2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(十)试题
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.
故选：B.
【点睛】本题考查集合间的基本关系和基本运算，考查运算求解能力，属于基础题.
2.下列复数中实部比虚部小的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算，化简C，D选项，即可得答案；
【详解】 ， ，
四个选项中只有D项中的复数的实部比虚部小.
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算、实部与虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
3.已知向量 ， ，若 ，则 （）
A. B. 1C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量垂直数量积为0，可得关于 的方程，解方程即可得答案；
详解】由题意，得 ，
， ，解得 .
故选：C.
【点睛】本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先利用三角形相似得出 ，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解．
详解：设 ，由 ，
得 ，即 ，
则 ，
，
由几何概型的概率公式，
得 .故选C．
点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力．
9.已知的数 ，把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的对称中心是（）
所以BO⊥平面PADQ，即BO为四棱锥B－APQD的高，
因为BO＝ ，S四边形PADQ＝3，
所以VB－PADQ＝ ·BO·S四边形PADQ＝ ，
因为QD⊥平面ABCD，且QD＝2，
又△BCD为顶角等于120°的等腰三角形，BD＝2，S△BDC＝ ，
故选D．
【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得 时， 的值域为 还考查了函数恒成立．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.某校高三（2）班共64人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至64的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为60，则抽到的最小学号为_______.
7.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，设 ， ，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 的中点的纵坐标即可求解.
【详解】 是抛物线 的焦点， ，准线方程为 ，
由系统抽样抽取样本的方法知，每组的第四名被抽取，
所以抽到的最小学号为第一组的第4名即4号.
【点睛】本题考查利用系统抽样抽取样本的方法；考查运算求解能力；属于基础题、常考题型.
14.已知两数 ，若直线 过点 ，且与曲线 相切，则直线 的斜率为______.
【答案】2
【解析】
【分析】
对函数 进行求导，设切点为 ，把切点代入函数 的表达式得到 关系式，由导数的几何意义和直线的斜率公式即可求解.
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】C
【解析】
【分析】
利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；
对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；
设 ， ，根据抛物线的定义可得，
，解得 ，
线段 的中点纵坐标为3，
线段 的中点到 轴的距离为3.
故选：A
【点睛】本题考查利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
8.如图，正方形 和 的边长分别为 ， ，连接 和 ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
【解析】
【分析】
根据数列的通项公式，由裂项求和，以及并项求和，分别求出奇数项与偶数项的和，即可得出结果.
【详解】数列 且 ，
①当 为奇数时， ；
②当 为偶数时， ，
所以 ，
．
故答案 ．
【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记裂项相消法以及并项求和法即可，属于常考题型.
16.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元.
【详解】由题意知，函数 的导数为 ，
设切点为 ，则 ，
由导数的几何意义知，切线的斜率为 ，
，解得 ， ，
即直线 的斜率为2.
故答案为：2
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线的斜率；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
15.数列 通项公式为 ，若 为数列 的前 项和，则 ________．
【答案】
【解析】
如图所示，平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ， ，则直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角为 .
故选C.
11.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点 ，若 是以 为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）
A. B.2C. D.
5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A. 乙 逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式化简方程即可求解；
（2）由（1）知 ,利用正弦定理求出 ,利用余弦定理求出 即可.
【详解】（1） ， ，
即 ， .又 ， .
（2） ， ，
， 由余弦定理可得 ，
即 ，解得 或 ，
所以 的周长为 或 .
【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握正余弦定理是求解本题的关键；属于中档题.
∴
故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
A. 20B. 18C. 16D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式和前n项和公式得到关于 的方程，解方程求出 ，代入等差数列通项公式即可求解.
【详解】因为 是等差数列，由等差数列通项公式和前n项和公式可得，
，解得 ， ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题考查等差数列通项公式和等差数列前 项和公式；考查运算求解能力；属于基础题.
