最新三年级奥数详解答案 第十七讲 一笔画问题
(完整word版)三年级奥数.几何.一笔画与多笔画
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？J O I H G FED CBA GF E D CBA【例 3】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】 右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】 右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？【例 5】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？E CDB A 乙甲【例 6】 邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010年第8届走美杯3年级初赛第6题）有16个点排成的44 方阵。
小学三年级奥数-一笔画问题
1727年在欧拉20岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡（原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。 欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了， 这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。
画一画，找一找
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出
根据今天学习知识，先判断下列图形能不能一笔画成？再想一想该从哪里开始画？最后再动手画画看。
练习
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？
菜市场
小广场
园林工人张大伯为花园浇花，怎样走才能不重复地走遍图中的每条小路？
演讲完毕，感谢观看
邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重 复路，应该怎样走合适?(看下图)
文具店
超市
电器城
服装城
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？
甲
邮局
乙
下面的图能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 2、3、4、5、6六个点都是两条线的交点，是偶点，7是四条线的交点，，也是偶点，没有奇点，能一笔画成。
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ ）个
（ ）个
（ ）个
（ ）个
我们刚才画的图形都有几个交点？几个双数点？几个单数点？
判断下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
连通的图形有可能一笔画
三年级奥数下册一笔画.doc
1.判断：下面的图形可以一笔画成。
2-判断：下面的图形可以：笔画成。
A 3.判断：下面的图形可以一笔画成。
4-判断：下面的图形可以一笔画成。
5-判断：下面的图形可以一笔画成。
6-判断：下面的图形可以一笔画成。
7-判断：下面的图形可以一笔画成。
8-判断：下面的图形可以一笔画成。
参考答案正确
正确
错误
正确
正确
错误
正确
正确
10・判断：下面的图形可以一笔画成。
正确11- 判断：下面的图形可以一笔画成。
错误
12. 判断：下面的图形可以一笔画成。
正确
13. 判断：下面的图形可以一笔画成。
错误14-判断：下面的图形可以一笔画成。
正确
15. 判断：下面的图形可以一笔画成。
正确
16. 判断：下面的图形可以一笔画成。
错误
17.判断：下面的图形可以一笔画成。
正确
正确18-判断：能用明刀•次连续四零中的二个正方形和两
个三角形。
I
错误
24
-判断：能用明刀•次连续袈皆中的两个正 方形和四个三角形。
禺|
20. 判断: 下面的图形可以一笔画成。
正确
21-判断：下面的图形可以一笔画成。
正确
22. 判断: 下面的图形可以一笔画成。
错误
23-判断：判断：下面的图形可以一笔画成。
正确。
小学奥数 奇妙的一笔画 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-5.奇妙的一笔画【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
一笔画(奥数)
一笔画【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3 判断下面图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？A4下面图形能不能一笔画成？这什么？5 如图是一个大型花池中小路的平面图，你能否不重复地一次走完所有的小路？进出口应设在什么地方？6 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
7．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
8．下图中的线段代表小路，请小朋友想一想，能够不重复地爬遍小路的甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎么爬？9．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？10．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。
11 一个公园的平面图如下，请你设计好入口、出口，并给出一条浏览路线，要求走遍每一条路且不重复。
12．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
13．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？14．黑色的鱼与白色的鱼所能游动的河道如下图所示。
黑色的鱼在A点位置，白色的鱼在B点位置。
哪条鱼能不重复地游遍所有的河道？15．能用一根铁丝弯成下面的图形吗？16．一个邮递员投递信件要走的街道如图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？17．一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？18．你能用一笔画成4条线段把下图的9个点都连起来吗？19．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？20．如图，在一个六面体的顶点A和B处各有一只蜗牛，它们比赛看谁能不重复地爬遍每一棱线到达C点。
三年级奥数.几何.一笔画与多笔画(可编辑修改word版)
一笔画与多笔画知识框架一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有 2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用 n 笔画成.重难点（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？例题精讲【例 1】我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪O JIE FG 些点是偶点？哪些点是奇点？A H DE GBFC 【巩固】下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？B【例 2】观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.【巩固】下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？【例3】同学们野营时建了9 个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【例 4】右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【巩固】右图是某展览馆的平面图，一个参观者能否不重复地穿过每一扇门？如果不能，请说明理由．如果能，应从哪开始走？EA BD C【例 5】下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？乙【例 6】 邮递员叔叔向 11 个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【例 7】 （2010 年第 8 届走美杯 3 年级初赛第 6 题）有16 个点排成的4 4 方阵。
小学奥数教程：奇妙的一笔画_全国通用(含答案)
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法．什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点． 一笔画问题：(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；(2)凡是只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点； (3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点； (4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画． 多笔画问题：我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点(n 为自然数)，那么这个图一定可以用n 笔画成．模块一、判断奇偶点【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？J O I H G FED CBA【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【例 2】 同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要 种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就 （填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】华杯赛，六年级，初赛，第10题 【解析】 最少需要3种颜色的旗子。
因为中间的三点连成一个三角形，要使这三点所代表营地两粮相邻，要使相邻营地没有相同颜色的旗子，必须各插一种与其它两点不同颜色的旗子。
三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(C级)沪教版(含答案)
【例 4 】 右图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度 所有的街道，最后再回到 A. 问：如何设计洒水路线最合理？
一、 一笔画的认识
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一
次，不准重复 . 从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图
. 但是否所有的连通图都可以一笔画
出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法
.
