高分子材料流变学4-流变测量 演示文稿

作业
1写出剪切应力、剪切速率的定义以及单位， 2.什么是非牛顿流体，其主要类型，并画出牛顿流体宾汉流体、 假塑性、胀流性流体的剪切应力-剪切速率和表观粘度-剪切速率 曲线图 3什么是幂律方程，非牛顿指数的物理意义是什么，假塑型、胀 流性及牛顿流体的非牛顿指数的大小范围是多少 4 什么是零剪切粘度、表观粘度、微分粘度，并画图表示
核心部分为一套精致的毛细管，具有不同的长径 比（通常L/D =10/1，20/1，30/1，40/1等）；料 筒周围为恒温加热套，内有电热丝；料筒内物料 的上部为液压驱动的柱塞。物料经加热变为熔体 后，在柱塞高压作用下，强迫从毛细管挤出，由 此测量物料的粘弹性。 此外，仪器还配有高档的调速机构，测力机构， 控温机构，自动记录和数据处理系统，有定型的 或自行设计的计算机控制、运算和绘图软件，操 作运用十分便捷。
积分上式，得到毛细管内物料沿径向的速度分布：
1 p 2 z (r ) (R r 2 ) 40 z
（6-11）
这是一个抛物面状的速度分布图，参看图5-8。物料在管轴 心处流速最大，管壁R 4 p R R p Q 0 z 2rdr 0 r ( R 2 r 2 )dr （6-12） 2 0 z 8 0 z 对照公式（6-8）和（6-12），则可由体积流量Q求出在 N 毛细管管壁处牛顿型流体所承受的剪切速率 w w 4Q 8 N w 3 z （6-13） 0 R D
第六章 流变测量学
随着高分子材料流变学的发展，流变测量的方法和仪器也日 臻完善。流变测量的目的至少可归纳为三个方面：
a) 物料的流变学表征。最基本的流变测量任务。通过测量掌 握物料的流变性质与体系的组分、结构及测试条件的关系， 为材料设计、配方设计、工艺设计提供基础数据，控制、 达到期望的加工流动性和主要物理力学性能。 b) 工程的流变学研究和设计。借助流变测量研究聚合反应工 程，高分子加工工程及加工设备、模具设计制造中的流场 及温度场分布，确定工艺参数，研究极限流动条件及其与 工艺过程的关系，为实现工程优化，完成设备与模具CAD 设计提供定量依据。
对于非牛顿型流体，剪切速度的计算比较复杂。 为此重新考虑体积流量积分（6-12），但不指明 流体的具体类型。
Q 0 z 2rdr zr
R 2 R 0
d z R 2 d z 0 r dr 0 r dr dr dr
R 2
（6-14）
根据（6-6）和（6-8）式，作变量替换。令：
1 毛细管流变仪
1.1 毛细管流变仪的基本构造
毛细管流变仪为目前发展得最成熟，典型的流变 测量仪。其主要优点在于操作简单，测量准确， 测量范围广阔（：10-2s-1～104s-1）。使用毛细管 流变仪不仅能测量物料的剪切粘度，还可通过对 挤出行为的研究，讨论物料的弹性行为。
毛细管流变仪的基本构造如图6-1，6-2所示。其
速型（测压力）和恒压力型（测流速）两种。通 常的高压毛细管流变仪多为恒速型；塑料工业中 常用的熔融指数仪属恒压力型毛细管流变仪的一 种。 转子型流变仪 根据转子几何构造的不同又分为 锥一板型、平行板型（板—板型）、同轴圆筒型 等。橡胶工业中常用的门尼粘度计可归为一种改 造的转子型流变仪。
混炼机型转矩流变仪 实际上是一种组合式转矩
(6-24)
z z Q / R 2 为平均流速。当n＝1，公式还原 式中 为式（6-12）。 参考图5-7，可见当n<1，流体呈假塑性时，管内流速分布 曲面比牛顿流体的抛物面扁平些，呈柱塞状。当n＞1，流 速分布曲面呈突前型。
1.3入口区附近的流场分析，Bagley修正
1.3.1入口压力损失 根据1.2的分析，物料在毛细管管壁处承受的剪切 p 应力是通过测量完全发展流动区上的压力梯度 求 z R P 的，公式为 w 2 z
按照定义， / ，因此计算粘度的前提是 测量剪切应力和剪切速度。 需要说明的是，一，定义中的剪切应力和剪切速 度都必须是针对同一个流体元测量的。二，实际 上剪切应力和剪切速度也不能直接测量，因此必 须通过设计实验和原理分析，从一些可直接测量 的物理量求取剪切应力和剪切速度，然后求得粘 度。
式中D为毛细管直径， z 为物料流经毛细管的平 均流速。公式（6-13）的流变学意义是，只要测 量体积流量Q或平均流速，则可直接求出牛顿型 流体在毛细管管壁处的剪切速率。 注意公式（6-13）求得牛顿型流体在毛细管管壁 处的剪切速率，它与（6-8）式求得的管壁处的剪 切应力相对应。我们必须对同一流体元测量剪切 应力和剪切速度，计算出的粘度才能反映真正的 物料性能。
实验技术上，要能够完成很宽的粘弹性变化范围
