(完整版)计量经济学一元线性回归模型
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计量经济研究是对经济变量之间关系的研究，针对某一具体 经济问题展开研究时，首先需要考察的就是相关经济变量之间有 没有关系、有什么样的关系。
经济变量之间的关系
确定的函数关系 不确定的相关关系
一、相关分析与回归分析
函数关系
指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数， 函数表达式中没有未知参数，不存在参数估计的问题。
数。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
a)按照涉及的变量的数量
单相关(一元相关)
------ 指两个经济变量之间存在的相关关系
复相关(多元相关)
------ 指多个经济变量之间存在的相关关系,可能是几个
经济变量的某种综合效果与一个经济变量有趋势方面的联系。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
b)按照相关的程度
介于完全相关与不相关之间的情况。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
c)按照相关的性质
正相关
指不同经济变量的变化趋势一致，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值也由小变大；
负Байду номын сангаас关
指不同经济变量的变化趋势相反，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值由大变小。
一、相关分析与回归分析
完全相关 不相关 不完全相关
极强的相关关系 ,指某一或某几个经济变量的取值确 定后，对应的另一经济变量的取值能唯一确定，实际 上是确定的函数关系，所以函数关系可看作是相关关 系的特例。
极弱的相关关系,指某一或某几个经济变量的取值确 定后，对应的另一经济变量不仅取值不能唯一确定， 而且取值范围也不能确定。
不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研究的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要
通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
判断相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系Q = q S
一、相关分析与回归分析
相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或 某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯 一确定，但按某种规律有一定的取值范围。
相关关系的分类
c)按照相关的性质
线性相关
指相关变量之间的关系可由线性函数近似表示，即由 相关变量的取值绘制的散点图趋向于直线形式；
非线性相关
指相关变量之间的关系可由某种非线性函数近似表 示，即由相关变量的取值绘制的散点图趋向于某种 曲线形式。
一、相关分析与回归分析
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径 2
统计依赖关系/统计相关关系： 农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析 (correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来 完成的：
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形式，需要进行参数估计。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值 确定后，消费的取值虽不能唯一确定，但有一定的取值范围， 0 < C < Y ，遵循边际消费倾向递减的规律。居民消费C与可
支配收入Y之间的关系可表示为C = + Y， 、为待估参
统计依赖关系
负相关 1 XY 1 有因果关系 回归分析
(Yi Y )2
i 1
i 1
（2-2）
或 rXY
n
n
n
n XiYi Xi Yi
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
X
2 i
(
Xi )2 n
Yi2 (
Yi )2
i 1
i 1
i 1
i 1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
度量变量之间的线性相关的程度、判断线 性相关关系是正相关还是负相关
一、相关分析与回归分析
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）
——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数（简称相关系数）
两个变量X和Y的总体相关系数为
XY
Co（v X，Y） Va（r X） Va（r Y）
（2-1）
其中，Co（v X，Y）是变量X、Y的协方差，
Va（r X）、 Va（r Y）分别是变量X、Y的方差。
一、相关分析与回归分析
如果给定变量X、Y 的一组样本 Xi，Yi ，i 1，2，n，，
则总体相关系数的估计——样本相关系数为
rXY
n
（Xi X）(Yi Y )
i 1
n
n
( Xi X )2
第二章 一元线性回归模型
回归模型概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的拟合优度检验 一元线性回归模型的统计推断 一元线性回归模型的预测 案例分析
第一节 回归模型概述
◆ 相关分析与回归分析 ◆ 随机误差项 ◆ 总体回归模型 ◆ 样本回归模型
一、相关分析与回归分析
1. 经济变量之间的关系
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
第二章 一元线性回归模型
◆ 学习目的
理解回归模型的概念，学会对一元 线性回归模型进行参数估计、检验和预 测，为多元线性回归模型的学习打下基 础。
第二章 一元线性回归模型
◆ 基本要求
1) 理解样本回归模型、总体回归模型的概念； 2) 掌握一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解一元线性 回归模型的基本假设、一元线性回归模型的最大似然参数估计方法、一 元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、一元 线性回归模型随机误差项方差的估计； 3) 学会对一元线性回归模型进行拟合优度检验，对一元线性回归模型的 参数进行区间估计和假设检验； 4) 学会进行一元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值预测；
