浙江省温州育英2019年初一创新班7年级下数学第3章《整式的乘除》竞赛测试题

2019-2020温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛

测试题

时间：90分钟满分120分

一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）

1．已知M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，则M，N的大小关系是（）

A．随着x，y取值的改变而改变B．M＞N

C．M＝N D．M＜N

2．设x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，则a、b的值是（）

A．a＝1，b＝3B．a＝﹣1，b＝3C．a＝1，b＝﹣3D．a＝﹣1，b＝﹣3 3．已知ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，则a+c的值是（）

A．39B．40C．41D．42

4．对于方程22a﹣32b＝55，共有几对整数解（）

A．0B．1C．3D．5

5．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）

A．12B．20C．28D．36

6．若，则x2+y2+z2可取得的最小值为（）

A．3B．C．D．6

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

7．若x＞1，y＞0且满足xy＝x y，，则x+y的值为．

8．已知a+b＝8，ab＝c2+16，则a+2b+3c＝．

9．已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+43≤ab+9b+8c，则a+b+c的值为．10．如图，将面积为a2的正方形与面积为b2的正方形（b＞a）放在一起，则△ABC的面积是．

11．若（3x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，则a﹣b+c﹣d+e＝．

12．一个正整数，如果加上100后是一个平方数，如果加上168后又是另一个平方数，则这个正整数是．

三．解答题（共4小题，满分60分，每小题15分）

13．（15分）已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值．

14．（15分）已知，，a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ca的值．

15．（15分）已知M＝（a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

（1）设b＝ma，是否存在实数m，使得M能化简为2a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由；

（2）若N＝8（a﹣b），且M﹣N的值与b无关，求M﹣N的值．

16．（15分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．

（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片，按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．

①如图乙，求裁剪正方形后剩余部分的面积（用含a代数式来表示）；

②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的边长多少？（用含a代数式来表示）；

（2）若将裁得正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2测得盒子底部长方形长比宽多3，则S2﹣S1的值为．

温州育英初一创新班7年级下第3章《整式的乘除》竞赛测试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分）

1．【解析】∵M＝﹣x2﹣4y2+2y，N＝6x﹣2y+12，

∴M﹣N＝﹣x2﹣4y2+2y﹣6x+2y﹣12＝﹣x2﹣6x﹣9﹣4y2+4y﹣1﹣2＝﹣（x﹣3）2﹣（2y﹣1）2﹣2＜0，

∴M＜N．

故选：D．

2．【解析】∵x3﹣2x2+ax+b除以（x﹣1）（x﹣2）的余式为2x+1，

∴（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）含有因式（x﹣1）（x﹣2）．

当x＝1时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（1﹣2+a+b）﹣（2+1）＝a+b﹣4＝0 ①

当x＝2时，（x3﹣2x2+ax+b）﹣（2x+1）＝（8﹣8+2a+b）﹣（4+1）＝2a+b﹣5＝0 ②

②﹣①，得a﹣1＝0，

∴a＝1．

把a＝1代入①，得b＝3．

故选：A．

3．【解析】（2x﹣1）4＝（2x﹣1）2×（2x﹣1）2

＝16x4﹣32x3+24x2﹣8x+1，

由ax4+bx3+cx2+dx+e＝（2x﹣1）4，

∴a＝16，c＝24．

故a+c＝40．

故选：B．

4．【解析】∵22a﹣32b＝（2a）2﹣（3b）2＝（2a﹣3b）（2a+3b），

55＝1×55＝5×11，

∴或

第一个方程组解不合题意，第二个方程组解得，

∴只有一对整数解．

5．【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，

∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28

∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．

故选：C．

6．【解析】设，

则x2+y2+z2＝14k2+10k+6，

＝14+．

故最小值为：．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

7．【解析】由题设可知y＝x y﹣1，

∴x＝yx3y＝x4y﹣1，

∴4y﹣1＝1，

故y＝，

∴x＝，

解得x＝4，

于是x+y＝4+＝．

故答案为：．

8．【解析】∵a+b＝8

∴a2+2ab+b2＝64

∵ab＝c2+16

∴16＝ab﹣c2

∴a2+2ab+b2＝64＝4×16＝4（ab﹣c2）＝4ab﹣4c2，即（a﹣b）2+4c2＝0

∴a＝b，c＝0

又∵a+b＝8