【压轴题】高一数学上期末试题(带答案)

【压轴题】高一数学上期末试题(带答案)
一、选择题
1．设a b c ，，均为正数，且122log a
a =，12
1log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c
c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<
2．已知函数22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩，
关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（ ） A ．(0,+)∞
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．(1,+)∞
3．已知函数3
()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ．
12
B ．2
C ．
22
D ．2
5．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为
（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
7．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(1)(3)0f x f x ++-=，且(1)0f ≠，若函数
6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，则(2019)f =（ ）
A ．1
B ．-1
C ．-3
D ．3
9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有
()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若在区间(]2,6-内关于x
的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2
B ．()2,+∞
C ．()
3
1,4
D ．
(
)
3
4,2
10．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y ＝1
x
11．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二、填空题
13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知函数()1
352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______
15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11()42x x
f x =-+，则此函数的值域为__________.
16．
函数y =________
17．已知()()22,0
2,
0x a b x x f x x ⎧+++≤=⎨>⎩，其中a 是方程lg 4x x +=的解，b 是方程
104x x +=的解，如果关于x 的方程()f x x =的所有解分别为1x ，2x ，…，n x ，记
121
==++
+∑n
i
n i x
x x x ，则1
n
i i x ==∑__________．
18．若当0ln2x ≤≤时，不等式(
)()2220x x
x
x a e e e
e ---+++≥恒成立，则实数a 的取
值范围是_____.
19．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则
()()2f x f ≤的解集是________．
20．若函数()22x
x
e a x e
f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.
三、解答题
21．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且当(),0x ∈-∞时，()11x
f x x
+=
-． ()1求函数()f x 在R 上的解析式；
()2判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．
22．已知函数1
()21
x f x a =-
+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；
（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值. 23．已知全集U =R
，函数()lg(10)f x x =
-的定义域为集合A ，集合
{}|57B x x =≤<
（1）求集合A ； （2）求()U C B A ⋂.
24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量()f t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；
()f t 0 2700 5200 7500
阅读“古诗词”的阅读量()g t （单位：字）与时间t （单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数()f t 和()g t 的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？ 25．已知全集U=R ，集合{}
12A x x x =-或 ，{}
213U
B x x p x p 或=-+．
（1）若1
2
p =
，求A B ⋂； （2）若A B B ⋂=，求实数p 的取值范围．
26．设全集U =R ，集合{}
13A x x =-≤<，{}
242B x x x =-≤-． （1）求()U A C B ⋂；
（2）若函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合C ，满足A C ⊆，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x
y =12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，2log y x =，
12
log y x =的图
象，
2x
y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与12
log y x =的图象的交点的横坐标
为b ，12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．
考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象，从而可得122x x +=-，240log 2x <，341x x =，从而得解
【详解】 解：因为22
log ,0()2,0.
x x f x x x x ⎧>=⎨
--≤⎩，，可作函数图象如下所示：
依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点，由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<， 则122x x +=-，2324log log x x -=，即2324log log 0x x +=，所以34
1x x =，则
34
1
x x =
，()41,2x ∈
所以123444
1
2x x x x x x +++=-+
+，()41,2x ∈ 因为1y x x =+，在()1,2x ∈上单调递增，所以52,2y ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭，即44152,2x x
⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ 1234441120,2x x x x x x ⎛⎫
∴+++=-+
+∈ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用．属于中档题
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
令()3
g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．
【详解】
令3
()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数，
又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，
所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．
4．A
解析：A
【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数，但在[0，1]上为减函数，得0<a<1，把x=1代入即可求出a 的值．
【详解】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0<a<1，
当x=1时，1
(1)log (
)=-log 2=111
a a f =+, 解得1=
2
a ， 故选A ．
本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出(0)=0f ，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性.
