金融统计2-利率与收益率

10%
i10
V10 V9 V9
V0
(1
i)10 V0 (1 V0 (1 i)9
i)9
i
10%
练习
• A公司股价10元，预计未来每个月涨1元； B公司股价10元，预计未来每个月涨10%， 求1年后两公司的预计股价，股价不同的原 因是什么？
复利的平均利率
• 复利的平均利率
– 是各期毛利率(=1+利率)的几何平均数再减1 t 期内的平均利率 i [(1 i1)(1 i2 )(1 it )]1/ t 1
t ln 2 . ln(1 i)
所以，若每年增速6.9%，我国GDP翻倍需要 t ln 2 10.39年 ln(1 6.9%)
利率练习1
1、某公司4年的营业收入(单位亿元)分别是1、1.2、
1.5、1.6.求后3年各年增长率及3年平均增长率
2、某股票账户1月初资产10万元，12月底资产5万 元，若无资金流入或流出，按复利求月均收益率
• 各期利率相同时的单利
Vt V0 (1 i t)
• 单利不适合期限大于1的资产
设各期利率均为i,
则第 t 期的收益率it
Vt Vt1 Vt 1
i 1 i(t 1)
所以从第2 期开始，每期收益率均小于标称的利率i，且逐期递减
单利例
• 1万元投资，设每年利率10%，若按单利计 息，求第1年和第10年的收益率
解：i1
V1 V0 V0
V0(1 i) V0 V0
i
10%
i10
V10 V9 V9
V0(1 10i) V0(1 9i) V0(1 9i)
i 1 9i
5.26%
复利
• 复利
– 当期利息计入下期本金的价值变化过程
Vt V0 (1 i1)(1 i2 )(1 it )
• 各期利率相同时
利率的度量
• 利率的度量
– 将利率视为资产价值的变化率，得度量公式
第t
期 利率 it
Vt Vt 1 , Vt 1
其中Vt 为资产在 t 时点的价值
• 按计息方式不同分为
– 单利和复利
• 按计息频率不同分为
– 离散利率和连续复利
单利
• 单利
– 各期本金不变，仅累积利息的价值变化过程
Vt V0 V0 i1 V0 it V0 (1 i1 it )
Vt V0 (1 i)t
• 复利适合期限大于1的资产
设各期利率均为i,
则第 t 期的收益率it
Vt Vt 1
来自百度文库
11i 1 i
每期收益率均等于标称的 i
复利例
• 1万元投资，设每年利率10%，若按复利计 息，求第1年和第10年的收益率
解：i1
V1 V0 V0
V0 (1 i)1 V0
V0
i
第2章 利率与收益率
• 第1节 利率 • 第2节 资产价格与收益率 • 参考书
– Investments 9th, Bodie
第1节 利率
利率
• 利率
– 是以一种货币计量的未来一段时间内的承诺收 益率
– An interest rate is a promised rate of return denominated in some unit of account over some time period (Bodie, p118)
• 将收益率换算成年化利率
设资产的期限为 T 天, 收益率 i VT V0 ，则年化利率 j i 360
V0
T
• 将年化利率换算成收益率
设资产的期限为T 天, 年化利率为 j，则收益率i j T 360
年化利率例
1. 设资产的初始价值100元，180天后变为102元，求年化收益率 解：资产的实际收益率i VT V0 2 2%。
• 常用的无风险利率
– 国库券收益率（国库券指期限小于1年的国债） – LIBOR (London Interbank Offered Rate)，英
国银行协会AA级成员银行向其他银行提供短期 融资时要求的收益率 – SHIBOR ：国内金融市场常用的无风险利率
SHIBOR
• 上海银行间同业拆放利率（Shanghai Interbank
• 平均利率例
– 企业计划利用贷款进行投资，该投资期限3年， 每年预计收益率6%。若3年期贷款的年利率分 别为5%、5%、10%，如何决策？
解：年平均利率i [(1 5%)(1 5%)(110%)]1/3 1 6.64% 高于年收益率，所以不应该投资。
年化利率
• 年化利率
– 从期限不等于1年的利率换算成的年利率 – 通常是将期限小于1年的换算成年利率 – 所以一般用单利换算
中信 1.86
渣打 1.87
邮储 1.86
华夏 1.87
中国 1.87
国开 1.87
建设 1.87
工商 1.88
光大 1.87
兴业 1.88
浦发 1.87
广发 1.89
数据来源：SHIBOR 官方网站
– 去除最高最低4家后，得平均值即隔夜SHIBOR=1.869%
SHIBOR 2018年1-6月
O/N： 隔夜 1W： 7天
利率练习2
3、2017年，中国GDP和增速分别为12万亿美元和 6.9%，美国分别为19万亿美元和2.3%。如果增 速都不变，多少年后两国GDP相等？
Offered Rate ）
– 由信用等级较高的18家银行自主报出同业拆出利 率（单利年化），剔除最高、最低各4家报价， 计算的平均利率，是单利、无担保、批发性利率
• 例：2014年3月17日隔夜 SHIBOR （单位：%）
农业 1.85
北京 1.87
交通 1.85
上海 1.87
招商 1.86
汇丰 1.87
• 决定利率高低的主要因素：信用风险
– 信用风险即不兑现“承诺”的风险 – 就是资金融入方不按期还本付息的风险 – 信用风险高的资金融入方，融资的利率较高
无风险利率
• 无风险利率(risk-free interest rate)
– 指无信用风险的利率，记为 rf – 一般是短期的，而且是市场化利率
V0 100 年化利率 j 2% 360 4%
180
2. 某银行向同业拆出资金1000万元，期限7天，设SHIBOR 1W 为3%， 求到期收益。 解：1000万 3% 7 5833.33
360
复利翻倍例
2. 我国2017年GDP为82.71万亿元，增速6.9%，按此速度， 我国GDP翻倍要多少年？ 解：1单位本金翻倍的通用公式：(1 i)t 2