集合单元复习

；真子集：若 A B 且A B ， （6）子集：若 x A x B ，则A___B A B; B A 则A _________ B； 相等：若______________ ，则A=B．
2 个；真子集有____ 2n 1 （7）若有限集A的元素有n个，则A的子集有______ 2n 2 个． 个；非空真子集有 ______
2.填写知识要点: （1）集合中元素的特性 （2）元素与集合的关系
确定性、无序性、互异性 ． 属于 和 不属于 ，符号表示为

Hale Waihona Puke 和空集、有限集、无限集 （3）按集合中元素个数分类____________________ （4）常用数集表示方法：自然数集N，正整数集 N*;整数 集Z，有理数集Q，实数集R． 自然语言法、列举法、描述法、Venn图法 （5）集合的表示法____________________________
变式练习 在集合{a, b, c, d} 上定义两种运算△和◎如下：
◎ a b c d
a a a a a
(A) a
b a b c d
A
c a c c a
)
d a d a d
△ a b c d
(C) c
a a b c d
b b b b b
(D) d
c c b c d
d d b b b
那么 d ◎( a △ c )=(
1.能建构集合的知识网络，说出各个 概念和法则，能够识别和准确使用符号 语言； 2.能熟练地使用并集、交集和补集的 法则进行运算，并熟知一些运算性质； 3.通过复习归纳、训练总结提高同学 们分析问题、解决问题的能力，体会数 形结合、分类讨论、转化化归等数学思 想．
重点：
集合的相关概念、运算的综合运用．
2 2 2 例3.设 A {x | x 4x 0}, B {x | x 2(a 1) x a 1 0} ，如果 B A ， 求a的取值范围． ●思路启迪：首先认识清楚集合A和B是什么集合，然后想一想在B A 的条件下，集合B中的方程的解会有哪些情况．
解：将A集合化简，A={ 4, 0}; 又B A （）当 1 B 时成立，此时 =4（a+1)2 4(a 2 1) 0 a 1 (2)当B 时，则有B={0}或B={-4}或B={-4,0}三种情况 若B={0},即x=0,得到a 2 1 0 a 1, 验证知a=1时B={-4,0}，不成立 a 1时，B {0}成立 若B={-4},即x=-4,得到a 2 8a 7 0 a 1或a 7, 验证知a 1不成立 a 7时，B {4, 12}不成立 2 a 1) 4 （ 若B {-4, 0}时，则有 2 a 1; 综上所述：a 1或a=1 a 1 0
n
的元素 构成的集合，叫 （10）若A是全集U的子集，由U中不属于集合 _____ _ A______ Cu A ，即 做A在U中的补集，记为______ ． C A {x | x U 且x A }
U
（11）集合的运算性质：① 交集、并集的运算性质 A A B ___ A B __ A B __A， ， A B __ = B A， = B A， A =_______ A ____ A ． A A ___ ， A U ___ A A ___ A ， A ， A， CU U ② 补集的运质：CU (CU A) A CUU A CU A A CU A CU A CU B Cu ( A B) CU A CU B Cu ( A B) U （12）容斥定理：对任意两个有限集合A和B，有 card ( A .B)
属于集合A且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 （8）由所有______________ _________ A B ，即 A B {x | x A且x B } ． 集合A与集合B的交集，记为 _______
属于集合A或属于集合B （9）由所有______________ 的元素组成的集合，叫做集合A与 A B 集合B的并集，记为 ________ ，即 A B {x | x A或x B } ．
(B) b
例 2.若集合 A {1, a, a b}, B {0, b, } ，且 A B ，求实数 a, b 的值．
b a
●思路启迪：由集合A与B相等，可以得到其元素间有什么关系呢？注意 观察发现元素隐含的条件，可以使问题变得简单．
解：由题分析可知a 0, a b 0 a b b 1; 从而a 1, b 1 a
●解后反思：（1）本题的解题步骤是什么？ （2）挖掘隐含条件给解题带来什么好处？你平时解题是怎样挖掘隐含条件的？ （3）你对分类讨论的数学思想方法又有何新的感悟？
变式练习 设集合 A {x, x 2 , xy}, B {1, x, y} ，且 A B ，求实数 x, y 的值．
解：由题可知若x2 1 x 1,当x 1时，B {1, x,1}不成立 当x 1时，A {1,1, y}, B {1, 1, y}, 此时 y y y 0; 1 1 1 若xy 1, y , 此时A {x, x 2 ,1}; B {1, x, } x 2 x 1 x x x 由前可知x 1不成立，故x=-1,y=0
card ( A) card ( B) card ( A B)
例１.定义集合运算A⊙B={z | z xy( x y), x A, y B}，设集合 A {0,1}, B {2,3} ，则集合A⊙B中所有元素之和为（ D） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 ●思路启迪：本题是新信息题，需仔细阅读认真领会新法 则的含义． ●解后反思：解决新信息题的人手点在哪里？ c a d b
难点提示：
集合的相关概念、运算的灵活运用
1.课前将学案与教材P1-14结合并读； 2.课前对学案中“一、二”部分重点阅读、填写， 课中重点探究“三、四”部分； 3.在自主学习的前提下，课前各小组要进行交流 与讨论，为课堂学习做充分的准备.
一、知识梳理 １.请阅读教材后，再闭书回顾集合相 关知识的三种语言表达，画出本单元知 识框图并深刻体会知识间内在联系