，试确定)(ωR G 的输出噪声
功率；
(2)若在取样时刻KT(K 为任意正整数)上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、A 电平，而输出噪声取值V 服从下述概率密度分布的随机变量
0(常数）
λ e 2λ
1f(V)λ
V
>=- 试求系统最小误码率P e 。

解：(1)已知)()(ωωH G R =，所以输出噪声的功率谱密度为：
[])cos 1(2)(2)(2)(00002
0ωττωωω+===
n H n G n P R o ，0
τπω≤ 输出的功率为：
[]⎰⎰--+==
0000//000
//0)cos 1(2
21)(21τπτπτπτπωωττπωωπd n d P N ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+=⎰⎰--0000////00
000cos 2221τπτπτπτπωωττωτπd n d n 2
0n =
(2)已知 2
1)()0(==A P P ，最佳判决电平2
A V d =
所以：)(2
1)()0(00eA e eA e e P P P A P P P P +=+= 其中0e P 为0电平产生的误码概率：
()e e A v v V v
e d d
d
v e
dv e P λλλ
λ
λλ
λ
202
1212121--∞
-
∞-
==⋅-⋅==⎰
eA P 为A 电平产生的误码概率： e e e e e A A v v A v
A
v v
A eA d d d
d
v e dv e
P λλλλλ
λλ
λλ
λ
22
121212121---∞
--
∞---
==⋅=⋅⋅⋅==⎰
∴e A
eA e eA e e P P P A P P P P λ2002
1)(21)()0(-=+=+=
5-22. 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“0”和“1”的出现概率相等。

(1)若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值为A=1(V)，且接收滤波器输出噪声是均值为0、均方根值为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率P e ；
(2)若要求误码率P e 不大于10-5，试确定A 至少应该是多少？
解：(1)在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下：
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=
n e A erfc P σ2221
现已知：2.0=n σ ∴⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=24.0121erfc P e 根据Q 函数与误差函数之间的关系：⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=221)(a erfc a Q 可得：5.2=a
即：31021.6)5.2(-⨯==Q P e
(2)若要求5
10-≤e P ，即510)2(
2221-≤=⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=n n e A
Q A erfc P σσ 查表可得：3.42≥n
A
σ，即n A σ6.8≥
5-22. 设有一个三抽头的时域均衡器，如图P5-11所示。

x(t)在各抽样点的值依次为x -2=1/8，x -1=1/3，x 0=1,x +1=1/4,x +2=1/16(在其他抽样点均为零)。

试求输入波形x(t)峰值的畸变值及时域均衡器输出波形y(t)峰值的畸变值。

图P5-11
解：输入波形x(t)峰值的畸变值为：
48
37
16141318110
=
+++=
=
∑+∞
-∞
=k k
x x
x D
输出波形y(t)峰值的畸变值为：
∑+∞
-∞
==
k k
y y
y D 0
1
其中∑+-=-=
N
N
i i k i
k x C y ，现已知3
11-=-C 、10=C 、4
11-=C
∴所有k y 的值和图表分别如下：
24
1
8131213-=⨯-==---x C y
72
1
811313120112-=⨯+⨯-=+=----x C x C y
32
8)4(31132110011-=⨯-+⨯+⨯-=++=----x C x C x C y
6
5
31)41(1141311100110=⨯-+⨯+⨯-=++=-+-x C x C x C y
X ＋
2 X ＋
1 X 0 X －
1 X －
2 C －
1 C 0 C ＋1
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2
C －1 C 0 C ＋1
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2
C －1 C 0 C ＋1
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2
C －1 C 0 C ＋1
48
1
1)41(411161*********-=⨯-+⨯+⨯-=++=++-x C x C x C y
04
1
)41(161111202=⨯-+⨯
=+=++x C x C y
64
1
16141213-=⨯-==++x C y
∴480
716410481321721241561
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++⨯=
=
∑+∞
-∞
=k k
y y
y D
第五章 总结
节1 数字基带信号
数字基带传输系统框图组成：
信道信号形成器、编码信道、接收滤波器、抽样判决器。

