第四章稳恒电流和电路概论
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（2） I U / R 称为一段不含源电路的欧姆定律。
（3）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、 形状、长短、粗细及温度。
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
对一段柱形的均匀导体：
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
说明：
电导：G 1
电导率
R
1
单位： 1
m
（1）电阻率是描写导体本身性质的物理量，只取 决于导体的材料及温度；
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
一、欧姆定律（不含源）
1. 欧姆定律的积分形式（德国科学家欧姆通过实验得出）
I GU
I U
R
R-电阻-反映导体对电流的阻碍程度；G-电导-反映导体对电流的导通能力。
单位： R-欧姆（）； 电导（G）-西门子； 1西门子=1/1欧姆
讨论：（1）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做 元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。 线性元件；非线性元件。
s
强度等于穿过该面的电流线条数）
三、电流连续性方程 稳恒电流的闭合性 1、电荷守恒定律的数学表述(电流连续性方程)
j ds dq 电量的减小率：单位时间
S
dt 内的电量减小量。
2、稳恒电流条件及闭合性
各点的j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
（2）电阻是描写一段导体的性质，它的数值除取 决于导体的材料、温度，还取决于形状、长短、 粗细等；
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
只要电阻率 对每个横截面上的各点相同（对不同横截面
可以不同），这个导体的电阻R就可以用下面的线积分计算：
讨论：
R
dl S
（1）纯金属的电阻率都随温度的升高而增大。当温度不太低时
半导体中： 电子、 空穴.
电场作用(本章以此为主);
有迫使电荷作定向运动的某种作用机化械学作作用用等; .
2、电流方向
规定：正电荷流动的方向。
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
二、电流强度和电流密度矢量 1、电流强度
单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。
[说明]
I dq dt
(1) 稳恒电流条件
j ds 0
S
(2) 稳恒电流的闭合性
j 线（电流线）闭合而不中断, j 线的闭合性就决定了稳
恒电路是闭合电路。 (3) 说明：
① 空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。
② 稳恒电流对应的电场称为稳恒电场，它与静止电荷激 发的静电场具有完全一样的性质，因此许多文献把稳恒 电场也称为静电场。
(1)I为标量，单位为:安培（A）—SI制中基本单位之一。
1安 1库 秒
1A 10 3 mA 10 6 A
(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一截面的总电量，不
够点点详细
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
2、电流密度矢量 j
电流密度矢量定义为：
大小：导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向 单位截面的电量； 方向：该点正电荷的运动方向，即电流的方向。
电流密度大小： j dq dI
dt ds ds
3、I与 J的关系
dI j ds j dS cos
jdS
ds
j
I s j ds
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
E ds 电场；电场线（通过某一曲面的电通量
S
等于穿过该面的电场线条数）
I j ds 电流场；电流线（通过某一曲面的电流
温度叫做临界温度。
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
2. 欧姆定律的微分形式
经典电子论解释
j E — 欧姆定律微分形式
ne2l
2mv
平均自由程：两次
碰撞之间的平均路程
热运动的 平均速率
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
3. 由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式
讨论方法:(1)讨论电场问题时，我们关心场中各点的性质， 为此引入了一些点函数。例如：场强、电位。
(2)讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关 的量，往往是积分量而不是微分量。
积分量：电流强度；
微分量：电流密度
电压
场强
电源的电动势
非静电场强
今后常把电流强度简称电流。
第四章 稳恒电流和电路
§4.2 直流电路
共同点：E和电荷分布都不随时间而变； 不同点：激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场
的电荷是运动的。
第四章 稳恒电流和电路
§4.2 直流电路 一、电路：
电路：电荷流通的路径 元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件
支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路
节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流 §4.2 直流电路 §4.3 欧姆定律和焦耳定律 §4.4 电源及其电动势 §4.5 简单电路 §4.6 复杂电路
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
一、电流
定义：带点粒子的定向移动形成电流。
1、产生电流的条件:
金属中： 自由电子(本章以此为主);
存在可以自由移动的电荷,即载流子 电解液、 气体中： 正负离子、 电子;
讨论一段圆柱形导体AB，其中各点的 j 都与轴线平行。
E
j S
A
j E
B
j dl E dl
BБайду номын сангаас
j dl
B
E dl
A
A
jdl
I
dl
S
I
dl S
IR
U IR I G U
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
二、焦耳定律
1、电流通过导体时放出的热量Q（焦耳热）与电流的
平方、导体的电阻及通电时间成正比，即 Q I 2 Rt
二、直流电路
载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。 直流电路----性质： 1）对一段无分支的稳恒电路, 其各横截面的电流强度 相等；
2）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出 节点的电流强度之和。
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
J dS 0
S
Ii 0
i
Ii 节点 •S
（英国物理学家焦耳通过实验得出）
焦耳热的物理解释：
电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞。
t 0 1t
ρ t
和ρ 0
分别为t
o
C和0
o
C时的电阻率；
α为常数（
取决于材料的种类）
（2）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再
具有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一
个恒定的剩余值；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对
零度的某一数值时，其电阻率突然降为零——超导现象；这个
（3）电阻（或电导）的数值取决于导体的材料、 形状、长短、粗细及温度。
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
对一段柱形的均匀导体：
电阻 R L
S
电阻率
单位： m
说明：
电导：G 1
电导率
R
1
单位： 1
m
（1）电阻率是描写导体本身性质的物理量，只取 决于导体的材料及温度；
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
一、欧姆定律（不含源）
1. 欧姆定律的积分形式（德国科学家欧姆通过实验得出）
I GU
I U
R
R-电阻-反映导体对电流的阻碍程度；G-电导-反映导体对电流的导通能力。
单位： R-欧姆（）； 电导（G）-西门子； 1西门子=1/1欧姆
讨论：（1）以电压、电流为横、纵坐标画出的函数曲线叫做 元器件的伏安特性曲线，简称伏安特性。 线性元件；非线性元件。
s
强度等于穿过该面的电流线条数）
三、电流连续性方程 稳恒电流的闭合性 1、电荷守恒定律的数学表述(电流连续性方程)
j ds dq 电量的减小率：单位时间
S
dt 内的电量减小量。
2、稳恒电流条件及闭合性
各点的j都不随时间而变的电流叫做稳恒电流（恒定电流）
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
（2）电阻是描写一段导体的性质，它的数值除取 决于导体的材料、温度，还取决于形状、长短、 粗细等；
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
只要电阻率 对每个横截面上的各点相同（对不同横截面
可以不同），这个导体的电阻R就可以用下面的线积分计算：
讨论：
R
dl S
（1）纯金属的电阻率都随温度的升高而增大。当温度不太低时
半导体中： 电子、 空穴.
