第一章 钢结构稳定问题特点(陈绍番著作)

对于结构，它是由各个杆件组成的整 体。当一个杆件发生失稳变形后，它必然 牵动和它刚性连接的其他杆件。因此，杆 件的稳定性不能就某一根杆件去孤立地分 析，而应当考虑其他杆件对它的约束作用。 这种约束作用要从结构的整体分析来确， 这就是结构稳定的整体性问题。
1.1.2 整体性
图 1-2 给出的是一个悬臂 桁架模型失稳的形态，因为 下弦第一个节间受压最大。 当荷载增加到一定程度时， 就会出现第一节间杆件弯曲 屈曲。这时，由于节点都是 刚性的，与节点相连的杆件 以至析架各杆都会或多或少 随同弯曲，这一现象显示出 结构失稳的整体特性。 正因为整体作用，下弦杆 的屈曲临界力，将大于两端 铰支时的临界力。
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1. 2 稳定计算的特点
1.2.1 失稳和整体 刚度
1.2.2 稳定性要求 整体分析
1.2.3 弹性稳定计 算的其他特 点
1.2.1 失稳和整体刚度
轴心压杆的强度和稳定计算公式，在GB 500172003规范中分别规定为:
和
强度计算是针对构件的某一截面进行的，而稳定计 算从公式形式看，虽然也像是针对个别截面，实际上 他是针对整个构件的。 轴心压杆在弹性范围内的临界力是由著名的欧拉公 式给出的：
1.2.1 失稳和整体刚度
不仅有材料特性E和截面特性 I，还有杆的长度l，这就表明 它不只是个别截面的问题。 那么，轴心压杆为什么 在压力达到NE 时就不能保持 原有的直线形式呢？原因就 在于压力使杆的弯曲刚度下 降，而压力达到临界值NE 时， 杆的弯曲刚度就消失了。 任何现实中的杆件，其 轴线并不可能是几何学上的 理论直线，也就是并非完善 直杆，而是具有微小弯曲的 杆件，称为初弯曲。
1.2.2 稳定性要求整体分析
或
(1-9)
式中， 为梁线刚度和柱线刚度之比。
从公式(1-9)这一超越方程中解出k值，就可得 到框架的临界荷载Ncr。 当用柱的稳定计算代替框架稳定计算时，其式为: 式中的 u是柱子的计算长度系数。
1.2.2 稳定性要求整体分析
将上式代人Ncr=k2EIc时，即可得：
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1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
在弹性稳定计算中，除了需要考虑结构的整体性 外，还有一些其他特点。首先是解算临界荷载要求作 二阶分析。
二阶分析是针对已变形的结构来分析它的平衡的 ; 通常把不考虑变形对外力效应的影响，称为一阶分析。 一阶分析是针对未变形的结构来分析它的平衡，如应 力问题 ( 通常所说的强度计算 ) 即用的是一阶分析，只 有少数特殊的结构(如悬索屋盖、拉纤桅杆和悬索桥之 类)的强度计算，才需要用二阶分析。因为悬索是柔性 构件，使用中有很大的变形，这对结构内力的影响是 不能忽视的。
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1.1.3 相关性
稳定的相关性，指的是不同失稳模式的耦合作用。 例如，单轴对称的轴心受压构件，当在对称平面外失 稳时，呈现既弯又扭的变形，它是弯曲和扭转的相关 屈曲。 如，局部和整体稳定的相关，还常见于冷弯薄壁型 钢构件。其壁板的局部屈曲一般并不立刻导致整体构 件丧失承载能力，但它对整体稳定临界力却有影响对 于存在缺陷的杆件来说，局部和整体之间相互影响更 具有复杂性。 组成钢构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束， 有时也称为相关性。
第1章 钢结构稳定问题的特点
October 17 th ,2015
目录
1.1 1.2 1.3 1.4 稳定问题的多样性、整体性和相关性 稳定计算的特点 非弹性稳定、极限承载力和脆性特征
稳定设计需要注意的问题
1.1 稳定问题的多样性、整体性和相关性
1.1.1 多样性 1.1.1
1.1.2 整体性 1.1.2
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1.2.2 稳定性要求整体分析
既然杆件能否保持稳定牵涉到结构的整体性问 题，那么，稳定分析也就应该从整体结构着眼。然 而，当前在设计单层钢框架时，并不去计算框架本 身的稳定性，而是用计算柱子的稳定性来代替。他 把横梁 对柱子的约束和柱脚所提供的约束，通过计 算长度来加以体现。
