2018-2019年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校七年级(下)月考数学试卷(3月份) (解析版)

2018-2019学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．

C．D．

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

3．（2分）下列运算正确的是（）

A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣2

4．（2分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）

A．2×10﹣5B．5×10﹣6C．5×10﹣5D．2×10﹣6

5．（2分）如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）

A．15 B．±5 C．30 D．±30

6．（2分）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠C＝（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

7．（2分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题：．8．（2分）如图，写出一个能使a∥b的条件：．

9．（2分）试说明命题“任何数a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是a＝．10．（2分）若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值为．

11．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．

12．（2分）若A＝11×996×1005，B＝1004×997×11，则B﹣A的值．

13．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2＝55°，则∠1＝°．

14．（2分）在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1，l2，l3，…，l2019，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是．

15．（2分）学习了“幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m•a n＝a m+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m÷a n＝a m﹣n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：．16．（2分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB、CD相交于点E、F，P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处．若∠PEF＝54°，且∠CFQ＝∠CFP，则∠PFE的度数是．

三、解答题（共6小题，满分68分）

17．（17分）幂的运算

（1）计算（﹣a3）2+（﹣a2）3

（2）计算

（3）

（4）我们已经学习了四个关于幂的运算法则：①a m•a n＝a m+n；②（a m）n＝a mn；③（ab）m ＝a m b m；④a m÷a n＝a m﹣n，下面是小明计算的过程（a3•a2）3＝（a3+2）3＝（a5）3＝a15，他用到的公式有（填序号）

18．（17分）整式乘法和乘法公式

（1）计算（﹣x）2（2y）3

（2）化简（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2

（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2

（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝．

19．（8分）如图，∠B＝71°，∠1＝71°，∠D＝45°．

（1）试说明AB∥CD；

（2）求∠A的度数，（要求写出每一步的依据）

20．（8分）如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为；

（2）择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

如图，已知，

求证：

证明：

21．（8分）已知，如图，AB∥CD，∠1＝∠2，那么∠E和∠F相等吗？为什么？

22．（10分）提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大小关系都可以变化）．仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F，那么它一定是正方形

（1）空白图形F的边长为；

（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（a+b）2、（a﹣b）2和ab之间存在一个等量关系式．

①这个关系式是；

②已知数x、y满足：x+y＝6，xy＝，则x﹣y＝；

问题解决：

问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”

①对于周长一定的长方形，设周长是20，则长a和宽b的和是面积S＝ab的最

大值为，此时a、b的关系是；

②对于周长为L的长方形，面积的最大值为．

活动经验：

周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足时面积最大．

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）

1．（2分）下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A．B．

C．D．

【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．

2．（2分）下列运算正确的是（）

A．（﹣a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．（﹣a+b）（a+b）＝a2﹣b2D．（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2

【分析】选项A、C、D，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可运用平方差公式判断；选项B，根据完全平方公式即可判断．

【解答】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；

B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；

C、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错

误；

D、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，故本选项正确；

故选：D．

3．（2分）下列运算正确的是（）

A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x27D．x÷x3＝x﹣2

【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．