12.已知定义在 上的函数 ， ，其中 为偶函数，当 时， 恒成立；且 满足：①对 ，都有 ；②当 时， .若关于 的不等式 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
∵函数 满足：当 时， 恒成立，∴函数 为 上的偶函数，且在 上为单调递增函数，且有 ，∴ ， 恒成立 恒成立，只要使得定义域内 ，由 ，得 ，即函数 的周期 ，∵ 时， ，求导得 ，该函数过点 ，如图，且函数在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 ，即函数 在 上的最大值为2，∵ ，函数的周期是 ，∴当 时，函数 的最大值为2，由 ，即 ，则 ，解得 或 .
【答案】4
【解析】
【分析】
根据系统抽等间距抽取样本的特点，把64人平均分成8组，每组8人，求出学号为60为第八组的第几名，求出第一组中所对应的学号即可.
【详解】根据题意，把64人平均分成8组，每组8人，
即学号为 到8为第一组， 到16为第二组， ， 到64为第八组，
因为抽到的最大学号为60，它是第8组的第4名，
又BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，因为AB⊥BC，且AB∩PA＝A，
所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面QBC，所以平面PAB⊥平面QBC.
(2)平面QDB将几何体分成四棱锥B－PADQ和三棱锥Q－BDC两部分，
过B作BO⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，
所以PA⊥BO，又AD⊥OB，PA∩AD＝A，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据辅助角公式可得 ，再利用平移变换和伸缩变换得到 的解析式，进而利令 ， ，即可得到对称中心.
【详解】 ， ，
将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，
可得 的图象，
将函数 的图象向右平移 个单位长度，
可得 的图象，
，令 ， ，
得 ， ，
【答案】30
【解析】
【分析】
先由题意列出不等式组，得到目标函数，结合不等式组所对应的平面区域，即可求出目标函数的最值，从而得出结果.
【详解】设该厂生产 车皮甲肥料， 车皮乙肥料获得的利润为 万元，则约束条件为 ，目标函数为 ，如图所示，
最优解为 ，所以 .
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型.
100所名校高考模拟金典卷·数学（十）
（120分钟150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.
1.已知集合 ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式化简集合 ，观察两个集合间的关系，即可得答案；
【详解】 ，解得 ，即 ， ，
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长.
【答案】（1） .（2） 或 .
18.如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)证明：因为QD⊥平面ABCD，PA∥QD，所以PA⊥平面ABCD.
6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为 ；
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为 .
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ， ，利用双曲线的定义可得 ， ，再利用余弦定理可得 的关系，即可求得离心率.
【详解】如图，设 ， ，
则 ， ，由双曲线的定义可知
， ，
解得 ， ，在 中，
由余弦定理得 ，
即 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
函数 的对称中心为 ， .
故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换中的辅助角公式、平移变换和伸缩变换、图象的对称中心，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
10.平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为 ，乙的六维能力指标值的平均值为 ，因为 ，所以选项C正确；
对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.
故选C
【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
故选：B.
【点睛】本题考查集合间的基本关系和基本运算，考查运算求解能力，属于基础题.
2.下列复数中实部比虚部小的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数的运算，化简C，D选项，即可得答案；
【详解】 ， ，
四个选项中只有D项中的复数的实部比虚部小.
故选：D.
【点睛】本题考查复数的运算、实部与虚部的概念，考查运算求解能力，属于基础题.
3.已知向量 ， ，若 ，则 （）
A. B. 1C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量垂直数量积为0，可得关于 的方程，解方程即可得答案；
详解】由题意，得 ，
， ，解得 .
故选：C.
【点睛】本题考查向量垂直的数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.
