17.5不确定关系课件

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测不准关系.
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●教学难点
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联系实验事实了解测不准关系.
一. 物质波 实物粒子的波粒二象性
光的干涉、衍射等现象证实了光 的波动性；热辐射、光电效应和康普 顿效应等现象又证实了光的粒子性。 光具有波-粒二象性。
德布罗意
德布罗意波在光的二象性的启发下，提出 了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子 （如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假 设。
p mv h

m m0
1 2
如果v c,
h h h 1 2
p m V m0V
德布罗意公式
则：
h
m0 v
例：电子在电场里加速所获得 的能量
E

1 2
m0V
2

eU
电子的德布罗意波长 h h
h
p moV
2emoU
V 150V
0.1nm
出现概率大
二. 不确定关系
位置与动量的不确定性关系
在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何 时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于 微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成 对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等） 不可能同时具有确定的量值。
下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题

P

x
p mV 0.01300
极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量，
“宏观物体只表现出粒子性”
物质波波函数
波函数及其统计解释 1926年玻恩指出物质波是一种概率波，它描述了 粒子在各处出现的概率。
函与数经Ψ典(r波,t)用描波述函物数质描波述，类则似波，函如数果振用幅一的个平时方间|Ψ空(r间,t) |2
解： P = m V
x 1010 m
x Px 2
V Px 5.8105 m s m 2mx
按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度 V ~106 ms-1 。 物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！
在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！
§12—3 波函数 薛定谔方程及简单应用
严格的理论给出的不确定性关系为：
x px 2
y py 2
z pz 2
首先由海森堡给出(1927) 海森堡不确定性关系 (海森堡测不准关系)
它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动
x 量。粒子位置的不确定量
越小，动量的不确定量 Ρx
就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描
德布罗意假设：
不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原 子、分子等)也都具有波粒二象性; 具有确定动量 P
和确定能量 E 的实物粒子相当于频率为 和ν波长为
的波,二者之间的关系如同光子和光波的关系一样,
满足：
E mc2 hν
p mv h

这种和实物粒子相联系的波称为 德布罗意波 或 物质波 。
根据不确定性关系得

1.051034 J s
x 2mx 20.01kg0.5102 m
1.05 1030 m s和子弹飞行速度每秒几百米相比 ,这速度的不确定 性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。
例 原子线度为10-10m , 计算原子中电子速度的不确定度。
你知道吗？ 1. 物质波波函数的统计意义?
2. 一维定态薛定谔方程的物理意义?
对于微观粒子，牛顿方程已不适用。
X射线范围
V 10000 V 0.01225 nm
玻尔氢原子量子化条件与驻波条件是等效的。
2r n
将德布罗意关系式 h
r
mV
代入即得
mvr n h
2
玻尔理论中的角动量量子化条件
德布罗意假设的实验证明
1) 戴维孙-革末实验（1927）
电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线 在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电 子具有波动性。
就表示t时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的
概率，又称为概率密度.
即波函数的物理意义：
|Ψ(r,t) |2 —— t 时刻，粒子在空间 r 处
的单位体积中出现的概率，又称为概率密度
单个粒子在哪一处出现是偶然事件； 大量粒子的分布有确定的统计规律。
电 子 双 缝 干 涉 图 样
出现概率小
电子数 N=71320000
述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不
再适用。
----------微观粒子的“波粒二象” 性的具体体现
例 设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定
量 x。 由于 px mx
17-5.物质波 不确定关系
回顾所学: 1. 物质波是一种什么波?
2. 什么是实物粒子的波粒二象性?
• ●教学目标
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一、知识与技能
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1.知道测不准关系上微观粒子运动规律.
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2.了解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π.
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3.了解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π.
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二、过程与方法
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1.会借助光的衍射实验理解位置和动量的测不准关系
B
D K
U

G

M 镍单晶
2)、汤姆逊（1927） 电子衍射实验
多晶 铝 箔
3)、约恩逊（1960） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象
单缝衍射 双缝衍射 三缝衍射 四缝衍射
例 计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德 布罗意波长.
因V<<c ,故有
h h m 6.6310 34 2.211034
ΔxΔp≥h/4π.
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2.会借助能级的实验事实理解能量和时间的测不准关系
ΔEΔt≥h/4π.
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三、情感、态度与价值观
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1.通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科
学家为科学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好学的决心.
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2.了解科学理论都有其适用的范围.
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3.了解自然科学发展的规律.
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●教学重点
狭缝
Px


入射电子束
照相底版
只考虑一级衍射:
电子可在缝宽 x范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不
确定量就是缝宽 x，电子在 x方向的动量不确定量:
px p sin
d sin xsin
p h

px

p

x

h x
xpx h
若考虑次级衍射: xpx h 一般有: x Px h