5．B
解析：B 【解析】
因为||0x ≥，所以1x a ≥，且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B ．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】
∵(] 1
2
1∈-∞，
，∴112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
， 则110102f ⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，∴()1(())21010f f f =， 又∵[)102∈+∞，
，∴()103f =，故选D ． 【点睛】
本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．
7．B
【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由(1)(3)0f x f x ++-=结合()f x 为奇函数可得()f x 为周期为4的周期函数，则
(2019)(1)f f =-，要使函数6()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即
6(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，结合图像可得(1)3f =，即可得到答案．
【详解】
()f x 为定义在R 上的奇函数，
∴()()f x f x -=-，
又
(1)(3)0(13)(33)0f x f x f x f x ++-=⇔+++--=，
(4)()0(4)()()f x f x f x f x f x ++-=⇔+=--=∴， ∴()f x 在R 上为周期函数，周期为4， ∴(2019)(50541)(1)(1)f f f f =⨯-=-=-
函数6
()(1)cos 43g x x f x =-+⋅-有且只有唯一的零点，即6
(1)cos 43x f x ⋅-=只有唯一解，
令6
()m x x = ，则5
()6m x x '=，所以(,0)x ∈-∞为函数6
()m x x =减区间，(0,)
x ∈+∞为函数6
()m x x =增区间，令()(1)cos 43x f x ϕ=⋅-，则()x ϕ为余弦函数，由此可得函
数()m x 与函数()x ϕ的大致图像如下：
由图分析要使函数()m x 与函数()x ϕ只有唯一交点，则(0)(0)m ϕ=，解得(1)3f =
∴(2019)(1)3f f =-=-，
故答案选C ． 【点睛】
本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．
9．D
解析：D 【解析】
∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数，且T =4.
又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解， 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：
又f (−2)=f (2)=3，
则对于函数y =()log 2a x +，由题意可得，当x =2时的函数值小于3，当x =6时的函数值大于3，
即4
a log <3,且8
a log >3,由此解得：34<a <2， 故答案为(34,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
10．D
解析：D 【解析】
试题分析:因函数lg 10x
y =的定义域和值域分别为
,故应选D ．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.
【详解】
由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2
l
对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】
本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．
12．B
解析：B 【解析】
因为()f x =22x x -+,所以()f a =223a a -+=,则()2f a =2222a a -+=2
(22)2a a -+-=7.
选B.
二、填空题
13．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本 解析：0,1
【解析】 【分析】 令0f x
，可得1mx x =-，从而将问题转化为y mx =和1y x =-的图象有两个不同
交点，作出图形，可求出答案. 【详解】
由题意，令()10f x mx x =--=，则1mx x =-， 则y mx =和1y x =-的图象有两个不同交点， 作出1y x =-的图象，如下图，
y mx =是过点()0,0O 的直线，当直线斜率()0,1m ∈时，y mx =和1y x =-的图象有两
个交点. 故答案为：0,1.
【点睛】
本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
14．【解析】【分析】由求得进而求解的值得到答案【详解】由题意函数（为常数）且所以所以又由故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值的求解其中解答中根据函数的解析式准确运算是解答的关键着重考查了计算能力属于基 解析：1-
【解析】 【分析】
由()35f -=，求得1
532723a b -⋅-+=，进而求解()3f 的值，得到答案. 【详解】
由题意，函数()1
352=++f x ax bx （a ，b 为常数），且()35f -=， 所以()15
332725f a b -=-⋅-+=，所以15
3273a b -⋅-=， 又由()15
33272321f a b -=⋅++=-+=-. 故答案为：1-. 【点睛】
本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.
15．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函
解析：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
【解析】 【分析】
可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域．
【详解】
设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2
21124
y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭， 所以104y ≤≤
，故当0x ≥时，()10,4f x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ⎡⎫
∈-
⎪⎢⎣⎭
，故函数()f x 的值域是11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
．
故答案为：11,44⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦． 【点睛】
本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．
16．【解析】【分析】先求得函数的定义域然后利用同增异减来求得复合函数的单调区间【详解】依题意即解得当时为减函数为减函数根据复合函数单调性同增异减可知函数的单调递增区间是【点睛】本小题主要考查复合函数的单 解析：[)1,0-
【解析】 【分析】
先求得函数的定义域，然后利用“同增异减”来求得复合函数的单调区间. 【详解】
依题意22
0.50
log 0
x x ⎧>⎨≥⎩，即201x <≤，解得[)(]1,00,1x ∈-.当[)1,0x ∈-时，2x 为减函
数，0.5log x 为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”
可知，函数y =递增区间是[)1,0-. 【点睛】
本小题主要考查复合函数的单调区间的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
17．【解析】【分析】根据互为反函数的两个图像与性质可求得的等量关系代入解析式可得分段函数分别解方程求得方程的解即可得解【详解】是方程的解是方程的解则分别为函数与函数和图像交点的横坐标因为和互为反函数所以 解析：1-
【解析】 【分析】
根据互为反函数的两个图像与性质,可求得a ,b 的等量关系,代入解析式可得分段函数()f x .