4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：先利用三角形相似得出 ，求出阴影部分的面积，再利用几何概型的概率公式进行求解．
详解：设 ，由 ，
得 ，即 ，
则 ，
，
由几何概型的概率公式，
得 .故选C．
点睛：本题考查三角形相似、几何概型的概率公式等知识，意在考查学生的基本运算能力．
9.已知的数 ，把函数 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数 的对称中心是（）
所以BO⊥平面PADQ，即BO为四棱锥B－APQD的高，
因为BO＝ ，S四边形PADQ＝3，
所以VB－PADQ＝ ·BO·S四边形PADQ＝ ，
因为QD⊥平面ABCD，且QD＝2，
又△BCD为顶角等于120°的等腰三角形，BD＝2，S△BDC＝ ，
故选D．
【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得 时， 的值域为 还考查了函数恒成立．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.
13.某校高三（2）班共64人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至64的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为60，则抽到的最小学号为_______.
7.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的两点， ，则线段 的中点到 轴的距离为（）
A. 3B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，设 ， ，根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出 的中点的纵坐标即可求解.
【详解】 是抛物线 的焦点， ，准线方程为 ，
由系统抽样抽取样本的方法知，每组的第四名被抽取，
所以抽到的最小学号为第一组的第4名即4号.
【点睛】本题考查利用系统抽样抽取样本的方法；考查运算求解能力；属于基础题、常考题型.
14.已知两数 ，若直线 过点 ，且与曲线 相切，则直线 的斜率为______.
【答案】2
【解析】
【分析】
对函数 进行求导，设切点为 ，把切点代入函数 的表达式得到 关系式，由导数的几何意义和直线的斜率公式即可求解.
D. 甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值
【答案】C
【解析】
【分析】
利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.
【详解】对于选项A,甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；
对于选项B, 甲的数学建模能力指标值为4，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；
设 ， ，根据抛物线的定义可得，
，解得 ，
线段 的中点纵坐标为3，
线段 的中点到 轴的距离为3.
故选：A
【点睛】本题考查利用抛物线的定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
8.如图，正方形 和 的边长分别为 ， ，连接 和 ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ）
【解析】
【分析】
根据数列的通项公式，由裂项求和，以及并项求和，分别求出奇数项与偶数项的和，即可得出结果.
【详解】数列 且 ，
①当 为奇数时， ；
②当 为偶数时， ，
所以 ，
．
故答案 ．
【点睛】本题主要考查数列的求和，熟记裂项相消法以及并项求和法即可，属于常考题型.
16.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是____万元.
【详解】由题意知，函数 的导数为 ，
设切点为 ，则 ，
由导数的几何意义知，切线的斜率为 ，
，解得 ， ，
即直线 的斜率为2.
故答案为：2
【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线的斜率；考查运算求解能力；属于中档题、常考题型.
15.数列 通项公式为 ，若 为数列 的前 项和，则 ________．
【答案】
【解析】
如图所示，平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ， ，则直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角为 .
故选C.
11.已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，点 在双曲线的左支上， 与双曲线的右支交于点 ，若 是以 为直角的等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）
A. B.2C. D.
5.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）
A. 乙 逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力
B. 甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值
C. 乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平
【解析】
【分析】
（1）利用二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式化简方程即可求解；
（2）由（1）知 ,利用正弦定理求出 ,利用余弦定理求出 即可.
【详解】（1） ， ，
即 ， .又 ， .
（2） ， ，
， 由余弦定理可得 ，
即 ，解得 或 ，
所以 的周长为 或 .
【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、二倍角的余弦公式和三角函数诱导公式；考查运算求解能力和知识的综合运用能力；熟练掌握正余弦定理是求解本题的关键；属于中档题.
∴
故选D.
点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.
A. 20B. 18C. 16D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列通项公式和前n项和公式得到关于 的方程，解方程求出 ，代入等差数列通项公式即可求解.
【详解】因为 是等差数列，由等差数列通项公式和前n项和公式可得，
，解得 ， ，
所以 .
故选：C
【点睛】本题考查等差数列通项公式和等差数列前 项和公式；考查运算求解能力；属于基础题.