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏 是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复 .
图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双
向通行的， 且每条街道都有一个长度值 （标在图中相应的线段处） ．一名邮递员传送报纸和信件，
要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）
．他合理
安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是
【答案】
【例 6 】 如图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门相通，并且设有入口．请问你能否从
入口进入一次不重复地穿过所有的门．如果可以，请指明穿行路线，
如果不能，应关闭哪个门
就可以办到？
【考点】一笔画问题 【难度】 4 星 【题型】解答
【解析】 可 以将图中的五个小厅以及厅外的部分都抽象成点，为方便解题，给它们分别编号．这时，连通 厅与厅之间的门就相当于各点之间的连线．于是题目中餐厅平面图就抽象成为一个连通的图形， 如下：
小学奥数三年级一笔画
从图形的一点出发，笔不离开纸，每条边只画一次，不准重复，这样画出的图形就叫一笔画。
判断能否一笔画：1、连通图形 2、有两个奇点或没有奇点。
奇点：与奇数条边相连的结点 偶点：与偶数条边相连的结点
1、下列哪些图形可以一笔画？
2、下面的图形可以一笔画出吗？
3、甲乙二人分别从AB 两点同时出发，以相同的速度走遍所有街道，最后回到C 点，谁先到达？
4、甲乙二人分别从AB 两点同时出发，以相
同的速度走遍所有街道，最后回到C 点，谁
5、游人能否一次不重复的穿过所有的门，并且从入口入，从出口出？
6、能否用剪刀一次不重复的剪下三个正方形和两个三角形？
7、下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，应该把出入口设在哪里？
8、下图是一个公园的平面图，要使游客走遍每条路而且不重复，应该把出入口设在哪里？。
三年级一笔画试题及答案
三年级一笔画试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一笔画问题中，奇数个奇点的图形不能一笔画成，那么偶数个奇点的图形可以一笔画成吗？A. 可以B. 不可以C. 不确定答案：A2. 一笔画问题中，如果一个图形有0个奇点，那么这个图形可以一笔画成吗？A. 可以B. 不可以C. 不确定答案：A3. 一笔画问题中，从一个奇点出发，最后必须回到哪个点？A. 起点B. 另一个奇点C. 任意点答案：A4. 一笔画问题中，如果一个图形有两个奇点，那么这个图形可以一笔画成吗？A. 可以B. 不可以C. 不确定答案：B5. 一笔画问题中，如果一个图形有四个奇点，那么这个图形可以一笔画成吗？A. 可以B. 不可以C. 不确定答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一笔画问题中，如果一个图形有__个奇点，那么这个图形可以一笔画成。
答案：0或22. 一笔画问题中，从一个奇点出发，最后必须回到__点。
答案：起点3. 一笔画问题中，如果一个图形有__个奇点，那么这个图形不能一笔画成。
答案：奇数4. 一笔画问题中，如果一个图形有__个奇点，那么这个图形可以一笔画成。
答案：偶数5. 一笔画问题中，从一个奇点出发，最后必须回到__点。
答案：起点三、判断题（每题2分，共20分）1. 一笔画问题中，如果一个图形有3个奇点，那么这个图形可以一笔画成。
（）答案：×2. 一笔画问题中，如果一个图形有0个奇点，那么这个图形可以一笔画成。
（）答案：√3. 一笔画问题中，从一个奇点出发，最后必须回到另一个奇点。
（）答案：×4. 一笔画问题中，如果一个图形有2个奇点，那么这个图形可以一笔画成。
（）答案：√5. 一笔画问题中，如果一个图形有4个奇点，那么这个图形不能一笔画成。
（）答案：×四、解答题（每题10分，共50分）1. 请画出一个一笔画成的图形，并说明为什么可以一笔画成。
答案：图形：一个正方形，四个顶点分别连接对角线。
三年级奥数一笔画
作业
1.如图每个小正方形边长为1,从A点出发,走遍右上图中所有的线段,再回到A点，怎样走才能使重复走的路程最短?最短是多少?(在图上添上需要重复走的线段）
２.图中是一辆越野车爬过两个山峰的路一线图,试这辆车该从那个点上山，经过全部路段，且不重复.最后终点落在哪个结点上?
