七年级数学上册人教版几何图形初步复习(解析版)(课堂学案及配套作业)

几何图形初步复习（解析版）

【知识点一】立体图形与平面图形

区别：立体图形各部分不都在同一平面内；平面图形各部分都在同一平面内.

联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形.

考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.

例1（2022秋•即墨区校级月考）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．从左面看到的几何体的形状图为（）

A．B．C．D．

思路引领：根据解答组合体三视图的画法画出该组合体从左面看到的图形即可．

解：从左面看这个几何体，所得到的图形为：

故选：D．

解题秘籍：本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提．

针对练习

1．（2020秋•江门期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”

字一面的相对面上的字是．

思路引领：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“会”是相对面．故答案为：会．

解题秘籍：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

2．（2021•东明县二模）如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

A．B．C．D．

思路引领：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．

解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；

C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；

D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．

故选：B．

解题秘籍：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．3．（2020秋•秦淮区期末）如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）

A．B．

C．D．

思路引领：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：因圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．

故选：A．

解题秘籍：此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．

4．（2021秋•天台县期末）如图1，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？请完成下列问题：

（1）图2是将立方体表面展开的一部分，请将图形补充完整；（画一种即可）

（2）在图2中画出点A到点B的最短爬行路线；

（3）在图2中标出点C，并画出A、C两点的最短爬行路线（画一种即可）．

思路引领：（1）根据题意画出正方体的展开图即可；

（2）根据线段的性质画出图形即可；

（3）根据线段的性质画出图形即可．

解：（1）如图所示，

（2）如图所示，连接AB，线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线；

（3）如图所示，线段AC即为A、C两点的最短爬行路线．

解题秘籍：此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．

【知识点二】直线、射线、线段

1．直线、射线、线段的区别和联系：

区别：（1）端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.

（2）延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸.

联系：（1）都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.（2）线段可以度量，直线和射线不可度量.

2．两个性质、一个中点：

（1）直线的性质：两点确定一条直线.

（2）线段的性质：两点之间，线段最短.

（3）线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

例2（2020秋•永嘉县校级期末）如图，直线l上有A、B两点，AB＝24cm，点O是线段AB 上的一点，OA＝2OB．

（1）OA＝cm，OB＝cm．

（2）若点C是线段AO上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长．

（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．

①当t为何值时，2OP﹣OQ＝8．

②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上

点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程为48cm．

思路引领：（1）由OA＝2OB，OA+OB＝24即可求出OA、OB．

（2）设OC＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，根据AC＝CO+CB列出方程即可解决．（3）①分两种情形①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，当点P在点O 右边时，2（2t﹣16）﹣（8+x）＝8，解方程即可．

②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为ts由

题意得：t（2﹣1）＝16由此即可解决．

解：（1）∵AB＝24，OA＝2OB，

∴20B+OB＝24，

∴OB＝8，0A＝16，

故答案分别为16，8．

（2）设CO＝x，则AC＝16﹣x，BC＝8+x，

∵AC＝CO+CB，

∴16﹣x＝x+8+x，

∴x=8 3，

∴CO=8 3．

（3）①当点P在点O左边时，2（16﹣2t）﹣（8+t）＝8，t=16 5，

当点P在点O右边时，2（2t﹣16）﹣（8+t）＝8，t＝16，

∴t=16

5或16s时，2OP﹣OQ＝8．

②设点M运动的时间为ts，由题意：t（2﹣1）＝16，t＝16，∴点M运动的路程为16×3＝48cm．