12.已知定义在 上的函数 ， ，其中 为偶函数，当 时， 恒成立；且 满足：①对 ，都有 ；②当 时， .若关于 的不等式 对 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
∵函数 满足：当 时， 恒成立，∴函数 为 上的偶函数，且在 上为单调递增函数，且有 ，∴ ， 恒成立 恒成立，只要使得定义域内 ，由 ，得 ，即函数 的周期 ，∵ 时， ，求导得 ，该函数过点 ，如图，且函数在 处取得极大值 ，在 处取得极小值 ，即函数 在 上的最大值为2，∵ ，函数的周期是 ，∴当 时，函数 的最大值为2，由 ，即 ，则 ，解得 或 .
【答案】4
【解析】
【分析】
根据系统抽等间距抽取样本的特点，把64人平均分成8组，每组8人，求出学号为60为第八组的第几名，求出第一组中所对应的学号即可.
【详解】根据题意，把64人平均分成8组，每组8人，
即学号为 到8为第一组， 到16为第二组， ， 到64为第八组，
因为抽到的最大学号为60，它是第8组的第4名，
又BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC，因为AB⊥BC，且AB∩PA＝A，
所以BC⊥平面PAB，又BC⊂平面QBC，所以平面PAB⊥平面QBC.
(2)平面QDB将几何体分成四棱锥B－PADQ和三棱锥Q－BDC两部分，
过B作BO⊥AD，因为PA⊥平面ABCD，BO⊂平面ABCD，
所以PA⊥BO，又AD⊥OB，PA∩AD＝A，
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】
根据辅助角公式可得 ，再利用平移变换和伸缩变换得到 的解析式，进而利令 ， ，即可得到对称中心.
【详解】 ， ，
将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，
可得 的图象，
将函数 的图象向右平移 个单位长度，
可得 的图象，
，令 ， ，
得 ， ，
【答案】30
【解析】
【分析】
先由题意列出不等式组，得到目标函数，结合不等式组所对应的平面区域，即可求出目标函数的最值，从而得出结果.
【详解】设该厂生产 车皮甲肥料， 车皮乙肥料获得的利润为 万元，则约束条件为 ，目标函数为 ，如图所示，
最优解为 ，所以 .
【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，属于基础题型.
100所名校高考模拟金典卷·数学（十）
（120分钟150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.
1.已知集合 ， ，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
解不等式化简集合 ，观察两个集合间的关系，即可得答案；
【详解】 ，解得 ，即 ， ，
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.在 中，角 的对边分别为 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）已知 外接圆半径 ，且 ，求 的周长.
【答案】（1） .（2） 或 .
18.如图所示的几何体QPABCD为一简单组合体，在底面ABCD中，∠DAB＝60°，AD⊥DC，AB⊥BC，QD⊥平面ABCD，PA∥QD，PA＝1，AD＝AB＝QD＝2.
(1)求证：平面PAB⊥平面QBC；
(2)求该组合体QPABCD的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)证明：因为QD⊥平面ABCD，PA∥QD，所以PA⊥平面ABCD.
6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8，长方体的长为4，宽为4，高为6，则该几何体的体积为 ；
由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9，高为9的四棱锥，则该几何体的体积为 .
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ， ，利用双曲线的定义可得 ， ，再利用余弦定理可得 的关系，即可求得离心率.
【详解】如图，设 ， ，
则 ， ，由双曲线的定义可知
， ，
解得 ， ，在 中，
由余弦定理得 ，
即 ，
所以 .
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
函数 的对称中心为 ， .
故选：A.
【点睛】本题考查三角恒等变换中的辅助角公式、平移变换和伸缩变换、图象的对称中心，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
10.平面 过正方体 的顶点 ，平面 平面 ，平面 平面 ，则直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直线 所成的角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
对于选项C,甲的六维能力指标值的平均值为 ，乙的六维能力指标值的平均值为 ，因为 ，所以选项C正确；
对于选项D, 甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题.
故选C
【点睛】本题主要考查雷达图的识别和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.