七年级数学上册人教版几何图形初步复习(解析版)(课堂学案及配套作业)
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几何图形初步复习(解析版)
【知识点一】立体图形与平面图形
区别:立体图形各部分不都在同一平面内;平面图形各部分都在同一平面内.
联系:立体图形可以展开成平面图形,平面图形可以旋转成立体图形.
考点:(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.
例1(2022秋•即墨区校级月考)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.从左面看到的几何体的形状图为()
A.B.C.D.
思路引领:根据解答组合体三视图的画法画出该组合体从左面看到的图形即可.
解:从左面看这个几何体,所得到的图形为:
故选:D.
解题秘籍:本题考查简单组合体的三视图,理解视图的定义,掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的前提.
针对练习
1.(2020秋•江门期末)如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“建”
字一面的相对面上的字是.
思路引领:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“会”是相对面.故答案为:会.
解题秘籍:本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
2.(2021•东明县二模)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()
A.B.C.D.
思路引领:将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案.
解:A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;
C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;
D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.
故选:B.
解题秘籍:本题考查了展开图折叠成几何体,熟悉其侧面展开图是解题的关键.3.(2020秋•秦淮区期末)如图,已知BC是圆柱底面的直径,AB是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿AB剪开,所得的圆柱侧面展开图是()
A.B.
C.D.
思路引领:由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解:因圆柱的侧面展开面为长方形,AC展开应该是两线段,且有公共点C.
故选:A.
解题秘籍:此题主要考查圆柱的侧面展开图,以及学生的立体思维能力.
4.(2021秋•天台县期末)如图1,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?如果要爬行到顶点C呢?请完成下列问题:
(1)图2是将立方体表面展开的一部分,请将图形补充完整;(画一种即可)
(2)在图2中画出点A到点B的最短爬行路线;
(3)在图2中标出点C,并画出A、C两点的最短爬行路线(画一种即可).
思路引领:(1)根据题意画出正方体的展开图即可;
(2)根据线段的性质画出图形即可;
(3)根据线段的性质画出图形即可.
解:(1)如图所示,
(2)如图所示,连接AB,线段AB的即为点A到点B的最短爬行路线;
(3)如图所示,线段AC即为A、C两点的最短爬行路线.
解题秘籍:此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题,几何体的展开图,线段的性质:两点之间线段最短,正确的画出图形是解题的关键.
【知识点二】直线、射线、线段
1.直线、射线、线段的区别和联系:
区别:(1)端点个数不同:直线没有端点,射线一个端点,线段两个端点.
(2)延伸方向不同,直线向两方延伸,射线向一个方向延伸,线段无延伸.
联系:(1)都可以用两个点的大写字母表示,直线是用任意两点字母,没有先后顺序;射线是用一个端点字母和任一点字母,端点字母在前;线段只能用两端点字母,没有先后顺序.(2)线段可以度量,直线和射线不可度量.
2.两个性质、一个中点:
(1)直线的性质:两点确定一条直线.
(2)线段的性质:两点之间,线段最短.
(3)线段的中点:把一条线段平均分成两条相等线段的点.
例2(2020秋•永嘉县校级期末)如图,直线l上有A、B两点,AB=24cm,点O是线段AB 上的一点,OA=2OB.
(1)OA=cm,OB=cm.
(2)若点C是线段AO上一点,且满足AC=CO+CB,求CO的长.
(3)若动点P、Q分别从A、B同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为t(s),当点P与点Q重合时,P、Q两点停止运动.
①当t为何值时,2OP﹣OQ=8.
②当点P经过点O时,动点M从点O出发,以3cm/s的速度也向右运动.当点M追上
点Q后立即返回,以同样的速度向点P运动,遇到点P后立即返回,又以同样的速度向点Q运动,如此往返,直到点P、Q停止时,点M也停止运动.在此过程中,点M行驶的总路程为48cm.
思路引领:(1)由OA=2OB,OA+OB=24即可求出OA、OB.
(2)设OC=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,根据AC=CO+CB列出方程即可解决.(3)①分两种情形①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,当点P在点O 右边时,2(2t﹣16)﹣(8+x)=8,解方程即可.
②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间,设点M运动的时间为ts由
题意得:t(2﹣1)=16由此即可解决.
解:(1)∵AB=24,OA=2OB,
∴20B+OB=24,
∴OB=8,0A=16,
故答案分别为16,8.
(2)设CO=x,则AC=16﹣x,BC=8+x,
∵AC=CO+CB,
∴16﹣x=x+8+x,
∴x=8 3,
∴CO=8 3.
(3)①当点P在点O左边时,2(16﹣2t)﹣(8+t)=8,t=16 5,
当点P在点O右边时,2(2t﹣16)﹣(8+t)=8,t=16,
∴t=16
5或16s时,2OP﹣OQ=8.
②设点M运动的时间为ts,由题意:t(2﹣1)=16,t=16,∴点M运动的路程为16×3=48cm.