福建省厦门第一中学2020届高三数学二轮复习试题(含解析)

2k
3
, 2k
3
k
Z
，确定出函数的最小值点，从而求得
sinx 3 ,sin2x 3
2
2 代入求得函数的最小值.
详解：
f
' x
2cosx
2cos2x
4cos2 x
2cosx
2
4 cosx
1 cosx
1 2
，所以当
cosx 1
cosx 1
2 时函数单调减，当
2 时函数单调增，从而得到函数的 减区间为
( 2
,
)
，从而可得参数
的取值范围，本题还需挖掘参数
的隐含范围，即函数
f
(x)
( 在2
,
)
上单调递增，可知 T
，因此 0
2 ，综合题设所有条件，便可得到参
数 的精确范围．
6.函数
y
sin
x
与
y
cos
x
（其中
0
，
2
）在
x
0,
5
2 2
的图
象恰有三个不同的交点 P, M , N ， PMN 为直角三角形，求 的取值范围．
坐标分别为 4 ,
2 2
，
5 4
,
2 2
，
9 4
,
2 2
，
13 4
,
2 2 ，，
即彼此横坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 ，且 PMN 为等腰三角形．
PMN 为直角三角形，则其斜边上高为 2 ，
2 2 T 2
2
斜边长为
，解得，
2；
5 2 5 2 2 5 T 3T
福建省厦门第一中学 2020 届高三数学二轮复习试题（含解析）
1.函数
y
1 x 1
的图象与函数
y
2 sin
x(2
x
4)
的图象的所有交点的横坐标之和等
于（ ）
A. 2 【答案】D
B. 4
C. 6
D. 8
【解析】
【分析】
1, 0
可判断出两函数有公共的对称中心 ，在平面直角坐标系中作出两函数图象，可确定交
,
即
，接下来，采用排除法，若
，此时
，此时
足在区间
在区间 单调，若
上单调递增，在 ，此时
上单调递减，不满 ，满足 在区间
单调递减，所以 的最大值为 9. 考点：三角函数的性质 【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件 结合在一起， 是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得
的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间
和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最
小值.
到
,即
，第二个条件
是单调区间
的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了 的一个范围与形式，最后求最大值，
只能通过从最大的逐个代起，找到 的最大值.
4.已知函数
f
x
sin
x
4
(
0)
在
12
,
3
上有最大值，但没有最小值，则
的取
值范围是______
【答案】
3 4
,
3
【解析】
函数
f
x
4
)
在
( 2
,
)
上单调递增，则
的取值范围是__．
0 1
【答案】
4
【解析】
【详解】试题分析：本题已知函数 f (x) Asin( x ) 的单调区间，求参数 的取值范围，
2k
难度中等．由
2
x 4
2k
2
， k Z 得 2k
3 4
x
2k
4
，又函数
2k 3
4k 3
(
2k
5 3
, 2k
3
k
Z
，函数的增区间为
2k
3
, 2k
3
k
来自百度文库
Z
，所以当
x
2k
3
,k
Z
时，函数
f
x
sinx
取得最小值，此时
3 ,sin2x 2
3 2 ，所以
f
x min
2
3 2
3 2
33 2
，故答案是
33 2
.
点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关
,
)
{
4 2k
2
{
2
2k 1
T
f (x) 在 2 上单调递增，所以
4 ，即
4 ，注意到 2 2 ，即
0
2
，所以取
k
0
，得
0
1 4
．
考点：函数 f (x) Asin( x ) 的图象与性质．
【方法点晴】已知函数
f
(x)
sin( x
4
)
为单调递增函数，可得变量
x
的取值范围，其必包
含区间
点个数，且交点关于 1, 0对称，由此可求得交点横坐标之和.
y1
y 1
y1
【详解】
x 关于原点对称，
x 1 是将
x 向右平移1个单位，关于
1, 0对称； 又 1, 0是 y 2sin x 的一个对称中心，两函数有公共的对称中心 1, 0；
在平面直角坐标系中作出两函数图象如下图所示：
由图象可知，两函数 在 在2,1上有 4 个交点，在 1, 4上有 4 个交点，则在2,1上和在 1, 4上交点横坐标关于 1, 0对称，
【答案】
4
,
4
【解析】
【分析】
结合正余弦函数的 交点的坐标可确定所给函数交点跟坐标相差半个周期，纵坐标相差 2 且
为等腰三角形，由此可确定周期，进而得到 的知；采用整体对应的方式可知若为三个交点
只需 4
,
9 4
,
5 2
，由此可构造不等式求得结果.
【详解】令 t x ，结合 y sin t 与 y cost 图象可知： y sin t 与 y cost ，其交点
B.
0, 2
C.
【解析】
2, 4
D.
【详解】
f
(1)
4 sin(1)
1
4sin11，因为 sin1
sin
4
2 2 ，所以 4sin11 0 ，
f (0) 4 sin1 0 ，因此 f (x) 在[1, 0]上有零点，故在[2,0] 上有零点；
f (2) 4sin 5 2 4sin(2 5) 2 ，而 0 2 5 ，即 sin(2 5) 0 ，因此
所有交点横坐标之和等于 2 4 8 . 故选： D .
【点睛】本题考查函数交点的求解问题，关键是能够确定函数的对称性，通过数形结合的方
式确定函数交点的对称情况.
2.设函数 f (x) 4sin(2x 1) x ，则在下列区间中函数 f (x) 不存在零点的 是
4, 2
A. 【答案】A
2, 0
f (2) 0 ，故 f (x) 在[0,2] 上一定存在零点；
虽然
f
(4)
4sin17 4
0 ，但
f
( 9 8
)
4 sin( 9 4
1)
4 sin(
4
1)
，又
1 2
sin(1 ) 3
2
4 3 ，即
4 2 ，从而
，于是 f (x) 在
[2, 9 ] 区间 8 上有零点，也即在[2,4] 上有零点，
排除 B，C，D，那么只能选 A．
f
(x)
sin(x +)(
0，
), x
x
3.已知函数
2
4 为 f (x) 的零点, 4 为
y
f
(x) 图像的对称轴,且
f
(x)
在
18
，5 36
单调,则
的最大值为__________．
【答案】9
【解析】
试题分析：由题可知，
,即
，解得
,又因为 在区间
单调，所以
sin
x
4
(
0)
在
12
, 3
上有最大值，但没有最小值，所以
3 ( 3 ,3)
12 4 2 3 4 2
4.
点睛：本题要考虑到在区间上有最大值，没有最小值，说明函数要包括正弦函数图形的山峰
但不能包括其山谷，要明确题目意思是解题关键
5.已知
0
，函数
f
(x)
sin( x
交点个数确定不等关系.
f x 2sin x sin 2x f x
7.已知函数
，则
的最小值是_____________．
3 3 【答案】 2
【解析】
分析：首先对函数进行求导，化简求得
f
' x
4 cosx
1 cosx
1 2
，从而确定出函数的
单调区间，减区间为 2k
5 3
, 2k
3
k
Z
，增区间为
24
4
，两图象不可能四个交点；
由
x
0,
5
2 2
，有
t
,
5 2
，两图象有三个交点只需 4
,
9 4
,
5 2
，
由
5
2
4
9 4
得：
4
,
4
.
【点睛】本题考查根据三角函数的交点与性质求解解析式中的参数范围的问题，关键是能够
利用正余弦函数的性质类比得到正弦型和余弦型函数的交点所满足的关系，从而根据两函数