现以绞支单跨单层框架为例，图1-4 (a)所示的 对称框架中，在柱顶有集中重力荷载N作用的条件 下，将有两种可能失稳的形式发生，即无侧移的对 称失稳 图1-4(b) 和有侧移的反对称失稳 图1-4(c) 。
1.1.1 多样性
例如，轴心受压构 件的弯曲失稳是最常见 的屈曲形式。但它并非 唯一的失稳形式，它还 有可能出现弯扭屈曲和 扭转屈曲多种失稳形式。 在桁架结构中除了其 中受压的杆件外，连接 杆件的节点板也存在防 止失稳的问题。另外， 桁架和柱子组成的框架 也有可能失稳等等。
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1.1.2 整体性
1.1. 3 相关性 1.1.3
1.1.1 多样性
钢结构的稳定问题普遍存在于钢结构的设计中，凡是 结构的受压部位，在设计时都必须认真考虑其稳定性。 有时，某一部位从表面上看来并不受压或主要不是受 压，但仍然也会出现屈曲失稳问题。 例如，简支钢板梁的端部腹板处，一般情况下下弯曲 正应力较小，比较大的是剪应力。 然而，纵横两个方 向的剪应力相结合，就可能形成较大的斜向压应力， 并导致腹板局部失稳。此外，结构的某些部位也有可 能随结构变形由不受压变为受压而导致失稳。这种情 况很容易被设计者所忽视。
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
结构水平位移对竖向力的效应称为二阶效应。 二阶效应的表现：轴向压力使杆件弯曲刚度降低； 杆件伸长或缩短产生的效应，弯曲使弦长减小和 初始弯曲、初始倾斜产生的效应等。 格构柱柱肢压缩变形后，使双斜杆缀条中产 生了附加压力，这种二阶效应也有可能使缀条失 稳。
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
则公式（1-9）可改写为： （1-10） 当框架各部分尺寸给定后，由公式（1-10）即可 计算出柱子计算长度系数μ 。 当柱脚刚性嵌固时相同条件下系数μ ：
1.2.2 稳定性要求整体分析
从以上分析表明， 按规范所给出的框架计算长度 系数计算柱子稳定性，在承受柱顶对称竖向荷载的对 称框架中，是和框架稳定计算等价的。 这种方法称为 计算长度法，应川比较简便、 但是，如果条件不同，计算长度法就不能确切反 映框架的稳定状况了。例如，当框架不对称或荷载不 对称时，如果要比较准准确的解决稳定问题，就需要 将上述u系数加以修正。
1.2.2 稳定性要求整体分析
横梁对柱提供的只是 柱顶的转动约束，没有 平移约束。因此，当N增 大到临界值时，框架即 以有侧移的反对称形式 失稳。下面就分析出现 这种失稳时的临界荷载。
1.2.2 稳定性要求整体分析
取左柱作为分离体[图1-4 (d)}，可列出其平衡微分方程 为(忽略了剪力对柱子的影响):
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
应力问题的叠加原理， 稳定计算中不能应用： 叠加原理 应用条件 : (1)材料服从虎克定律，亦即应力与应变成正比; (2)结构的变形很小，可以用一阶分析来计算。
概括地说，运用叠加原理的杆件或结构，既不 存在物理的非线性，也不存在几何的非线性。而 弹性稳定计算并不符合第二个前提，非弹性稳定 计算则两个前提都不符合。因此，叠加原理对稳 定计算都不适用。
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1.3 非弹性稳定、极限承载力和脆性特征
1.3.1 非弹性稳定
1.3.2 缺陷和极限 承载力
1.3.3 失稳的脆性 特征
1.3.1 非弹性稳定 建筑结构所用的钢材并非完全弹性的，钢结构 稳定问题经常涉及非弹性性能的考虑。 18 世纪中叶问世的欧拉公式，为钢结构设计奠 定了稳定分析的理论基础。但它只是解决了完善直 杆沿轴线受压时在弹性范围的临界力。当应力超过 比例极限时，材料进人弹塑性状态，欧拉公式就不 在适用。 19世纪末，计算压杆非弹性临界力的切线模量 公式提出；
1.2.2 稳定性要求整体分析
