2021-2022学年浙江省衢温“5+1”联盟高二上学期期末考试联考数学试卷带讲解
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【详解】因为 ，所以 ， ，
两边平方整理得 ， ，两边平方整理得 ，
即 ，
可得 ， ，
设 ，
所以向量 是以向量 为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线，
如图，即 ，
因为 ， ，平行四边形 即为 的菱形，
所以 ，
由余弦定理可得 ，
可得 ， ，
向量 在向量 上投影向量为 ，
即 .
故答案为： .
16.已知数列an满足 ，则 __________．
B.若棱柱 是直棱柱，则直线AP与 的夹角大于 ．
C.无论 取何值，总存在点P，使得直线PC//平面 ．
D.若直线 与平面ABCD所成角分别 ，则 ．
ACD
【分析】若棱柱 是直棱柱，根据外接球的直径是长方体的对角线，求出 ，可判断A；
若棱柱 是直棱柱，则直线AP与 的夹角为 ，可判断B；连接对角线 相较于点 ，连接 ，当 为 的中点时，由线面平行的判断定理可得 平面 ，可判断C；
（2）利用面积公式求得 ，再利用余弦定理可得 ，计算即可.
【小问1详解】
选①∵
∴ sin cos = sinCcos + sin cosC= sin( +C) = sin
∴cos
∵ ∈ ,∴ =
选②∵sin( ) = − 1 + 2sin2 ,∴sin = −cos
∴sin( +A) = 1
∵A∈ ∴A=
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ，则A B=（）
A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}
B
【分析】按交集定义求解即可.
【详解】
A B={2，3}
故选：B
2.直线 的倾斜角是（）
做 底面 于 ，则 在 上，则 ，
求出 ，再比较分母，设 ，则 ，由余弦定理得 ，做差可得 可判断D.
【详解】若棱柱 是直棱柱，因为外接球的直径是长方体的对角线，
其外接球半径为2，所以 ，由 ，
则 ，故A正确；
若棱柱 是直棱柱，
则直线AP与 的夹角为 ， 当 点与 点重合时， 最小，
在 中， ， 长度未知，
所以无法判断直线AP与 的夹角大小，所以B错误；
连接对角线 相较于点 ，连接 ，当 为 的中点时，
有 ，所以四边形 为平行四边形，
所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
所以无论 取何值，总存在点P，使得直线PC//平面 ，故C正确；
做 底面 于 ，则 在 上，连接 ，
则 ，
所以 ，
设 ，则 ，
由余弦定理得 ，
故选：AD11.已知函数 则下列说法正确的是（）
A.函数 为周期函数．
B.函数 为偶函数．
C.当 时，函数有且仅有2个零点．
D.若点 是函数 图象上一点，则 的最小值与 无关．
BD
【分析】由 的性质和图象可判断A；利用奇偶性定义可判断B；令 解得 可判断C；由函数
由函数 的图象和性质可判断D.
【详解】由 得 ，
A.1B. C. D.
C
【分析】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，根据向量垂直的性质，利用向量数量积进行转化求解即可．
【详解】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，
∵AB＝1，BC ，
∴AC＝2，
∵ ，
∴BE＝DF ，
则AE＝CF ，即EF＝2﹣1＝1，
∵平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为 ，
选③∵
∴
∴
∵A∈ ,∴A=
【小问2详解】
∵ ,∴
又∵
∴ 即
18.浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，且△ABC 面积为2，求b+c．
（1）
（2）
【分析】（1）选①：化边为角化简求出cos ；
选②：利用倍角公式将sin( ) = − 1 + 2sin2 化简为sin = −cos ,再利用辅助角公式求解即可；选③：化边为角化简运算求解
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；
（3）若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．
（1） = 0.005
（2）232（3）
【分析】（1）由频率和为1列方程求解即可，
解得 = 0.005．
【小问2详解】
因为(0.002 + 0.0095 + 0.011) × 20 = 0.45 < 0.6，(0.002 + 0.0095 + 0.011+ 0.0125) × 20 = 0.7 > 0.6，
所以三科总分成绩的第60百分位数在[220，240)内，
设第60百分位数为 ，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，
B
【分析】先得出圆 的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.