电场作用(本章以此为主);
有迫使电荷作定向运动的某种作用机化械学作作用用等; .
2、电流方向
规定：正电荷流动的方向。
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
二、电流强度和电流密度矢量 1、电流强度
单位时间通过某一给定截面的电量为通过该面的电流强度。
[说明]
I dq dt
(1) 稳恒电流条件
j ds 0
S
(2) 稳恒电流的闭合性
j 线（电流线）闭合而不中断, j 线的闭合性就决定了稳
恒电路是闭合电路。 (3) 说明：
① 空间电荷分布不变，不意味着电荷不动。
② 稳恒电流对应的电场称为稳恒电场，它与静止电荷激 发的静电场具有完全一样的性质，因此许多文献把稳恒 电场也称为静电场。
(1)I为标量，单位为:安培（A）—SI制中基本单位之一。
1安 1库 秒
1A 10 3 mA 10 6 A
(2) 仅粗略描述单位时间内通过某一截面的总电量，不
够点点详细
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
2、电流密度矢量 j
电流密度矢量定义为：
大小：导体中单位时间内通过某点垂直于电流方向 单位截面的电量； 方向：该点正电荷的运动方向，即电流的方向。
电流密度大小： j dq dI
dt ds ds
3、I与 J的关系
dI j ds j dS cos
jdS
ds
j
I s j ds
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
E ds 电场；电场线（通过某一曲面的电通量
S
等于穿过该面的电场线条数）
I j ds 电流场；电流线（通过某一曲面的电流
温度叫做临界温度。
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
2. 欧姆定律的微分形式
经典电子论解释
j E — 欧姆定律微分形式
ne2l
2mv
平均自由程：两次
碰撞之间的平均路程
热运动的 平均速率
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
3. 由欧姆定律的微分形式推倒其积分形式
讨论方法:(1)讨论电场问题时，我们关心场中各点的性质， 为此引入了一些点函数。例如：场强、电位。
(2)讨论电路问题时，主要关心与能量输送直接有关 的量，往往是积分量而不是微分量。
积分量：电流强度；
微分量：电流密度
电压
场强
电源的电动势
非静电场强
今后常把电流强度简称电流。
第四章 稳恒电流和电路
§4.2 直流电路
共同点：E和电荷分布都不随时间而变； 不同点：激发静电场的电荷是静止的，激发稳恒电场
的电荷是运动的。
第四章 稳恒电流和电路
§4.2 直流电路 一、电路：
电路：电荷流通的路径 元件：电路的每一组成部分（包括电源和负载）叫做一个元件
支路：通常的电路往往分成若干分支，每个分支叫做一条支路
节点：三条或者三条以上的联结点叫做节点
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流 §4.2 直流电路 §4.3 欧姆定律和焦耳定律 §4.4 电源及其电动势 §4.5 简单电路 §4.6 复杂电路
第四章 稳恒电流和电路
§4.1 稳恒电流
一、电流
定义：带点粒子的定向移动形成电流。
1、产生电流的条件:
金属中： 自由电子(本章以此为主);
存在可以自由移动的电荷,即载流子 电解液、 气体中： 正负离子、 电子;
讨论一段圆柱形导体AB，其中各点的 j 都与轴线平行。
E
j S
A
j E
B
j dl E dl
BБайду номын сангаас
j dl
B
E dl
A
A
jdl
I
dl
S
I
dl S
IR
U IR I G U
第四章 稳恒电流和电路
§4.3 欧姆定律和焦耳定律
二、焦耳定律
1、电流通过导体时放出的热量Q（焦耳热）与电流的
平方、导体的电阻及通电时间成正比，即 Q I 2 Rt
二、直流电路
载有稳恒电流的电路叫做稳恒电流电路或直流电路。 直流电路----性质： 1）对一段无分支的稳恒电路, 其各横截面的电流强度 相等；
2）在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出 节点的电流强度之和。
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
J dS 0
S
Ii 0
i
Ii 节点 •S
（英国物理学家焦耳通过实验得出）
焦耳热的物理解释：
电场力做功转化而成，即电子与金属骨架的碰撞。
t 0 1t
ρ t
和ρ 0
分别为t
o
C和0
o
C时的电阻率；
α为常数（
取决于材料的种类）
（2）当温度降到绝对零度附近时，金属的电阻率与温度不再
具有线性关系，一些金属的电阻率当趋近于绝对零度时趋向一
个恒定的剩余值；但有些金属及化合物，当温度降至接近绝对
零度的某一数值时，其电阻率突然降为零——超导现象；这个