图 1-5 给出了一个分别承受两 种不同荷载作用的铰支架，如果 从第二代规范 GBJ 17-88 的表格查 找柱的计算长度系数，那么两种 情况没有差别，都是u=0. 875.相应 的临界荷载Ncr =12. 89EI/l2。 然而实际上两者有相当大的差 别 : 没有水平荷载的框架，横梁不 承受轴线压力，有能力对柱的弯 曲屈曲起约束作用 ; 而在梁端作用 有水平荷载时，由于横梁和柱子 下仅承受同样的压力，而且尺寸 完全相同，失稳时没有相互约束 作 用 ， 荷载 的 临 界值 为 Ncr = 9. 87EI /l2 。
现命
则上式解为
根据下端为不动铰的边界条件：x=0,时，y=o，可 知B=0，因此，柱轴线任意点的位移为: (1-7) 柱顶位移为: 柱顶倾角为:
1.2.2 稳定性要求整体分析
在对称结构呈反对称变形的情况下，横梁两端承 受相同的弯矩，其端部倾角为:
从上述两式对等中消去θ，可得: (1-8)

式(1-7)、(1-8)所列出的方程式都是以yB和A 为未知量的方程式，并且都没有常数项。 在联立方程求解时，如果要得到yB的非零 解，方程组的系数行列式必须为零。由是 可得临界条件为:
1.1.1 多样性
如多跨厂房中柱上的天窗架， 是把它作为附加在屋架上的次要 构件单独计算的，其斜杆在节点 竖向荷载作用下被认为是不受力 的。截面选择由风荷载作用下产 生的拉力来确定，因而所选用的 截面积很小。然而，屋架在重力 荷载作用下会产生挠曲，这就促 使按受拉设计的斜杆形成压力， 促使这两根细长杆件失稳。
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
如求图1-7杆长2L的三根悬臂杆的临界力，当压力N 作用在顶点B时为：
当N作用在高度中央部位的C点时为
当同时在B点和C点都作用有N时为:
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
公式 (1-15) 所求得的值，与 Ncr1 ，及 Ncr2 值不存 在直接联系，也就是说，图 1-7(c) 的悬臂柱，必须 用弹性稳定理论的方法去解临界力，而不能把两 个N力的效应分别计算再予以叠加。 有一种近似的计算方法，把C点的N力按照公式 (1-13 )和(1-14)的比例化为B点处N/4的求解，可得:
静定和超静定结构的划分失去了意义：既然分析稳 定问题时，必须从已变形的位形出发，计算内力时所 作的静定和超静定结构的划分，在这里就失去了它的 意义。 如一根两端简支的杆和一根两端嵌固的杆，在承受 横向荷载时，其内力计算有很大区别。简支梁的弯矩 图，只需用静力平衡关系就可以求得;而固端梁却需要 在静力平衡之外加上变形协调关系，才能求解。然而， 当这两种杆件承受轴向压力，解其临界值时，却可以 同用一个微分方程来计算，只不过边界条件有所不同， 此方程为:
1.2.3 弹性稳定计算的其他特点
在一般解算超静定结构的强度问题中， 虽然要 考虑结构变形协调关系，但并不需去考虑变形对外 力效应的影响。 如图1-6中承受水平 荷载作用的框架节点， 虽然产生了水平位 移。， 但在作弯矩图 时，并 不 把这一位移 与竖向反力 R所产生的 弯矩R∆考虑进去;
图1-6 框架内力计算
1.2.2 稳定性要求整体分析
本世纪初颁行的第三代规范GB 50017-2003的 μ系 数表，在表注中增加了有关考虑横梁承受压力时其线 刚度折减的规定，还增加了横梁远端支承条件的修正 系数。从而使计算长度的表格能够适应各种不同情况 的框架。 上面的分析可知:柱的计算长度不仅和端部支承条 件有关，还和荷载在结构上作用情况有关，需要由结 构的整体分析得出。 网壳一类空间结构的稳定计算，既不能简化为平 面体系，又不件稳定问题，只能通过整体分析加以解 决。
l 式中： v0 长度中点最大初始挠度。 代入上式，得 : 规范规定：v0 l 1000
y0 v0 sin
x
1.2.1 失稳和整体刚度
x EIy N y v 0 sin 0 l
杆长中点总挠度为：
v0 m 0 1 N NE
显而易见，当N=NE时，um将无限增大，它 的物理意义就是指杆件的弯曲刚度退化为零了， 杆件无法再保持稳定的平衡了。
1.2.1 失稳和整体刚度
如上图所示假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：
l υ0—长度中点最大挠度； 式中：v式中： 长度中点最大初始挠度。 0
E I y N y y 0
将式
y0 v0 sin
x
令: N作用下的挠度的增加值为y， 由力 规范规定： v0 l 1000 矩平衡得: