产业经济学2(s)

Chapter 2: Basic Concept in Noncooperative Game Theory

Game 分合作的Game 与非合作的Game 。本课程所用的Game 理论限于非合作的Game 。 Game 有两种表达方式。一种是标准形式的Game （normal form game ），另一种是扩展形式的Game （extensive form game ）。

信息问题：信息对于博弈是重要的。有完备信息的博弈（Perfect Information Game ）与不完备信息的博弈（Imperfect Information Game ）。

2.1 Normal Form Games

2.1.1 Definition of Game(定义)

定义：标准形式的Game 描述如下：

1、 N 个博弈者（player ），表示为集合I={1，2，…，N}。

2、 每个博弈者i, I i ∈有一行动集（Action set ）A i ，A i 是博弈者i 的所有行动的可能集合。令i i A a ∈表示i 所采取的特定的行动。因此博弈者i 的行动集

},...,,{21k i i i i a a a A =，其中，k 是i 所有可能行动的数目。

令a a a a a i n ≡(,,...,,...,)12为一组由每一位博弈者i 所选择的行动。我们称之为该Game 的一个结果（Outcome ）。

3、每一位博弈者i 有一个支付函数πi 。对于该Game 的每一结果，该函数取一实数值πi a ()*。

简单表示为：

a a a a a i n ≡(,,...,,...,)12

),...,,...,{11n n s s G ππ= ，

标准型game 定义可用下面的例子说明。

第一，N=2,

}

,...,;,...,{11n n A A G ππ=

第二，},{21war peace A A ==，该game 有四个结果（P ，P ），（P ，W ），（W ，P ），（W ，W ）。

第三，支付矩阵中带数字的四个方格表示四种结果下每个博弈者的支付。若结果为),(w p a =，则2),()(11-==war peace a ππ

2.1.2 均衡的概念(equilibrium concepts)

有的game 存在唯一均衡解。有的game 存在多个均衡解。有的game 不存在均衡解。 为了简化讨论。我们将博弈的一种结果表示为a a a i i =-(,)

其中),...,,,...(111n i i i a a a a a +--≡

1优势行动中的均衡(equilibrium in dominant actions)。

1、优势行动（策略）与优势行动（策略）均衡

（1）优势行动（策略）

优势行动（策略）的定义：如果无论其他所有博弈者采取什么行动（策略），

博弈者i 总是由于采取行动i a ~（策略i s ~）而获得最大得分，则行动A a i

∈~（策略S s i ∈~）是博弈者i 的优势行动（dominant action ）(优势策略dominant strategy)

可以将优势行动（策略）进一步划分为严格优势行动（策略）与弱优势行动（策略）。

（2）严格优势行动（策略）与弱优势行动（策略）

严格优势行动（策略）。定义如下：对于所有的A a a i i ∈-),(（S s s i i ∈-),(），且i i a a ≠*（i i s s ≠*），如果),(),(i i i i i i a a a a --*>ππ（),(),(i i i i i i s s s s --*>ππ）成立，那么，博弈者i 的行动*i a （策略*i s ）是严格优势行动（策略）。

上表中，war a =1是1的严格优势行动。证明如下。

),(21),(11war peace war war ππ=->-==

),(23),(11peace peace peace war ππ=>==

同样，war a =2是2的严格优势行动。

弱优势行动（策略）。定义如下：对于所有的i i A a --∈（i i S s --∈），如果),(),(i i i i i i a a a a --*≥ππ（),(),(i i i i i i s s s s --*≥ππ），并且至少一个严格的不等式成立，

那么，博弈者i 的行动*i a （策略*i s ）弱优于他的其他行动i a （策略i s ）。*i a （策略*i s ）是i 的弱优势行动（策略）。

例如下表2—3中，u 是博弈者1的弱优势策略，

l 是博弈者2的弱优势策略。

表2—3 弱优势策略

（3）严格劣势行动（策略）与弱劣势行动（策略）

对于所有的A a a i i ∈-),(（S s s i i ∈-),(），且i i a a ≠（i i s s ≠），如果),(),(i i i i i i a a a a -->ππ（),(),(i i i i i i s s s s -->ππ）成立，那么，博弈者i 的行动i a （策略i s ）是严格劣势行动（策略）。在表2—2中，peace 对于两个国家而言都是严格的劣势行动。如果),(),(i i i i i i a a a a --≥ππ（),(),(i i i i i i s s s s --≥ππ），其中至少一个严格的不等式成立，那么，博弈者i 的行动i a （策略i s ）是弱劣势行动（策略）。

通过删除劣势策略或者删除弱劣势策略，而保持优势策略或者弱优势策略，可以达到优势策略均衡。

（4）优势行动均衡

定义：An outcome (~,~,...,~)a a a N

12is said to be an equilibrium in dominant action for each player i if i a ~ is a dominant action for each player i .) 如果i

a ~是博弈者i 的优势行动，则结果)~,...,~,~(21n a a a 是一个优势行动均衡（其中，对于任意的n i ,...,2,1=，~a A i i

∈）。 显然(,)(,)a a war war 1

2=是一个优势行动均衡。

许多game 不存在优势策略均衡。例如下列的battle of the sex game 不存在优势行动均衡。