北京市朝阳区2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题
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25．（10分）已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．
（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；
（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证： ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在 、 、 、 、 、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
2．计算 ，则 等于（）
A．10B．9C．8D．4
3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，6D．2，2，4
4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
1．B
【解析】
【分析】
根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.
【详解】
、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，
故选：B.
【点睛】
此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.
2．A
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】
13．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
14．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
15．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．
【详解】
∵CO⊥AB，
A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104
10．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a-1＜b-1B．2a＜2bC． D．
二、填空题题
11．如图，在 中， 是边 上的高， 平分 交 于点 ， ， ，则 _______.
12．若解分式方程 产生增根，则 __________．
∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
（1）求该商店第二周的营业额；
（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
20．（6分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．
21．（6分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（ ）-3
22．（8分）已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线 ．
（1）求作点A关于直线 的对称点 ；
（2） 为直线 上的点，连接 、 ，求 周长的最小值．
24．（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
5．如图， 于点 ， 经过点 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
6．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1
7．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位
8．下列说法中，不正确的是（）
A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直
B．在同一平面内，经源自文库一已知点能画一条直线和已知直线垂直
C．一条直线可以有无数条垂线
D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条
9．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
3．B
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
【详解】
A、 ，不能组成三角形，不符合题意；
B、 ，能构成三角形，符合题意；
C、 ，不能组成三角形，不符合题意；
16．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
17．已知 是二元一次方程 的解,则 的值是_____________.
三、解答题
18．已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．
19．（6分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
D、 ，不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．
4．D
【解析】
【分析】
根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】
（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；
（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证： ．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在 、 、 、 、 、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是( )
A．3B．4C．5D．6
2．计算 ，则 等于（）
A．10B．9C．8D．4
3．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．2，3，6D．2，2，4
4．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
1．B
【解析】
【分析】
根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.
【详解】
、 、π、 (它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，
故选：B.
【点睛】
此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.
2．A
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】
13．某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分，小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对_____道题．
14．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
15．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．
【详解】
∵CO⊥AB，
A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×104
10．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）
A．a-1＜b-1B．2a＜2bC． D．
二、填空题题
11．如图，在 中， 是边 上的高， 平分 交 于点 ， ， ，则 _______.
12．若解分式方程 产生增根，则 __________．
∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选D．
【点睛】
此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
（1）求该商店第二周的营业额；
（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．
20．（6分）有一段长为180米的道路工程，由A，B两个工程队接力完成，A工程队每天完成15米，B工程队每天完成20米，共用时10天,求A，B两工程队各完成多少米．
21．（6分）计算：（2010-π）0+（-1）2019+（ ）-3
22．（8分）已知xy2=1，先化简，再求（2xy2）2-（-2xy）2•xy4的值．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A、B和直线 ．
（1）求作点A关于直线 的对称点 ；
（2） 为直线 上的点，连接 、 ，求 周长的最小值．
24．（10分）小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
5．如图， 于点 ， 经过点 ， ，则 为（）
A． B． C． D．
6．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜﹣1C．m＞1D．m＜1
7．将某图形的各顶点的横坐标减去3，纵坐标保持不变，可将该图形（ ）
A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位
C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位
8．下列说法中，不正确的是（）
A．两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直
B．在同一平面内，经源自文库一已知点能画一条直线和已知直线垂直
C．一条直线可以有无数条垂线
D．在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条
9．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）
解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
3．B
【解析】
【分析】
根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．
【详解】
A、 ，不能组成三角形，不符合题意；
B、 ，能构成三角形，符合题意；
C、 ，不能组成三角形，不符合题意；
16．若关于x的不等式组 的整数解共有4个，则m的取值范围是__________．
17．已知 是二元一次方程 的解,则 的值是_____________.
三、解答题
18．已知：线段a，∠α，∠β．
求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．
19．（6分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．
分组
频数
百分比
600≤x＜800
2
5%
800≤x＜1000
6
15%
1000≤x＜1200
45%
9
22.5%
1600≤x＜1800
2
合计
40
100%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？
D、 ，不能组成三角形，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．
4．D
【解析】
【分析】
根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．
【详解】