笑笑去公园游玩,下图为公园简易地图,菱形四角为公园四个出入口,笑笑要从一个门进公园,从另一个门出来，要走遍各条小路，怎样走才能使所走的行程最短?
例５：一个邮递员投递信件要走的街道如下页左上图所示，图中的数字表示各条街道的千米数,他从邮局出发，要走遍各街道,最后回到邮局。怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米?
练一练：图中是一个社区公园的平面图，要使社区群众走遍公园每一条路，且不重复,出人口应设在哪个交点上?请你在这个位置标上字母A和B.
例2：六面体的顶点Ｂ和E处各有一只蚂蚁(见右图)，它们比赛看谁能爬过所有的棱线,最终到达终点Ｄ。已知它们的爬速相同,哪只蚂蚁能获胜？
再回头看看七桥问题，能否转换成一笔画问题呢
你学会了吗
1.下列图形分别是几笔画?怎样画?
２．能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?为什么？
３.如下图所示,两条河流的交汇处有两个岛，有七座桥连接这两个岛及河岸。问：一个散步者能否一次不重复地走遍这七座桥？
4．邮递员要从邮局出发பைடு நூலகம்走遍左下图(单位：千米）中所有街道，最后回到邮局,怎样走路程最短?全程多少千米?
例3:有三个小岛,分别有七座桥相通请回答,能不能一次不重复走完这七座桥呢?
三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(A级)(含答案)沪教版
一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点. 二、 一笔画问题（1） 能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2） 凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点； （3） 凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4） 奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n 个奇点（n 为自然数），那么这个图一定可以用n 笔画成.重难点知识框架一笔画与多笔画A（2） 知道什么样的图形可以一笔画出。
（3） 不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，哪些点是偶点？哪些点是奇点？【考点】一笔画问题 【难度】2星【题型】解答【解析】 奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I 【答案】奇点： D H J O 偶点：A B C E F G I【巩固】 下图中，哪些点是奇点，哪些点是偶点？【考点】一笔画问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 奇点： E C 偶点：A B D F G 【答案】奇点：E C 偶点：A B D F G【例 2】 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.J O I H G FED CBA GF E D CBA例题精讲【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】(a)图：可以一笔画，因只有两个奇点A、B；画法为A→头部→翅膀→尾部→翅膀→嘴。
一笔画问题及解决策略【精选文档】
一笔画问题及解决策略一、问题提出一笔画是一个大问题，为了更好的解决这个问题，我们从生活提出一笔画问题。
我们先看一个公路检查员的问题：他为了检查几个城市之间的若干公路，希望在这些城市和公路组成的公路系统中找出一条路线，使他能不重复地恰好通过每条公路一次，而经过每个城市的次数不限。
这就是拓扑学中的数学问题。
二、问题解决(一）数学化我们把这问题数学化，以点表示城市,以弧表示公路，这样构成的网络图就表示某个简单公路系统.（二）点线图用点线图表示四个不同的公路系统.如图所示:（三）一笔画的含义一个图形由一笔构成叫一笔画。
对于平面图形的一笔画与多笔画问题，通常的几何方法是无能为力的，因为一个图形能否一笔画,与图形的大小、形状等几何概念都没有关系，而是与图形中线段的数目及连接关系有关，我们可以随意地将图形拉伸、压缩或弯曲,甚至在保持端点不动的前提下，还可以将某些线段“搬家"，只要图形的整体结构不变，能否一笔画的性质也就不会改变。
（四）一笔画图形的判别著名的哥尼斯堡七桥问题实质上就是一个一笔画问题。
欧拉最终证明了这个图形是不能一笔画成的,并在关于七桥问题的报告中得到了任一网络图能否一笔画的判别法则.1。
必要条件一个网络图是由有限个点和有限条曲线组成的平面图形，这些点和线分别称为网络的顶点和弧.如果从网络的一个顶点出发，一条弧连着一条弧地把所有的弧都画出，且每条弧都只画一次,而经过每个顶点的次数不限,就称该网络能一笔画。
当一个网络能一笔画时，只有两种情形：一是开放图形,只有起点和终点的指数为奇数，其余顶点的指数均为偶数；二是封闭图形，所有顶点的指数均为偶数。
我们称指数为奇数的顶点为奇顶点，指数为偶数的顶点为偶顶点,那么当一个网络能一笔画时，奇顶点个数必为0或2,所以,连通且奇顶点的个数是0或2,是一个网络图能一笔画的必要条件.（1).凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成。
