太原市2018年第二学期高一年级期末考试

太原市2018年第二学期高一年级期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =

A. 123.不等式()()2110x x +-≤的解集为 A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦

D.

(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭

4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =

A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

5.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为

A.4

B. 5

C. 6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为

A. 127.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是

A. 2537a a a =⋅

B. 2519a a a =⋅

C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈

D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是

A. 无解

B. 一解

C. 两解

D.不确定

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，

则n a =

A. 12n -

B. 1或13n -

C. 3n

D. 13n -

10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有 A. c d a b > B. c d a b < C. c d b a > D.c d b a

< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c o s ,2

C a B C A C B C A C B =+=-，则ABC ∆为

A.等边三角形

B. 等腰直角三角形

C. 锐角三角形

D.钝角三角形

12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n

*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S =

A. 3lg 3n +

B. 2lg n

C. ()31lg 3n n ++

D.()22lg n n

+

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.8与-7的等差中项为 .

14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则

cos A = .

15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分

别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC=

m.

16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分10分）

在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S

（1）已知12,3a d ==，求10a ；

（2）已知1020110,420S S ==，求n S .

18.（本题满分12分）

在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===

.

（1）求b ；

（2）求sin 2.C

19.（本题满分12分）

某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.

（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；

（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？

20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》

A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =

（1）求角A;

（2）若()2

26a b c =-+，求ABC ∆的面积.

B ．在AB

C ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-

（1）求a c

的值； （2）若12,cos 4b B ==

，求ABC ∆的面积.

21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.

A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足31log n n n

b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令13n n n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .