高中数学教学中开放性试题略探

高中数学教学中开放性试题略探

发表时间：2015-01-30T09:46:48.743Z 来源：《读写算（新课程论坛）》2014年第11期（上）供稿作者：李元波[导读] 所谓开放性试题，它是相对传统的封闭试题而言的，是适应高中数学新课标的需要而出现的一种新型题型。◇李元波

（万源市第三中学万源 636350）

【摘要】：对于现代普通高中数学教学过程，对开放性试题的教学是教学的重中之重，是历年高考的侧重点，更是衡量数学教学质量和学生数学水平的重要参数。

【关键词】：高中数学开放试题意识构建

所谓开放性试题，它是相对传统的封闭试题而言的，是适应高中数学新课标的需要而出现的一种新型题型。它的核心是培养学生的创造思维和创新能力，激发学生独立求知与探究，是新教育理论的具体体现。现代高中数学教材中，多数习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前，好的开放题从那里来？我认为最现实的办法是让封闭题走向开放。

一、培养学生做开放题的意识

学生学习的目的是为了使自然人过渡到社会人，使社会人更好地服务于社会，由于社会时刻在发生着变化，因此，一个良好的社会人必须具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步，学习的更高境界是提出新问题，并提出解决新问题的方案。因此首先必须改变那种只局限于老师给题学生做题的被动的、封闭的意识，为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放的题目，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近几年的高考题中也出现了开放试题的影子。如某年的高考题：

关于函数f（x）=4sin（2x+π/3）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-π/6）；③y=f（x）的图象关于点（-π/6，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=-π/6对称．其中正确的命题的序号是________。（把你认为正确的命题序号都填上）。

很显然，高中数学课本《高中代数》第一册下P64的例4“作函数y=3sin(2x+π/3)的简图”可以视其为原型。如果学生明白这些道理就会产生对问题开放的需求，逐步形成自学的开放意识。

从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题，早已成为广大数学教育工作者的共识，开放题的研究已成为数学教育的一个热点。

二、开放性试题的构建

有了开放性的意识，再加上老师的方法指导，开放才会

成为可能。开放性问题的构建主要从两个方面进行，其一是问题本身的开放而获得新问题，其二是问题的解法的开放而获得新思路。例：命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且______的三棱锥是正三棱锥。

根据正三棱锥的定义可知．

①若三棱锥的三条侧棱相等，则顶点在底面的射影是底面的外心，因为底面为正三角形，所以外心也是底面三角形的中心，所以此时三棱锥是正三棱锥．

②若三棱锥的三条侧棱侧棱与底面所成角相等，所以顶点在底面的射影是底面三角形的内心，因为底面为正三角形，所以内心也是底面三角形的中心，此时三棱锥是正三棱锥．

故可以答“侧棱相等”或“侧棱与底面所成角相等”，也可以答“侧面与底面所成角相等”，……

函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义，作为教师，我们要通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的和背景的多样性。这是对问题理解上的开放。

三、开放性试题的探究

开放的行为给上面的几个简单的问题注入了新的活力，推陈出新，自己给自己出题是人意识的回归。开放的过程说明白一点，就是探索的过程。我们再来看一个例子。

例：已知抛物线y2=2px（p>0），经过焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，P（x0，y0）是线段AB的中点；抛物线的准线为l，分别过点A、B、P作X轴的平等线，依次交准线l于M、N、O，连接FM、FN、FQ、AQ和BQ，试尽可能地找出：⑴点A、B、P的纵横6个坐标所满足的等量关系；⑵图中各线段的垂直关系；⑶如果允许引辅助线，你还能发现哪些结论？通过分析，点A、B、P的6个坐标（x1，y1）、（x2，y2）、（x0，y0）之间至少存在下列几个等量关系：

总之，“每当我们把某样东西说成是新的的时候，我们真正谈论的是现有元素独特的存在方式。”具备对封闭题开放的意识的学生，才会有创造的意识，在这种意识的驱动下，自然会使自己的创造力得以提高。高中数学教学中，老师一定要有意识地培养和指导学生进行开放

性的探究和训练，从而化为学生的自学行动，让学生的创造力得以发展，相信在考试中一定能轻松应对，收到应有效果。