画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图.（2）.凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点）,一定可以一笔画成。
三年级上册数学试题-奥数.几何.一笔画与多笔画(B级)沪教版(含答案)
一、一笔画的认识所谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，不准重复.从上图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？下面，我们就来探求解决这个问题的方法。
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏.所谓一笔画，就是从图形上的某点出发，笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复.我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.二、一笔画问题（1）能一笔画出的图形必须是连通的图形；（2）凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点；（3）凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点.以另一个奇点作为终点；（4）奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．三、多笔画问题我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.（1）知道什么样的的是奇点？什么样的点是偶点。
（2）知道什么样的图形可以一笔画出。
（3）不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与什么有关呢？【例 1】判断下列图a 、图b 、图c 能否一笔画．【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】解答【解析】图a 能，因为有2个奇点，图b 不能，因为图形不是连通的，图c 能，因为因为图中全是奇点【答案】a 能，b 不能，c 能【例 2】同学们野营时建了9个营地，连接营地之间的道路如图所示，贝贝要给每个营地插上一面旗帜，要求相邻营地的旗帜色彩不同，则贝贝最少需要种颜色的旗子，如果贝贝从某营地出发，不走重复路线就（填“能”或“不能”）完成任务.【考点】一笔画问题【难度】2星【题型】填空【关键词】2007年，第十二届，华杯赛，六年级，初赛，第10题【解析】最少需要4种颜色的旗子。
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小编为同学们带来一道三年级奥数一笔画每日一题及答案
三年级奥数(一笔画)题及答案-一笔画图形
编者小语：小编为同学们带来一道三年级奥数(一笔画)每日一题及答案：一笔画图形，同学们要仔细观察图形啊?
下面图形能不能一笔画成?
【答案解析】
图1能 因为图中全是偶点，
图2能 因为图中全是偶点，
图3不能因为有4个奇点.
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第十七讲 一笔画问题
小朋友们，你们能把下面的图形一笔画出来吗？
知识点:
1.一笔画的概念:如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这
种图形就叫一笔画。
那么是不是所有的图形都能一笔画成呢？这一讲我们就一起来学习一笔画的规律。
2.一笔画的规律
3.奇点和偶点
例【1】 下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
（1）
（2） （3） （4）
分析 图（1）一笔画出，可以从图中任意一点开始画该图，画到同一点结束。
经过尝试后，可以发现图（2）不能一笔画出。
图（3）不是连通的，显然也不能一笔画出。
图（4）也可以一笔画出，且从任何一点出发都可以。
通过观察，我们可以发现一个几何图形中和一点相连通的线的条数不同。
由一点发出有偶数条线，那么这个点叫做偶点。
相应的，由一点出发有奇数条数，则这个点叫做奇点。
再看图（1）、（4），其中每一点都是偶点，都可以一笔画，且可以从任意一点画起。
而图（2）有4个奇点，2个偶点，不能一笔画成。
这样我们发现，一个图形能否一笔画和这个图形奇点，偶点的个数有某种联系，到底存在什么样的关系呢，我们再看一个例题。
例【2】 下面各图能否一笔画成？
（1） （2） （3）
A E
C D B C
D A A
B
C
D B
F
分析 图（1）从任意一点出都可以一笔画成，因为它的每一个点都是与
两条线相连的偶点。
关于图（2），经过反复试验，也可找到画法：由 A B C A
D C 。
图中B 、D 为偶点，
A 、C
为奇点，即图中有两个奇点，两个偶点。
要想一笔画，需从奇点出发，回到奇点。
经过尝试，图（3）无法一笔画成，而图中有4个奇点，
5个偶点。
解 图（1）
、（2）可以一笔画。
这样我们可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系。
如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出。
如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一点结束。
如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出。