【详解】圆 的圆心 半径
的圆心 半径
两圆心之间的距离为
两圆的半径之差为
当两圆内切时， ，解得 或
所以当 ，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出 （可能 ）
故“ ”是“两圆内切”的充分不必要条件
故选：B
2
【分析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值.
【详解】 ，
令 ，解得： ，
0
0
极大值
极小值
所以当 时，函数 取得极大值，即函数 的极大值为 .
故答案为：
15.已知平面向量 均为非零向量，且满足 ，记向量 在向量 上投影向量为 ，则k=______．(用数字作答)
##1.5
【分析】由 两边平方可得 ， ， ，设 ，向量 是以向量 为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线， ，由余弦定理可得 ，向量 在向量 上投影向量为 ，化简可得答案.
【详解】由题，设双曲线 的方程为 ，又因为其过 ，且可知 ，不妨设 ，
代入 ，得 ，所以双曲线 的方程为 ，
所以 ，
同理可得双曲线 的方程为 ，
所以可得 ，
所以 ，当 时，结论依然成立.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
2019
【分析】将已知化为 代入可以左右相消化简 ，将已知化为 ，代入可以上下相消化简 ，再全部代入求解即可.
【详解】由 知
故
所以
故答案为：2019
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在①( b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)= －1+2sin2 ，③ acosC= b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
【详解】设事件A为：“甲中靶”，设事件B为：“乙中靶”，这两个事件相互独立
A选项：都中靶的概率为 ，故A项对；
B选项：至少一人中靶，其对立事件为：两人都不中靶
故至少一人中靶的概率为 ，故B项不对；
C选项：至多一人中靶的对立事件为：两人都中靶
至多一人中靶的概率为 ，故C错；
D选项：恰好有一人脱靶的概率为 ，故D对.
A. B. C. D.
C
【分析】先求出斜率，由 可得答案.
【详解】直线 的倾斜角为 ，
则 ，则
故选：C3.若 则 （）
A.−2B.−1C.1D.2
B
【分析】分子分母同除以 ，化弦为切，代入即得结果.
【详解】由题意，分子分母同除以 ，可得 .
故选：B.
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）
此时函数 的图象为焦点在x轴对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，
，
由 知，
此时函数的图象为三角函数 在 的部分，
可知函数 不是周期函数，故A错误；
，因为 ，所以 ，
所以函数 为偶函数，故B正确；
令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
因 ，所以当 ，可得 ，
所以函数至少有2个零点，故C错误；
由 得 ，此时函数 的图象为焦点在x轴，对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，
9.下列命题中正确的是（）
A.抛物线 焦点坐标为 ．
B.抛物线 的准线方程为x=−1．
C.抛物线 的图象关于x轴对称．D.抛物线 的图象关于y轴对称．
C
【分析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.
【详解】抛物线 的焦点坐标为 ，故A错误；
抛物线 的准线方程为 ，故B错误；
抛物线 的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；
（1）证明见解析
（2）
【分析】（1）由题意可得OA⊥平面BCD，从而可证明.
解得 = 232，即第60百分位数为232．
【小问3详解】
将物理、化学、生物、政治、技术5门学科分别记作 ．则
事件A表示小明选中“技术”，则 ，所以P(A)=
19.如图，在三棱锥A-BCD中，O为线段BD中点， 是边长为1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD．
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若|OA|=1， ，求平面BCE与平面BCD的夹角的余弦值．
∴ ，
∵ ，
∴
，
则| | ，
即B与D之间距离为 ，
故选：C．8.已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y= x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则 =（）
A.|k|B. C.1D.2
C
【分析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点 ，可知双曲线方程，从而可求离心率.
（2）由于前3组的频率和小于0.6，前4组的频率和大于0.6，所以三科总分成绩的第60百分位数在第4组内，设第60百分位数为 ，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，从而可求得结果，
（3）利用列举法求解即可
【小问1详解】
由(0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + 0.0075 + + 0.0025) × 20 = 1，
A. B.
C.【详解】原函数在 上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在 处与 轴相切，故
可知，导函数图象为D
故选：D
5.已知圆 ，圆C2：x2+y2－ x－4y+7=0，则“a=1 ”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
故选：C.
