零点个数问题

微专题函数零点个数的判定

活动一：预习◆反馈◆导学

1.函数f (x )＝x e x －a 有两个零点，则实数a 的取值范围是________．

2.已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是

________．

3.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m 的图

象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是

4. 【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =

活动二. 合作◆提炼◆探究

例1.设f(x)＝e x ·sin x ＋ax(a 为常数)，x ∈[0，2π]．

（1））若f(x)在区间(0，2π)的极大值、极小值各有一个，求实数a 的取值范围．

例2. 已知函数()1x

x f x ax e =-+. （2）试求()f x 的零点个数，并证明你的结论.

例3.设函数21()()ln 2

f x x a b x ab x =

-++（其中e 为自然对数的底数，,a e b R ≠∈），曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线方程为212y e =-. （1）求b ；

（2）若对任意1[,)x e ∈+∞，()f x 有且只有两个零点，求a 的取值范围.

例4.已知()21ln 2

f x x a x =-, a R ∈. （1）求函数()f x 的增区间；

（2）若函数()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围，并说明理由；

例5.已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.

1.已知函数()x x f 2=，()x x x g -=2，求()[]2f g

2.已知函数()x x f 2=，()x x x g 22-=，若()[]0=x f g ，求x

3.设定义域为R 的函数(){=x f 1,1

11,1≠-=x x x ，若()()02=++c x bf x f 有三个不同的实

数根321,,x x x ，求23

2221x x x ++的值

4.求关于x 的方程()02131222=+---x x 的不同实数根的个数

5.已知函数()x

x x x x f 11--+=，若关于()()02=++b x f a x f ()R b a ∈,恰有6个不同的实数解，求实数a 的取值范围

6.已知函数()342+-=x x x f ，若方程()[]()02

=++c x bf x f 恰有7个不同的实数根，则求实数b 的取值范围

7.已知定义域R 为奇函数，当0＞x ()()⎩⎨⎧=--20,22,2211＜＜＞x x x f x x f ，则求关于x 的方程()[]()0162

=--x f x f 实数根的个数

8.已知函数()x e x x f =

，若x 的方程()()012=-+-m x mf x f 恰有4个不同的实数根，则求m 的取值范围

9.若函数()23c bx ax x x f +++=的极值点21,x x ，且()11x x f =，则求方程x ()()()0232

=++b x af x f 不同实数解得个数