分别解方程()f x x =,求得方程的解,即可得解. 【详解】
a 是方程lg 4x x +=的解,
b 是方程104x x +=的解,
则a ,b 分别为函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像交点的横坐标
因为lg y x =和10x y =互为反函数,所以函数lg y x =和10x
y =图像关于y x =对称
所以函数4y x =-+与函数lg y x =和10x
y =图像的两个交点也关于y x =对称
所以函数4y x =-+与y x =的交点满足4y x y x =-+⎧⎨=⎩,解得2
2x y =⎧⎨=⎩
根据中点坐标公式可得4a b +=
所以函数()242,0
2,
0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩
当0x ≤时,()2
42f x x x =++,关于x 的方程()f x x =,即242x x x ++=
解得2,1x x =-=-
当0x >时,()2f x =,关于x 的方程()f x x =,即2x = 所以()()12121n
i i x ==-+-+=-∑
故答案为:1- 【点睛】
本题考查了函数与方程的关系,互为反函数的两个函数的图像与性质,分段函数求自变量,属于中档题.
18．【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时∴即综上故答案为：【 解析：25
[,)6
-
+∞ 【解析】 【分析】
用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值． 【详解】
设x x t e e -=-，1
x
x
x x t e e e e -=-=-
是增函数，当0ln2
x ≤≤时，302
t ≤≤， 不等式(
)()2220x x
x
x a e e
e
e ---+++≥化为2220at t +++≥，即240t at ++≥，
不等式240t at ++≥在3
[0,]2
t ∈上恒成立，
0t =时，显然成立，
3(0,]2t ∈，4a t t
-≤+对3
[0,]2t ∈上恒成立，
由对勾函数性质知4y t t
=+在3(0,]2是减函数，3
2t =时，min 256y =，
∴256a -≤
，即25
6
a ≥-． 综上，25
6a ≥-
． 故答案为：25
[,)6
-+∞． 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．
19．【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为：【点睛】本题考查偶函数与单调性结合
解析：(][)22-∞-⋃+∞，
， 【解析】 【分析】
由题意先确定函数()f x 在(),0-∞上是增函数，再将不等式转化为()()112f f ⨯≤即可求得x 的取值范围. 【详解】
函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，
∴函数()f x 在区间(),0-∞上是增函数
()()2f x f ≤
()()2f x f ∴≤
2x ∴≥
2x ∴≥或2x -≤
∴解集为(]
[),22,-∞-+∞
故答案为：(][),22,-∞-+∞
【点睛】
本题考查偶函数与单调性结合解抽象函数不等式问题，直观想象能力，属于中等题型.
20．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合
解析：2 【解析】 【分析】
利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】
由题意()221
22x
x
x x e e
x a e x a e
f x -=++-=+
+-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，
因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】
本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．
三、解答题
21．（1）()1,010,01,01x
x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪
==⎨⎪-⎪->+⎩（2）函数()f x 在()0,+∞上为增函数,详见解析
【解析】 【分析】
()1根据题意，由奇函数的性质可得()00f =，设0x >，则0x -<，结合函数的奇偶性与奇偶性分析可得()f x 在()0,+∞上的解析式，综合可得答案； ()2根据题意，设120x x <<，由作差法分析可得答案．
【详解】
解：()1根据题意，()f x 为定义在R 上的函数()f x 是奇函数，则()00f =， 设0x >，则0x -<，则()11x
f x x
--=
+， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()11x
f x f x x
-=-=-
+， 则()1,010,01,01x
x x f x x x x x
+⎧<⎪-⎪
==⎨⎪-⎪->+⎩；
()2函数()f x 在()0,+∞上为增函数；
证明：根据题意，设120x x <<，
则()()()()()121221
1212211221111111111x x x x x x f x f x x x x x x x -⎛⎫⎛⎫-----=---=-= ⎪ ⎪
++++++⎝
⎭⎝⎭， 又由120x x <<，
则()120x x -<，且()110x +>，()210x +>； 则()()120f x f x ->，
即函数()f x 在()0,+∞上为增函数． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及应用，涉及掌握函数奇偶性、单调性的定义． 22．(1)见解析；(2)12a =；(3) 16
. 【解析】 【分析】 【详解】 (1)
()f x 的定义域为R, 任取12x x <,
则1
21211
()()2121
x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴12
1222
0,(12)(12)0x
x x x -++.
∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)
()f x 在x ∈R 上为奇函数,
∴(0)0f =,即0
1
021
a -=+. 解得12
a =
. (3)由(2)知，11()221
x f x =
-+, 由(1) 知，()f x 为增函数,
∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236
f =
-=， ∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为
16
. 23．(1) {}|310A x x =≤< (2) {}
()|35710U C B A x x x ⋂=≤<≤<或
【解析】
试题分析：（1）根据真数大于零以及偶次根式被开方数非负列不等式，解得集合A （2）先根据数轴求U C B ，再根据数轴求交集 试题解析：（1）由题意可得：30
100
x x -≥⎧⎨
->⎩，则{|310}A x x =≤<
（2）{|57}U C B x x x =<≥或
(){|35710}U C B A x x x ⋂=≤<≤<或
24．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a 与b. 令()g t ＝kt ，
(040)t ≤<,代入（40，8000），解得k,再令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，
8000），（60，11000），解得m ，b 的值．即可得到()f t 和()g t 的解析式； （2）由题意知每天的阅读量为()()()h t f t g t =+=28012000t t -++，分020t ≤≤和
2060t <≤两种情况，分别求得最大值，比较可得结论. 【详解】
（1）因为f （0）=0，所以可设f （t ）=2a ?t bt +，代入（10，2700）与（30，7500），解得a=-1,b=280.所以()2
280f t t t =-+ ,又令()g t ＝kt ，(040)t ≤<,代入（40，8000），解
得k=200,令()g t ＝mt +b ，()4060t ≤≤,代入（40，8000），（60，11000），解得
m=150,b=2000，所以 ()()200(040)150********t t g t t t ≤<⎧
=⎨
+≤≤⎩
. （2）设小明对“经典名著”的阅读时间为()060t t ≤≤，则对“古诗词”的阅读时间为
60t -，
① 当06040t ≤-<，即2060t <≤时，()()()()2
28020060h t f t g t t t t =+=-++-
=28012000t t -++ =()2
4013600t --+，
所以当40t =时，()h t 有最大值13600． 当406060t ≤-≤，即020t ≤≤时，
h ()()()()2
280150602000t f t g t t t t =+=-++-+
=213011000t t -++，
因为()h t 的对称轴方程为65t =， 所以 当020t ≤≤时，()h t 是增函数，
所以 当20t =时，()h t 有最大值为13200. 因为 13600>13200，
所以阅读总字数()h t 的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟． 【点睛】
本题考查了分段函数解析式的求法及应用，二次函数的图象和性质，难度中档． 25．（1）722⎛⎤ ⎥⎝⎦，； （2）342
p p -或． 【解析】 【分析】
由题意可得{}
213B x p x p =-≤≤+,
（1）当1
2
p =时，结合交集的定义计算交集即可； （2）由题意可知B A ⊆.分类讨论B =∅和B ≠∅两种情况即可求得实数p 的取值范围.
【详解】 因为
{}
213U
B x x p x p =-+，或，
所以(
){}213U
U
B B x p x p =
=-≤≤+,
（1）当12p =
时，702B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，所以7=22A B ⎛⎤⋂ ⎥⎝⎦
，, （2）当A B B ⋂=时，可得B A ⊆.
当B =∅时，2p -1＞p +3，解得p ＞4，满足题意；
当B ≠∅时，应满足21331p p p -≤+⎧⎨+<-⎩或213
212p p p -≤+⎧⎨
->⎩
解得44p p ≤⎧⎨<-⎩或4
3
2p p ≤⎧⎪⎨>⎪⎩
； 即4p <-或3
42p <≤. 综上，实数p 的取值范围3
42
p p -或． 【点睛】
本题主要考查交集的定义，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
26．（1）{}
23x x <<（2）()2,+∞ 【解析】 【分析】
（1）先化简集合B ，再根据集合的交并补运算求解即可；
（2）函数()lg(2)f x x a =+定义域对应集合可化简为2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，又A C ⊆，故由包含关系建立不等式即可求解； 【详解】
（1）由题知，{}
2B x x =≤，{}
2U C B x x ∴=>
{}13A x x =-≤<
(){}23U
A C
B x x ∴⋂=<<
（2）函数()lg(2)f x x a =+的定义域为集合2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭
，
A C ⊆，12
a
∴-
<-， 2a ∴>.
故实数a 的取值范围为()2,+∞. 【点睛】
本题考查集合的交并补的混合运算，由集合的包含关系求参数范围，属于基础题。