阿基米德三角形 徐竞
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5.如何求过圆锥曲线外一点向它引两条切线，两切点 连线的方程。
活跃的阿基米德三角形
平舆一高 徐竞
给 我 一 个 支 点 ， 我 就 可 以 移 动 整 个 地 球
阿基米德是 伟大数学家与力 学家,并享有“数 学之神”的称号。
阿基米德 三角形Fra Baidu bibliotek
阿基米德三角形名称的由来
抛物线的弦与过弦的端点的两条切 线所围的三角形，这个三角形又常被称 为阿基米德三角形，因为阿基米德最早 利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与 抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿 基米德三角形面积的2/3．
B A
P
• •
教学目标： 1、了解特殊位置的阿基米德三角形
•
•
2、通过对特殊位置下的阿基米德三角形的研究
熟练掌握圆锥曲线的设而不求法
•
•
3、掌握解析几何中证明垂直的方法
4、掌握求切点弦所在直线方程的方法
• •
随堂练习1.（2005年江西卷，理22题）： 如图，设抛物线 C : y x2的焦点为F，动点Q在准线l : y 1 上运动， 4 过Q作抛物线C的两条切线QA、QB，且与抛物线C分别相切于A、 B两点.(1)证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；（2）略
提示： (1)为定值0
由 λ 1 λ
(2) FM λ 1 λ , AB ( λ
1 λ )2 , S 1 1 3 AB FM ( λ ) 2 λ
2(当且仅当λ 1时取“ “），故S 4,S的最小值为4
课堂小结：
1.一个阿基米德三角形
2.关键点：阿基米德三角形两 个垂直关系、三个顶点坐标之 间的关系。 3. 方法：求导法；主元法；设而 不求法。 4.证明直线垂直的两种方法：利用斜率、 利用向量
y
1 答案：过定点F(0, ), 证明略 4
A
B
x Q l
•
随堂练习2（2006全国卷II，理21题）：
•
已知抛物线 x2 4 y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
AF BF ( 0).过A, B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M . (1)证明： FM AB为定值； (2)设ABM的面积为S , 写出S f ( )的表达式，并求S的最小值。
活跃的阿基米德三角形
平舆一高 徐竞
给 我 一 个 支 点 ， 我 就 可 以 移 动 整 个 地 球
阿基米德是 伟大数学家与力 学家,并享有“数 学之神”的称号。
阿基米德 三角形Fra Baidu bibliotek
阿基米德三角形名称的由来
抛物线的弦与过弦的端点的两条切 线所围的三角形，这个三角形又常被称 为阿基米德三角形，因为阿基米德最早 利用逼近的思想证明了：抛物线的弦与 抛物线所围成的封闭图形的面积等于阿 基米德三角形面积的2/3．
B A
P
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教学目标： 1、了解特殊位置的阿基米德三角形
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2、通过对特殊位置下的阿基米德三角形的研究
熟练掌握圆锥曲线的设而不求法
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3、掌握解析几何中证明垂直的方法
4、掌握求切点弦所在直线方程的方法
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随堂练习1.（2005年江西卷，理22题）： 如图，设抛物线 C : y x2的焦点为F，动点Q在准线l : y 1 上运动， 4 过Q作抛物线C的两条切线QA、QB，且与抛物线C分别相切于A、 B两点.(1)证明：直线AB过定点，并求出定点坐标；（2）略
提示： (1)为定值0
由 λ 1 λ
(2) FM λ 1 λ , AB ( λ
1 λ )2 , S 1 1 3 AB FM ( λ ) 2 λ
2(当且仅当λ 1时取“ “），故S 4,S的最小值为4
课堂小结：
1.一个阿基米德三角形
2.关键点：阿基米德三角形两 个垂直关系、三个顶点坐标之 间的关系。 3. 方法：求导法；主元法；设而 不求法。 4.证明直线垂直的两种方法：利用斜率、 利用向量
y
1 答案：过定点F(0, ), 证明略 4
A
B
x Q l
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随堂练习2（2006全国卷II，理21题）：
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已知抛物线 x2 4 y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
AF BF ( 0).过A, B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M . (1)证明： FM AB为定值； (2)设ABM的面积为S , 写出S f ( )的表达式，并求S的最小值。