平面图形的认识 多边形的内角和学案

7.5多边形内角和与外角和（2）

学习目标：探索多边形的内角和公式，并能运用公式解决问题. 学习过程：

一、探究多边形的内角和

1．阅读课本第27页“议一议”及第28页的填表与结论.

三角形三个内角的和等于 °，四边形的内角和是 °, 五边形的内角和是 °, 六边形的内角和是 °, n 边形的内角和是 ° .

2. 四边形的内角和转化为三角形内角和，除了图1的方法外，还可以利用图2、图3的方法.

(1) 在图2中，四边形分成了3个三角形，四边形的内角和等于3个三角形的内角和再减去一个平角的度数.

(2) 在图3中，四边形分割成4个三角形，四边形的内角和等于4个三角形的内角和再减去一个周角的度数.

请你根据图2、图3，算一算四边形的内角和是多少？

3. 阅读课本第28页想一想. 在课本图7-41（1）中，n 边形可分成 个三角形，所以n 边形的内角和为： g 180°- °，即n 边形的内角和等于 .

在课本图7-41（2）中，n 边形可分成 个三角形，所以n 边形的内角和为： g 180°- °，即n 边形的内角和等于 . 二、解决问题

1. 已知多边形的边数，直接用公式求出多边形的内角和

(1) 十二边形的内角和是多少度？ (2) 八边形的内角和等于多少度？

2. 已知多边形的内角和，利用公式，解方程求出多边形的边数 (1) 课本第28页练一练第2题. 解答过程如下：

解：设这个多边形是n 边形. 根据题意，得（n -2）g 180°=1080. 解得，n = .

D C B

A

图1

D C B

A

图2

O

D C B

A

图3

O

答：

(2) 一个多边形的内角和是2880ο，它是几边形？

解：设

(3) 一个多边形的每一个内角是144ο，求它的边数.

解：设

3. 课本第28页练一练第1题. 提示：设四边形4个内角的度数分别为x、2x、3x、4x.

4. 课本第28页练一练第3题. 如果四边形的一组对角互补，则另一组对角也.

5. 课本第31页习题第7题. 已知六边形的内角都相等，求它的一个内角的度数.

三、再探究多边形的内角和

请你利用图4探究多边形的内角和.

提示：图4中有个三角形，哪3个三角形的内角和相加后，再减去哪个三角形的内角和，就得到四边形ABCD的内角和？

请写出计算过程：

D

C

B A

图4

O