乘除法巧算

4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向 2. 乘除法巧算
教学目标：
掌握巧算中经常要用到的一些运算定律，如乘法交换律、结合律、分配律以及除法分配律等变式定律与性质。

1. 乘法中常用的几个重要式子
2×5=10；4×25=100；8×125=1000；4×75=300；4×125=500； 2. 乘法的几个重要法则
⑴去括号和添括号原则
在只有乘除运算的算式里，如果括号的前面是“÷”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都要改变，即“×”号变“÷”，“÷”变“×”；如果括号的前面是“×”，那么不论是去掉括号或添上括号，括号里面运算符号都不改变。

例题. ① a ×(b ÷c) ＝a ×b ÷c ②a ÷(b ÷c) ＝a ÷b ×c ⑵带符号“搬家”
在只有乘除运算的算式里，每个数前面的运算符号是这个数的符号。

不论数移动到哪个位置，它前面的运算符号不变。

⑶乘法交换律 a ×b ＝b ×a
⑷乘法结合律 a ×（b ×c ）＝(a ×b) ×c
⑸乘法分配律 a ×（b ＋c ）＝a ×b ＋a ×c ；a ×（b-c ）＝a ×b-a ×c ⑹逆用乘法分配律 a ×b ＋a ×c ＝a ×（b ＋c ）；a ×b-a ×c ＝a ×（b-c ） 3. 除法的几个重要法则
⑴商不变性质
被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即 a ÷b ＝（a ×n ）÷（b ×n ） (n ≠0) a ÷b ＝（a ÷m ）÷（b ÷m ） (m ≠0)
⑵当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）。

如：
（a ±b ）÷c ＝a ÷c ±b ÷c ； a ÷c ±b ÷c ＝（a ±b ）÷c
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

例1. 计算下列各题
⑴【05年吉林省小学毕业试题】⑵【06年浙江省夏令营试题】
37×4×25 2×4×5×8×25×125
练习：⑴ 17×4×25 ⑵ 125×19×8 ⑶456×2×125×25×5×4×8
例2. 分解因数，凑整先求。

⑴【2000年武汉一中初中招生试题】⑵【06年广东省“育苗杯”试题】
25×32×125 937×125×25×64×5
练习：⑴【01年四川省夏令营试题】⑵ 125×5×32×5 ⑶56×125
80×16×25×125
例3. 利用乘法分配律解题
⑴【05年广东省小升初试题】⑵【01“我爱数学”夏令营试题】
46×101 17×999
练习：⑴【02年武汉名校摸底试题】⑵ 37×99 ⑶ 234×102 ⑷（100－4）×25 125×98
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

例4. 逆用乘法分配律进行巧算
⑴【人大附中首届“幼苗杯”试题】⑵【03年第二届“走向北大杯”竞赛试题】
95×71＋95×29 64×25＋35×25＋25
⑶【2000年广东化州市竞赛试题】⑷【03年第十三届“祖冲之杯”竞赛试题】
123×235－24×235＋235 586×124＋29×586－586×53
练习：
⑴ 62×38＋38×38 ⑵ 54×154－45×54－54×9 ⑶ 67×12＋67×35＋67×52＋67
例5.利用商不变的性质进行巧算
【2000年华罗庚邀请赛集训试题】
21000÷125
练习：⑴ 110÷5 ⑵ 44000÷125 ⑶47700÷900
例6.利用除法分配律进行巧算
⑴【头脑奥林匹克模拟试题】⑵【02年华师附小试题】
（99＋88）÷11 25÷13＋14÷13
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