内（往往跨越几个乃至十几个数量级的变化范 围），针对从稀溶液到熔体等不同高分子状态的 体系的粘弹性测量，并使测得的量值尽可能准确 地反映体系真实的流变特性和工程的实际条件。 这两项任务都是相当艰巨的。
常用的流变测量仪器
毛细管型流变仪 根据测量原理不同又可分为恒
（6-1）
r方向 p 1 (r rr ) （6-2）
r r r r
θ方向 z 方向
1 p 0 r
p 1 ( r rz ) z r r
r R
（6-3） （6-4）
（6-5）
边界条件为： z
0
该边界条件意味着“管壁无滑移”假定成立。
由于物料流速较高，通过毛细管的时间短，与外 界的热量交换忽略不计，因此能量方程暂不考虑。 运动方程中，（6-4）式含有剪切应力分量，主要 描述材料粘性行为，（6-2）式含法向应力分量， 主要描述材料的弹性行为。 设沿轴向（z 向）的压力梯度恒定不变，由（64）式直接积分得到毛细管内的剪切应力分布为：
1.2.2剪切速率的计算，Rabinowich-Mooney公式
剪切速率 的测量和计算比较复杂，与流过毛细 管的物料种类有关。为简单计，首先讨论物料是 牛顿型流体的情形。 对于牛顿型流体，有下述流动本构方程成立： z rz 0 0 ( ) （6-9）
r
式中负号的引入是因为r= R（管壁）处流速为零，流 速 z 随r减小而增大。结合（6-9），（6-6）两式得到： z 1 1 p r rz （6-10） r 0 0 z 2
设流体为不可压缩的粘弹性流体。根据上面的分 析，得知流速只有 z 分量不等于零，速度梯度只 有分量 z不等于零，偏应力张量可能存在的分量 r 有 zr 、 zz 、 rr 、 ；设惯性力和重力忽略不计， 得到：
连续性方程为：
v0
柱坐标中的运动方程为：
z 0 即 z
1.2.3 幂律流体的Rabinowich-Mooney公式
对于符合幂律的高分子熔体，Rabinowich-Mooney公式的 形式为： 3n 1 w a (6-20) 4n 幂律流体在毛细管内速度分布不同于牛顿流体，计算得到：
3n 1 r n1n z (r ) z ( )[1 ( ) ] n 1 R
岛津毛细管流变仪器
德国Goettfert公司
图6.3 熔融指数仪结构示意图
本节重点讨论恒速型毛细管流变仪的测量原理。 物料在整条毛细管中的流动可分为三个区：入口 区、完全发展流动区、出口区（见图6-4）。分别 加以讨论。
图6-4 毛细管中三个流动区域
1.2 完全发展区内的流场分析
完全发展流动区是毛细管中最重要的区域，物料 的粘度在此测定。可以证明，物料在流线平行的 完全发展区作测粘流动。 测粘流动：指流场中每一物质点均承受常剪切速 率的简单剪切形变（加上平移和转动）。 只有测粘流动才能测出客观的有实际价值的粘性 性质。
根据物料的形变历史，流变测量实验可分为：
稳态流变实验 剪切速率场、温度场恒为常数，
不随时间变化。
动态流变实验 应力和应变场交替变化，振幅小，
正弦规律变化。
瞬态流变实验 应力或应变阶跃变化，相当于突
然的起始流或终止流。
根据物料的流动形式来分类。按照人们习惯的约 定：方向1为流动的方向，2为速度梯度的方向， 3为中性方向，则有： 剪切流场测量，即1和2方向垂直。 拉伸流场测量，即1和2方向平行。 目前剪切流场的实验研究得透彻，测量仪器已基 本定型；而拉伸流场的实验因其复杂性尚未完全 定型，研究者往往自行设计测试方法和仪器。
rz rR w
，
dr
R
w
d rz
（6-15）
d z 又因为 ，见（6-9）式。将它们代入（6-14）式得到： dr
3 wQ w 2 0 rz d rz 3 R
（6-16）
公式两边对 w求微商，并利用定积分的微商公式（3-54）， 得到 2 3 3 w Q w dQ 2 w w R 3 R 3 d w 整理得到
1.2.1 运动方程及剪切应力的计算
在完全发展流动区，设毛细管半径为R，发展区 长度为L'，物料在柱塞压力下作等温稳定的轴向 层流。为研究方便，选取柱坐标系r、θ、z见图65。可以看出，流速方向（1方向）在z 方向，速 度梯度方向（2方向）在r方向，θ方向为中性方向 （3方向）。
图6-5 物料在完全发展区的流动
rz
p r z 2
（6-6）
由此求出管轴心处与管壁处的剪切应力分别为：
rz
rz
r 0
0
（6-7） （6-8）
r R

p R w z 2
由此可见，物料在毛细管内流动时，同一横截面内各 点的剪切应力分布并不均匀。轴心处为零，而管壁处 取最大值，并记为σw。 而且可以看出，只要毛细管内的压力梯度确定，管内任一点 的剪应力也随之确定。这样，一个测剪应力的问题被归结为 测压力梯度的问题，而后者容易测定，只要测出毛细管两端 的压差除以毛细管长度即可。 上述计算剪切应力公式，对任何一种流体，无论是牛顿型流 体和非牛顿型流体均成立。