相关分析和线性回归分析

?偏相关系数的取值范围及大小含 义与相关系数相同。
?对样本来自的两总体是否存在显 著的净相关进行推断。
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练习
? 高校科研研究.sav：高级职称的人年数 可能是共同影响课题总数和发表论文数 的变量，希望考察控制高级职称的人年 数的影响后，课题总数和发表论文数之 间的关系。
? 教养方式.sav：父亲对情感温暖的理解 是否成为父亲惩罚严厉以及拒绝否认的 中介变量？
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?偏相关也称净相关，它在控制其 他变量的线性影响的条件下分析 两变量间的线性相关，所采用的 工具是偏相关系数。
? 控制变量数为 1时，偏相关系数称 为一阶偏相关；当控制两个变量 时，称为二阶偏相关；当控制变 量的个数为 0时，偏相关系数称为 零阶偏相关，也就是相关系数 。 19
? 如果需要进行相关分析的两个变量其取值 均受到其他变量的影响，就可以利用偏相 关wk.baidu.com析对其他变量进行控制，输出控制其 他变量影响后的相关系数。
?事物之间的函数关系比较容易分 析和测度，而统计关系却不像函 数关系那样直接，但确实普遍存 在，并且有的关系强，有的关系 弱，程度各异。相关分析和回归 分析正是以不同的方式测度事物 间统计关系的非常有效的工具。
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二、相关分析
?通过图形和数值两种方式，能够 有效地揭示事物之间统计关系的 强弱程度。
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线性回归分析
? 回归分析是一种应用极为广泛的数量分 析方法。它用于分析事物之间的统计关 系，侧重考察变量之间的数量变化规律， 并通过回归方程的形式描述和反映这种 关系，帮助人们准确把握变量受其他一 或者多个变量影响的程度，进而为控制 和预测提供科学依据。
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回归分析与相关分析的关系
? 二者均为研究两个或两个以上变量之间关系的方法。 从广义上说，相关分析包括了回归分析。严格地说， 二者有区别：
强弱程度，利用相关系数进行变量间线性 关系的分析通常需要完成以下两大步骤。
? 计算样本相关系数r。（不同类型的变量
应采用不同的相关系数指标，但他们的取 值范围和含义都是相同的。）
? 对样本来自的两总体是否存在显著的线性
关系进行推断。
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相关系数r
? 相关系数r的取值在-1～+1之间。
? r>0表示两变量存在正的线性相关关系;r<0 表示两变量存在负的线性相关关系。
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练习
?高校科研研究 .sav: ?绘制课题总数与论文数的简单散点
图，并分析它们之间的线性关系。 ?绘制课题总数、投入科研经费以及
论文数的矩阵散点图，并分析它们 之间的线性关系。
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相关系数
? 虽然散点图能够直观的展现变量之间的统 计关系，但并不精确。相关系数以数值的
方式精确的反映了两个变量间线性相关的
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（一）两两相关
?前提：
? 正态分布：皮尔逊积矩相关只适用于双元正态 分别的变量。如果正态分布的前提不满足，两 变量之间的关系可能属于非线性相关。
? 样本独立性：被试必须来自于总体的随机样本， 且被试之间必须相互独立。
? 替换极值：变量中的极端如极值、离群值对相 关系数的影响较大，最好加以剔除或代之以均 值或中数。
?散点图：将数据以点的形式画在 直角平面上。（直观）
?相关系数
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（二）散点图
?含义 ?简单散点图：生成一对相关变量的散
点图 ?重叠散点图：生成多对相关变量的散
点图 ?矩阵散点图：同时生成多对相关变量
的矩阵散点图 ?三维散点图：生产成三个变量之间的
三维散点图
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散点图的基本操作
?简单散点图 ?重叠散点图 ?矩阵散点图 ?三维散点图
第七章 相关分析和线性回归分析
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一、相关分析和回归分析概述
? 相关分析和回归分析都是分析客观事物之 间关系的数量分析方法。
? 客观事物之间的关系大致可以归纳为2类： 函数关系：两事物之间一一对应的关系。 统计关系：两事物之间的一种非一一对应的
关系。统计关系可再进一步分为线性相关 和非线性相关 正相关：两个变量线性的相随变动方向相同。 负相关：两个变量线性的相随变动方向相反2。
? r=1表示两变量存在完全正相关;r=-1表示 两变量存在完全负相关;r=0表示两变量不 存在线性相关关系。
? ︳r︱>0.8表示两变量之间具有较强的线性
关系; ︳r︱<0.3表示两变量之间的线性关
系较弱。
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对样本来自的两个总体是否存在 显著的线性关系进行推断
? 由于存在抽样的随机性和样本数量较少 等原因，通常样本相关系数不能直接用 来说明样本来自的两总体是否具有显著 的线性相关性，而需要通过假设检验的 方式对样本来自的总体是否存在显著线 性相关进行统计推断。
? 偏相关分析即衡量两变量之间的关系，使 与这两变量有关的其他变量都保持不变。 这样可以判断哪些自变量对因变量的影响 较大。
? 中介变量假设模型：两个变量相关显著的 原因在于变量A通过中介变量影响了变量B。 在排除了中介变量的效应后，两个变量的 相关系数应为0。
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步骤
?计算样本的偏相关系数：反映两 变量间偏相关的程度强弱如何。
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练习
? 父母教养 .sav ：母亲对情感温暖的 理解与过度保护之间的关系如何？
? 父母教养 .sav ：父母亲对小孩的严 厉惩罚有什么关系？并绘制出散点 图。
?母亲的情感温暖理解、过度保护以 及严厉惩罚的关系如何？
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三、偏相关分析
?相关分析中研究两事物之间的线性 相关性是通过计算相关系数等方式 实现，并通过对相关系数值的大小 来判定事物之间的线性相关的强弱 的。然而，就相关系数本身来讲， 它未必是两事物线性相关强弱的真 实体现，往往有夸大的趋势。
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Spearman 等级相关系数
?用来度量定序变量间的线性相 关系数。
?该系数的设计思想与Pearson 简单相关系数完全相同，只是 应用的范围不一样。
?对数据没有严格的要求。
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Kendall 's系数
?采用非参数检验方法用来度量定 序变量的线性相关关系。
?对数据分布没有严格要求，适用 于有序（等级）变量之间的关联 程度。
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基本步骤
?提出零假设 ?选择检验统计量：对不同类型的变
量应采用不同的相关系数，对应也 应采用不同的检验统计量。 ?计算检验统计量的观测值和对应的 概率P值。 ?决策
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Pearson 简单相关系数
?用来度量定距型变量间的相关 系数。
?积距相关分析，即最常用的参 数相关分析，适用于双正态连 续变量。