练习：⑴ 13÷9＋5÷9 ⑵ 21÷5－6÷5 ⑶（12＋24＋36＋48）÷6
⑷【04年希望杯试题】⑸187÷12－63÷12－52÷12
31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5
例7. 利用乘除法的带符号“搬家”进行巧算
⑴ 360×40÷60 ⑵【01年吉林省第七届竞赛试题】
99×88÷33÷22
练习：⑴ 27×8÷9 ⑵ 6÷8×4
例8. 乘除同级运算的去括号法则
⑴ 25×（4×43）⑵45000÷（25×90）⑶【吉林省第六届数学冬令营试题】
562×397÷（281×397）
练习：⑴5600÷（1400÷4）⑵ 125×（8×37）
例9. 乘除同级运算的加括号法则
⑴【01年四川省夏令营试题改编】⑵ 1320×500÷250
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向31000÷8÷125
练习： ⑴ 37500÷4÷25 ⑵61000÷125÷8 【05年四川省毕业试题】 ⑶ 35×222÷111
【补充趣题】
1. 【第六届三年级“走美”试题】
777＋777－777×777÷777 （要求20秒内算出此题）
2.将数字0、1、3、4、5、6
的数字不能重复。

＝ ＝
【开心一笑】
滥用成语
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

刚上二年级的小明在爸爸出差的时候给爸爸写了一封信，信的内容如下：我最亲密无间的爸爸：你好！最近身体是否健壮如牛，工作是否蒸蒸日上。

我现在正在奋不顾身的学习，前天，老师表扬了我的丰功伟绩，我听了以后沾沾自喜。

您批抨我爱滥用成语，我以后一定前功尽弃，卷土重来。

祝爸爸万古长存！您独一无二的儿子小明。

计算下列各题。

⑴、23×11 ⑵、68×11
⑶、235×11 ⑷、285×11
思路导航：
⑴一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数。

⑵一个两位数与11乘的方法是：用两位数的头做积的头，用两位数的尾作积的尾，用这个两位数两个数字之和作积的中间数，相加满十则把和的十位数“1”加到头上。

⑶一个三位数与11乘的方法是：用三位数的头作积的头，用三位数的尾作积的尾，用三位数前两位与后两位数的和作中间数。

若和满100则向前进“1”。

1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

练习一：
计算下列各题。

①、18×11 ②、76×11
③、125×11 ④、837×11
⑤、36×11 ⑥、98×11
⑦、326×11 ⑧、287×11
⑨、27×11 ⑩、256×11
一：凑整法
“凑整”不仅在加减法的速算中广泛应用，在乘除法的计算中也是很重要的提高速度的计算方法。

计算前，有两个比较特殊的数相乘的结果，同学们要牢牢记住：25×4=100，125×8=1000。

例1： 125×3×8
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

25×7×4
所以以上两题可以先把这两组数乘起来，125×3×8=（125×8）×3=3000；25×7×4=（25×4）×7=700。

二：转化法
转化法主要指在乘除混合计算中，根据计算定律和性质调换乘数或除数的位置，或者给算式添上括号或去掉括号，把较复杂的计算转化为简单的计算。

例2： 146×31÷73
1248÷96×16
500÷（125÷4）
如
146×31÷73=146÷73×31=62，
要注意的是，如果在除号后面加括号，后面是乘号的要变成除号，是除号的要变成乘号，如1248÷96×16=1248÷（96÷16）=1248÷6=208；如果要去掉除号后面的括号，括号里的乘号要变成除号，除号要变成乘号。

500÷（125÷4）=500÷125×4=500×4÷125=2000÷125=16
三：拆数法
拆数法指两数相乘时把其中一个因数拆成两个数的和或积，再与另一个因数相乘，使算式简便。

例3： 35×24
44×25
480÷32
35×24=35×（2×12）=35×2×12=70×12=840；
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向
4.方茴说："可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

"
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

"
6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎
言变成童话。

"
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中
少量的肉食。

44×25=（40 + 4）×25=40×25 + 4×25=1100
两数相除时，一般把除数拆成两个数的积，用被除数连续除以这两个数。

如480÷32=480÷（8×4）=480÷8÷4=60÷4=15
当然，很多题目有多种方法进行简算，同学们要根据自己的喜好和平时的积累，选择适合自己的方法，快速准确的运算。

试一试：
25×64×125
4500÷（25×30）
1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"
2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向。