经济变量之间的关系
确定的函数关系 不确定的相关关系
一、相关分析与回归分析
函数关系
指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数， 函数表达式中没有未知参数，不存在参数估计的问题。
数。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
a)按照涉及的变量的数量
单相关(一元相关)
------ 指两个经济变量之间存在的相关关系
复相关(多元相关)
------ 指多个经济变量之间存在的相关关系,可能是几个
经济变量的某种综合效果与一个经济变量有趋势方面的联系。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
b)按照相关的程度
介于完全相关与不相关之间的情况。
一、相关分析与回归分析
相关关系的分类
c)按照相关的性质
正相关
指不同经济变量的变化趋势一致，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值也由小变大；
负Байду номын сангаас关
指不同经济变量的变化趋势相反，即一个经济变量的 取值由小变大时，另一经济变量的取值由大变小。
一、相关分析与回归分析
完全相关 不相关 不完全相关
极强的相关关系 ,指某一或某几个经济变量的取值确 定后，对应的另一经济变量的取值能唯一确定，实际 上是确定的函数关系，所以函数关系可看作是相关关 系的特例。
极弱的相关关系,指某一或某几个经济变量的取值确 定后，对应的另一经济变量不仅取值不能唯一确定， 而且取值范围也不能确定。
不确定的相关关系，隐含着某种经济规律，是有关研究的重点
一、相关分析与回归分析
2. 相关分析
研究变量之间的相关关系的形式和程度的一种统计分析方法，主要
通过绘制变量之间关系的散点图和计算变量之间的相关系数进行。
例如:
绘制变量之间关系的散点图
判断相关关系是线性相关还是非线性相 关、正相关还是负相关；
计算变量之间的相关系数
例如:
1) 某一商品的销售收入Y与单价P、销售数量Q之间的关系Y = PQ 2) 某一农作物的产量Q与单位面积产量q 、种植面积S之间的关系Q = q S
一、相关分析与回归分析
相关关系
指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系，某一或 某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯 一确定，但按某种规律有一定的取值范围。
相关关系的分类
c)按照相关的性质
线性相关
指相关变量之间的关系可由线性函数近似表示，即由 相关变量的取值绘制的散点图趋向于直线形式；
非线性相关
指相关变量之间的关系可由某种非线性函数近似表 示，即由相关变量的取值绘制的散点图趋向于某种 曲线形式。
一、相关分析与回归分析
函数关系与相关关系的区别
确定的函数关系可以直接用于经济活动，无需分析。
例如：
函数关系：
圆面积 f ,半径 半径 2
统计依赖关系/统计相关关系： 农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析 (correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来 完成的：
正相关 线性相关 不相关 相关系数：
相关关系的表达式一般表示为含有未知参数的函数形式，需要进行参数估计。
例如:
居民消费C与可支配收入Y之间的关系，可支配收入的取值 确定后，消费的取值虽不能唯一确定，但有一定的取值范围， 0 < C < Y ，遵循边际消费倾向递减的规律。居民消费C与可
支配收入Y之间的关系可表示为C = + Y， 、为待估参
统计依赖关系
负相关 1 XY 1 有因果关系 回归分析
(Yi Y )2
i 1
i 1
（2-2）
或 rXY
n
n
n
n XiYi Xi Yi
i 1
i 1
i 1
n
n
n
n
n
X
2 i
(
Xi )2 n
Yi2 (
Yi )2
i 1
i 1
i 1
i 1
（2-3）
相关系数的取值介于1—1之间， 取值为负表示两变量之间存在负相关关系； 取值为正表示两变量之间存在正相关关系； 取值为1表示两变量之间存在完全负相关关系； 取值为0表示两变量不相关； 取值为1表示两变量之间存在完全正相关关系。
度量变量之间的线性相关的程度、判断线 性相关关系是正相关还是负相关
一、相关分析与回归分析
相关系数
十九世纪末——英国著名统计学家卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）
——度量两个变量之间的线性相关程度的简单相关系数（简称相关系数）
两个变量X和Y的总体相关系数为
XY
Co（v X，Y） Va（r X） Va（r Y）
（2-1）
其中，Co（v X，Y）是变量X、Y的协方差，
Va（r X）、 Va（r Y）分别是变量X、Y的方差。
一、相关分析与回归分析
如果给定变量X、Y 的一组样本 Xi，Yi ，i 1，2，n，，
则总体相关系数的估计——样本相关系数为
rXY
n
（Xi X）(Yi Y )
i 1
n
n
( Xi X )2
第二章 一元线性回归模型
回归模型概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的拟合优度检验 一元线性回归模型的统计推断 一元线性回归模型的预测 案例分析
第一节 回归模型概述
◆ 相关分析与回归分析 ◆ 随机误差项 ◆ 总体回归模型 ◆ 样本回归模型
一、相关分析与回归分析
1. 经济变量之间的关系
计量经济学
—理论·方法·EViews应用
郭存芝 杜延军 李春吉 编著
第二章 一元线性回归模型
◆ 学习目的
理解回归模型的概念，学会对一元 线性回归模型进行参数估计、检验和预 测，为多元线性回归模型的学习打下基 础。
第二章 一元线性回归模型
◆ 基本要求
1) 理解样本回归模型、总体回归模型的概念； 2) 掌握一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计方法，了解一元线性 回归模型的基本假设、一元线性回归模型的最大似然参数估计方法、一 元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量与样本回归线的性质、一元 线性回归模型随机误差项方差的估计； 3) 学会对一元线性回归模型进行拟合优度检验，对一元线性回归模型的 参数进行区间估计和假设检验； 4) 学会进行一元线性回归模型被解释变量的总体均值和个别值预测；