2013白蒲中学高一数学教案：集合与简易逻辑：12(苏教版)

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次

函数求解一元二次不等式的方法。

过程 ：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x -7>0⇒x>27

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x

-7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 P17 略

当 x=3.5 时, y=0 即 2x -7=0

当 x<3.5 时, y<0 即 2x -7<0

当 x>3.5 时, y>0 即 2x -7>0

结论：略 见P17

注意强调：1︒直线与 x 轴的交点x 0是方程 ax+b=0的解

2︒当 a>0 时, ax+b>0的解集为 {x | x > x 0 }

当 a<0 时, ax+b<0可化为 -ax -b<0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x 2-x -6 作图、列表、观察

当 x=-2 或 x=3 时, y=0 即 x 2-x -6=0

当 x<-2 或 x>3 时, y>0 即 x 2-x -6>0

当 -2

∴方程 x 2-x -6=0 的解集：{ x | x = -2或 x = 3 }

不等式 x 2-x -6 > 0 的解集：{ x | x < -2或 x > 3 }

不等式 x 2-x -6 < 0 的解集：{ x | -2 < x < 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 , △<0 分别作图观察讨论 O x y -2 O 3 x

y

得出结论：见P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c>0(<0) 当a>0时的情况

若a<0, 一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题P19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21 习题 1.5

《课课练》第8课余下部分