10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（）
A.两人都中靶的概率为0.72
B.至少一人中靶的概率为0.88
C.至多一人中靶的概率为0.26
D.恰好有一人脱靶 概率为0.26
AD
【分析】按照独立事件的概率计算公式 和对立事件的概率计算公式 求解即可，具体可见解析.
2021学年第一学期衢温5+1联盟期末联考
高二年级数学学科试题
命题人：徐丽峰毛立东何东晓学校：江山中学；
审题人：胡林军柳爱萍学校：龙游中学
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
椭圆的右焦点为 ，由椭圆性质知 到焦点的距离最小时即为
右顶点 ，此时最小值为 ，所以 的最小值为 ，
当 时， 的点到 的距离的平方大于 ，
则 的最小值与 无关，故D正确.
故选：BD.
12.如图，在四棱柱 中，底面是边长为2的正方形， ，点P是直线 上一动点，下列说法正确的是（）
A.若棱柱 是直棱柱，其外接球半径为2，则 ．
所以
，则 ，故D正确.
故选：ACD.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13.i为虚数单位，复数 ______．
【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.
【详解】
故答案为： .
14.已知函数f(x) =x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______．
6.已知等差数列 的前n项和为Sn，首项a1=1，若 ，则公差d的取值范围为（）
A. B. C. D.
A
【分析】该等差数列有最大值 ，可分析得 ，据此可求解.
【详解】 ，故 ，故有
故d的取值范围为 .
故选：A
7.已知矩形ABCD，AB＝1，BC ，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为 ，则B与D之间距离为（）
两边平方整理得 ， ，两边平方整理得 ，
即 ，
可得 ， ，
设 ，
所以向量 是以向量 为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线，
如图，即 ，
因为 ， ，平行四边形 即为 的菱形，
所以 ，
由余弦定理可得 ，
可得 ， ，
向量 在向量 上投影向量为 ，
即 .
故答案为： .
16.已知数列an满足 ，则 __________．
B.若棱柱 是直棱柱，则直线AP与 的夹角大于 ．
C.无论 取何值，总存在点P，使得直线PC//平面 ．
D.若直线 与平面ABCD所成角分别 ，则 ．
ACD
【分析】若棱柱 是直棱柱，根据外接球的直径是长方体的对角线，求出 ，可判断A；
若棱柱 是直棱柱，则直线AP与 的夹角为 ，可判断B；连接对角线 相较于点 ，连接 ，当 为 的中点时，由线面平行的判断定理可得 平面 ，可判断C；
（2）利用面积公式求得 ，再利用余弦定理可得 ，计算即可.
【小问1详解】
选①∵
∴ sin cos = sinCcos + sin cosC= sin( +C) = sin
∴cos
∵ ∈ ,∴ =
选②∵sin( ) = − 1 + 2sin2 ,∴sin = −cos
∴sin( +A) = 1
∵A∈ ∴A=
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合 ，则A B=（）
A.{2}B.{2，3}C.{3，4}D.{2，3，4}
B
【分析】按交集定义求解即可.
【详解】
A B={2，3}
故选：B
2.直线 的倾斜角是（）
做 底面 于 ，则 在 上，则 ，
求出 ，再比较分母，设 ，则 ，由余弦定理得 ，做差可得 可判断D.
【详解】若棱柱 是直棱柱，因为外接球的直径是长方体的对角线，
其外接球半径为2，所以 ，由 ，
则 ，故A正确；
若棱柱 是直棱柱，
则直线AP与 的夹角为 ， 当 点与 点重合时， 最小，
在 中， ， 长度未知，
所以无法判断直线AP与 的夹角大小，所以B错误；
连接对角线 相较于点 ，连接 ，当 为 的中点时，
有 ，所以四边形 为平行四边形，
所以 ， 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，
所以无论 取何值，总存在点P，使得直线PC//平面 ，故C正确；
做 底面 于 ，则 在 上，连接 ，
则 ，
所以 ，
设 ，则 ，
由余弦定理得 ，
故选：AD11.已知函数 则下列说法正确的是（）
A.函数 为周期函数．
B.函数 为偶函数．
C.当 时，函数有且仅有2个零点．
D.若点 是函数 图象上一点，则 的最小值与 无关．
BD
【分析】由 的性质和图象可判断A；利用奇偶性定义可判断B；令 解得 可判断C；由函数
由函数 的图象和性质可判断D.