例【3】 下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
分析 图（1）有两个奇点，两个偶点，可以一笔画，须由A 开始或由B 开始到B 结束或到A 结束。
图（2）有10个奇点，大于2，不能一笔画成。
图（3）有4个奇点，1个偶点，因此也不能一笔画成。
解 图（1）的画法见下图。
例【4】 下图中，图（1）至少要画几笔才能画成？
D （1）
分析 图（1）有4个奇点，所以不能一笔画出。
如果把它分成几个部分，而
每个部分是一笔画图形，则我们就可以用最少的几笔画出这个图形。
按照这样的要求，每个部分最多含有两个奇点，可以采用再两个奇点之间增加一条或者去掉一条线的方法，该奇点就变成偶点。
经观察，图（1）可以切分成图（A ）、（B ）两个图形。
这两部分都可以一笔画出，所以图（1）至少用两笔画出。
解 将图（1）分成图（A ）、（B ），则图（A ）可由A-B-O-D-A-C-D 一笔画成，图（B ）由B-C 一笔画成，所以图（1）至少要两笔画完。
小结 能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数。
1.只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点。
2.只有两个奇点（其余均为偶点），可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点。
3.奇点超过两个，则不能一笔画。
对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答。
习题二
1. 请将图中的小黑点按1，2，3，4，5…的顺序，用线连接起来，看看是什么？
2. 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些不能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法.
O A B C D （1） A O B C
D （A ） B C （B ）
（注意：在上面能够一笔画出的图中，画法并不是惟一的.事实上，对于有两个奇点的图来说，任一个奇点都可以作为起点，以另一个奇点作为终点；对于没有奇点的图来说，任一个偶点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
）
3．下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？
4.请一笔画出下列各图.
5，下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达C？
6.判断下列各图能否一笔画出，并说明理由.
7．下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？
8．下图是一公园的平面图，要使游客走遍每一条路且不重复，问出入口应设在哪里？
9．一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？
10．下图是一个公园的平面图.要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？
11．下图是一个商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场（阴影部分为各商品部，空白处为通道），请你设计一种能够一次走遍各通道而又不必走重复路线的进出方法.
培训管理制度
1 目的
为配合公司的发展目标，提升人力绩效，提升员工素质，增强员工对本职工作的能力与对企业文化的了解，并有计划地充实其知识技能，发挥其潜在能力，建立良好的人际关系，进而发扬本公司的企业精神，特制定《培训管理制度》以下简称本制度，作为各级
人员培训实施与管理的依据。
2 适用范围
凡本公司所有员工的各项培训计划、实施、督导、考评以及改善建议等，均依本制度办理。
3 权责划分
3.1 人事部门权责
1. 制定、修改全公司培训制度
2. 拟定、呈报全公司年度、季度培训计划
3. 收集整理各种培训信息并及时发布
4. 联系、组织或协助完成全公司各项培训课程的实施
5. 检查、评估培训的实施情况
6. 管理、控制培训费用
7. 管理公司内部讲师队伍
8. 负责对各项培训进行记录和相关资料存档
9. 追踪考查培训效果
10. 研拟其他人才开发方案。
3.2 各部门权责
1. 呈报部门培训计划
2. 制定部门专业课程的培训大纲
3. 收集并提供相关专业培训信息
4. 配合部门培训的实施和效果反馈、交流的工作
5. 确定部门内部讲师人选并配合、支持内部培训工作
4 培训管理
4.1 总论
1. 培训安排应根据员工岗位职责，并结合个人兴趣，在自觉自愿的基础上尽量做到合理公平。
2. 凡本公司员工，均有接受相关培训的权利与义务。
3. 全公司培训规划、制度的订立与修改，所有培训费用的预算、审查与汇总呈报，以及培训记录的登记与资料存档等相关培训事宜，以人事部门为主要权责单位、各相关部
门负有提出改善意见和配合执行的权利与义务。
4. 全公司的培训实施、效果反馈及评价考核等工作以人事部门为主要权责单位，并对全公司的培训执行情况负督导呈报的责任。
各部门应给予必要的协助。
4.2 培训体系
培训体系包含四个模块。
4.2.1 新员工入职培训
1培训对象：所有新进人员。
2培训目的：协助新进人员尽快适应新的工作环境，顺利进入工作状况。
3培训形式：以周期性的内部授课方式进行。
4培训内容：分常规类和专业技术类两项科目，两项科目的具体内容可根据任职。