一、时域形式：
基带信号：单极性、双极性；归零、不归零。

二、频谱结构：
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2 C －1 C 0 C ＋1
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2
C －1 C 0 C ＋1
X ＋2 X ＋1 X 0 X －1 X －2
C －1 C 0 C ＋1
()()
∑+∞
-∞
==
n n
t s t s ()()
()⎩⎨
⎧---=p
nT t g p nT t g t s s s n 121概率概率
1.稳态波v(t)的功率谱密度P v (ω)：
2.交变波u(t)的功率谱密度P u (ω)：
3.基带信号S(t)的功率谱密度P s (ω)=P v (ω)+P u (ω) 三、常用码型：
对传输码的码型结构要求：
① 能从相应的基带信号中获取定时信息。

( 减少连0，连1的可能） ② 相应的基带信号无直流成份和只有很小的低频成份。

③ 适应性强，不受信息源统计特性[P 、1-P]的影响。

④ 尽可能提高传输速率（传输效率）。

1.AMI 码（传号交替反转码）：
编码规则、AMI 码特点。

1B / 1T 码型 基本码 2.HDB3码（三阶高密度双极性码）：
编码规则、HDB3码特点。

1B / 1T 码型 改进码
节2 性能分析
一、数字基带传输系统模型：
发送滤波器、恒参信道、噪声叠加、接收滤波器、抽样判决器。

二、码间串扰无噪分析 1．时域无码间串扰条件：
2．频域无码间串扰条件：
3．频带利用率=码元速率/传输带宽 有效性指标 最高2波特/Hz 4．理想特性的逼近——“滚降”特性
优点：“尾巴”衰减振荡幅度小，对定时信号的要求可降低。

缺点：无码间串扰的最高频带利用率较低。

三、抗噪分析 误码率P e
P e = P(1)P(0/1) + P(0)P(1/0)
在均值为0高斯白噪声、双极性基带信号条件下：
()()
s m m
v mf f C
f P -=
∑+∞
-∞
=δ2
()()()()
s m s s s mf f mf G p mf pG f --+=
∑+∞
-∞
=δ2
212
1()()
[
]()()()()
2
2
1
2
112lim
f G f G p p f T N U E P s
s
T N u --=+=∴∞
→ωω()⎩⎨
⎧±±===
2.100k k C
kT h s ()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧>
≤=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∞+-∞=s s i s eq T T c T i H H πωπ
ωπωω02⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛=n e A erfc P σ221
在均值为0高斯白噪声、单极性基带信号条件下： σn 为接收滤波器输出噪声方差（交流功率）
四、同时存在码间串扰、噪声性能分析---眼图法
1．方法原理 2．眼图模型 — 描述眼图与系统性能之间的关系
希望：眼睛张开越大越好（噪声容限大）；迹线越细越好（码间串扰小）
节3 性能改善
1．部分响应系统
解决高的频带利用率与h(t)“尾巴”衰减振荡幅度小、收敛快（定时误差造成码间串扰小）的矛盾。

通过人为引入确定串扰的方式。

原理框图。

部分响应系统的优点：无码间串扰，频带利用率高（2波特/HZ ）。

h ( t ) 的“尾巴”振荡幅度小，收敛快（对定时精度要求可降低）。

缺点：抽样判决前的电平数 > L 。

（如第Ⅰ类，L = 2进制，C k 为3电平.0.1.2）易受噪声影响，即抗加性噪声能力弱。

一般形式：若有 L 进制序列 { a k }，则
预编码：a k =R 1b k + R 2b k-1+…+R N b k-(N-1)模 L 加确定 b k ， 相关编码：c k =R 1b k + R 2b k-1+…+R N b k-(N-1)算术加。

模 L 判决：c kmolL 2．均衡
补偿实际系统与理论设计的偏差，从而减少码间串扰。

频域均衡：若插入的滤波网络为 T (ω)，则系统函数改变为 H ˊ(ω)·T (ω)，通过调整 T (ω) 的参数，最终使 H ˊ(ω)·T (ω) = H （ω）（无码间串扰）。

时域均衡：在数字基带系统中，码间串扰对系统的影响，体现在对样值的影响，引入的滤波器可着重对样值的均衡，使抽样点的码间串扰为0。

横向滤波器 峰值畸变：
定义峰值畸变 D 表示所有抽样时刻上得到的码间干扰最大可能值与 k = 0 时刻上的样值之比。

⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
n e A erfc P σ2221
∑+∞
≠-∞==
1k k k
x x
x D。