【详解】由 得 ，
A.1B. C. D.
C
【分析】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，根据向量垂直的性质，利用向量数量积进行转化求解即可．
【详解】过B和D分别作BE⊥AC，DF⊥AC，
∵AB＝1，BC ，
∴AC＝2，
∵ ，
∴BE＝DF ，
则AE＝CF ，即EF＝2﹣1＝1，
∵平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为 ，
选③∵
∴
∴
∵A∈ ,∴A=
【小问2详解】
∵ ,∴
又∵
∴ 即
18.浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门科目中自选3门参加考试．下面是某校高一200名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______________．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，且△ABC 面积为2，求b+c．
（1）
（2）
【分析】（1）选①：化边为角化简求出cos ；
选②：利用倍角公式将sin( ) = − 1 + 2sin2 化简为sin = −cos ,再利用辅助角公式求解即可；选③：化边为角化简运算求解
（1）求频率分布直方图中 的值；
（2）由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第60百分位数；
（3）若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目，求小明选中“技术”的概率．
（1） = 0.005
（2）232（3）
【分析】（1）由频率和为1列方程求解即可，
解得 = 0.005．
【小问2详解】
因为(0.002 + 0.0095 + 0.011) × 20 = 0.45 < 0.6，(0.002 + 0.0095 + 0.011+ 0.0125) × 20 = 0.7 > 0.6，
所以三科总分成绩的第60百分位数在[220，240)内，
设第60百分位数为 ，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，
B
【分析】先得出圆 的圆心和半径，求出两圆心间的距离，半径之差，根据两圆内切得出方程，从而得出答案.
【详解】圆 的圆心 半径
的圆心 半径
两圆心之间的距离为
两圆的半径之差为
当两圆内切时， ，解得 或
所以当 ，可得两圆内切，当两圆内切时，不能得出 （可能 ）
故“ ”是“两圆内切”的充分不必要条件
故选：B
2
【分析】利用导数研究函数的单调区间，从而得到极大值.
【详解】 ，
令 ，解得： ，
0
0
极大值
极小值
所以当 时，函数 取得极大值，即函数 的极大值为 .
故答案为：
15.已知平面向量 均为非零向量，且满足 ，记向量 在向量 上投影向量为 ，则k=______．(用数字作答)
##1.5
【分析】由 两边平方可得 ， ， ，设 ，向量 是以向量 为邻边的平行四边形、有共同起点的对角线， ，由余弦定理可得 ，向量 在向量 上投影向量为 ，化简可得答案.
【详解】由题，设双曲线 的方程为 ，又因为其过 ，且可知 ，不妨设 ，
代入 ，得 ，所以双曲线 的方程为 ，
所以 ，
同理可得双曲线 的方程为 ，
所以可得 ，
所以 ，当 时，结论依然成立.
故选：C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
2019
【分析】将已知化为 代入可以左右相消化简 ，将已知化为 ，代入可以上下相消化简 ，再全部代入求解即可.
【详解】由 知
故
所以
故答案为：2019
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.在①( b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)= －1+2sin2 ，③ acosC= b－c，这三个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．
【详解】设事件A为：“甲中靶”，设事件B为：“乙中靶”，这两个事件相互独立
A选项：都中靶的概率为 ，故A项对；
B选项：至少一人中靶，其对立事件为：两人都不中靶
故至少一人中靶的概率为 ，故B项不对；
C选项：至多一人中靶的对立事件为：两人都中靶
至多一人中靶的概率为 ，故C错；
D选项：恰好有一人脱靶的概率为 ，故D对.
A. B. C. D.
C
【分析】先求出斜率，由 可得答案.
【详解】直线 的倾斜角为 ，
则 ，则
故选：C3.若 则 （）
A.−2B.−1C.1D.2
B
【分析】分子分母同除以 ，化弦为切，代入即得结果.
【详解】由题意，分子分母同除以 ，可得 .
故选：B.
4.已知函数f(x)的图象如图所示，则导函数f(x)的图象可能是（）
此时函数 的图象为焦点在x轴对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，
，
由 知，
此时函数的图象为三角函数 在 的部分，
可知函数 不是周期函数，故A错误；
，因为 ，所以 ，
所以函数 为偶函数，故B正确；
令 ，解得 ，
令 ，解得 ，
因 ，所以当 ，可得 ，
所以函数至少有2个零点，故C错误；
由 得 ，此时函数 的图象为焦点在x轴，对称轴为坐标轴的椭圆的上半部分，
9.下列命题中正确的是（）
A.抛物线 焦点坐标为 ．
B.抛物线 的准线方程为x=−1．
C.抛物线 的图象关于x轴对称．D.抛物线 的图象关于y轴对称．
C
【分析】根据抛物线的性质逐项分析可得答案.
【详解】抛物线 的焦点坐标为 ，故A错误；
抛物线 的准线方程为 ，故B错误；
抛物线 的图象关于x轴对称，故C正确，D错误；
（1）证明见解析
（2）
【分析】（1）由题意可得OA⊥平面BCD，从而可证明.
解得 = 232，即第60百分位数为232．
【小问3详解】
将物理、化学、生物、政治、技术5门学科分别记作 ．则
事件A表示小明选中“技术”，则 ，所以P(A)=
19.如图，在三棱锥A-BCD中，O为线段BD中点， 是边长为1正三角形，且OA⊥BC，AB=AD．
（1）证明：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若|OA|=1， ，求平面BCE与平面BCD的夹角的余弦值．
∴ ，
∵ ，
∴
，
则| | ，
即B与D之间距离为 ，
故选：C．8.已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y= x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则 =（）
A.|k|B. C.1D.2
C
【分析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点 ，可知双曲线方程，从而可求离心率.
（2）由于前3组的频率和小于0.6，前4组的频率和大于0.6，所以三科总分成绩的第60百分位数在第4组内，设第60百分位数为 ，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，从而可求得结果，
（3）利用列举法求解即可
【小问1详解】
由(0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + 0.0075 + + 0.0025) × 20 = 1，
A. B.
C.【详解】原函数在 上先减后增，再减再增，对应到导函数先负再正，再负再正，且原函数在 处与 轴相切，故
可知，导函数图象为D
故选：D
5.已知圆 ，圆C2：x2+y2－ x－4y+7=0，则“a=1 ”是“两圆内切”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
故选：C.
10.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，且两个人射击的结果互不影响，则下列结论正确的是（）
A.两人都中靶的概率为0.72
B.至少一人中靶的概率为0.88
C.至多一人中靶的概率为0.26
D.恰好有一人脱靶 概率为0.26
AD
【分析】按照独立事件的概率计算公式 和对立事件的概率计算公式 求解即可，具体可见解析.
2021学年第一学期衢温5+1联盟期末联考
高二年级数学学科试题
命题人：徐丽峰毛立东何东晓学校：江山中学；
审题人：胡林军柳爱萍学校：龙游中学
考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名；考场号、座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
椭圆的右焦点为 ，由椭圆性质知 到焦点的距离最小时即为
右顶点 ，此时最小值为 ，所以 的最小值为 ，
当 时， 的点到 的距离的平方大于 ，
则 的最小值与 无关，故D正确.
故选：BD.
12.如图，在四棱柱 中，底面是边长为2的正方形， ，点P是直线 上一动点，下列说法正确的是（）
A.若棱柱 是直棱柱，其外接球半径为2，则 ．
所以
，则 ，故D正确.
故选：ACD.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．
13.i为虚数单位，复数 ______．
【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.
【详解】
故答案为： .
14.已知函数f(x) =x3－3x2+2，则函数f(x)的极大值为______．
6.已知等差数列 的前n项和为Sn，首项a1=1，若 ，则公差d的取值范围为（）
A. B. C. D.
A
【分析】该等差数列有最大值 ，可分析得 ，据此可求解.
【详解】 ，故 ，故有
故d的取值范围为 .
故选：A
7.已知矩形ABCD，AB＝1，BC ，沿对角线AC将△ABC折起，若平面ABC与平面ACD所成角的余弦值为 ，则B与D之间距离为（）