测量装置的基本特性
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其中a，b均为常数，所描述的是线性时不变装置。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
二、线性时不变系统的主要性质
1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单 独作用引起的输出之和。 即：若 x1(t)
y1(t) y2(t) [y1(t) ± y2(t)]
x2(t) 则
[x1(t) ± x2(t)]
§2-2 测量装置的静态特性指标
Ymax L 100% 非线性度： YF S B 100% A
Y
B为最大非线性误差
输 出 范 围
B
A
在静态测量的情况下， 用实验来确定被测量的 实际值和测量装置示值 之间的函数关系的过程 称为静态校准，所得到 的关系曲线称为标定曲 线。 在非线性误差不太大 的情况下，总是采用直 线拟合的办法来线性化。 标定曲线接近拟合直线 的程度就是非线性度。 X
本章要求
了解线性时不变系统的基本特性，重点掌 握频率保持性。 掌握测量装置的静态及动态特性指标，并 理解其在工程应用中的作用。 掌握信号失真的原因及类型，测量装置实 现不失真测量的条件。 了解测量装置基本特性的测试方法。
测量装置的基本特性
测量装置所测量的信号一般有两种形式： ① 一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢 （准静态）的信号，称为静态信号，例如直流量
R
E
i(t)
C
UC
i(t)×R
dUc dq dcUc C dt dt dt
一阶微分方程（一阶系统）
dy(t ) y(t ) x(t ) dt
dUc RC Uc(t ) E dt 故有： dy(t ) RC y(t ) x(t ) dt
§2-1-1 测量装置的数学模型
US y
L
x
R
U
S C
x
§2-1-1 测量装置的数学模型
弹簧
X(拉力)
y(位移)
y(t)=kx(t)
零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表 达形式。
a0y(t)=b0x(t)
y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)
输入输出满足线性关系
§2-1-1 测量装置的数学模型
2、一阶系统的数学模型
电容充电(RC电路) U R (t ) U C (t ) E
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
假如已知系统是线性的和其输入的频 率，那么依据频率保持性，可以认定测得 信号中只有与输入频率相同的成分才真正 是由该输入引起的输出，而其他频率成分 都是噪声（干扰）。
§2-2 测量装置的静态特性
指对于静态输入的信号，测量装置的输出 与输入间的相互关系。 静态特性指标就是描述装置性能好坏的一 些指标。 表述静态特性的参数主要有非线性度、灵 敏度、滞差、漂移等。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响 应等于原输出的积分。
若： x(t ) y (t ) 则： xt yt
t t 0 0
5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信 号时，则系统的稳态响应也是同一频率的信号, 且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。 x(t ) A sin t y(t ) B sin[t ( )] 即：
§2-1-1 测量装置的数学模型
一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方 程表示， n n 1 d y d y dy 即： an n an 1 n 1 ... a1 a0 y dt dt dt d mx d m1 x dx bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt
②另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化， 称为 动态信号， 例如周期信号、瞬变信号或随机信 号。 由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出 来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态 特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试 系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动 态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。
§2-2 测量装置的静态特性指标
一、非线性度
非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常 值比例关系的程度。 理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性。非线性度是评价非线性程度的参数。
定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间 最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度 （也叫非线性误差）。
意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互 不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的 输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效 果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输 入所得输出的常数倍。 即：若 x(t) y(t) c*y (t) 常数 3、微分特性：对原输入微分的响应等于原响应的 微分。 即：若 则 x(t) dx(t) /dt y(t) dy (t)/dt 则 c*x(t)
测量装置的基本特性
当输入量为常量，或变化极其缓慢时，这 一关系就称为静态特性;
当输入量随时间较快地变化时，这一关系 就称为动态特性。 测量装置的静态特性只是动态特性的一个 特例。
§2-1 测量装置的线性化
一、测量装置的数学模型 1、零阶系统的数学模型
U SR x kx 电位计（滑线电阻） U sc L
3、二阶系统的数学模型
质量-弹簧-阻尼系统
c m k F
d 2 y (t ) dy(t ) m c ky(t ) x(t ) dt dt
运动质量 阻尼系数 弹簧刚度
RLC振荡电路
L U（t） R C
来自百度文库
d 2V (t ) dV (t ) LC RC V (t ) U (t ) 2 dt dt V（t）
测量范围
§2-2 测量装置的静态特性指标
拟合直线的确定主要有两种方法： ①端基法 端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的 直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
二、线性时不变系统的主要性质
1、叠加性：几个输入量同时作用的输出，等于各输入量单 独作用引起的输出之和。 即：若 x1(t)
y1(t) y2(t) [y1(t) ± y2(t)]
x2(t) 则
[x1(t) ± x2(t)]
§2-2 测量装置的静态特性指标
Ymax L 100% 非线性度： YF S B 100% A
Y
B为最大非线性误差
输 出 范 围
B
A
在静态测量的情况下， 用实验来确定被测量的 实际值和测量装置示值 之间的函数关系的过程 称为静态校准，所得到 的关系曲线称为标定曲 线。 在非线性误差不太大 的情况下，总是采用直 线拟合的办法来线性化。 标定曲线接近拟合直线 的程度就是非线性度。 X
本章要求
了解线性时不变系统的基本特性，重点掌 握频率保持性。 掌握测量装置的静态及动态特性指标，并 理解其在工程应用中的作用。 掌握信号失真的原因及类型，测量装置实 现不失真测量的条件。 了解测量装置基本特性的测试方法。
测量装置的基本特性
测量装置所测量的信号一般有两种形式： ① 一种是稳定的，即不随时间变化或变化极其缓慢 （准静态）的信号，称为静态信号，例如直流量
R
E
i(t)
C
UC
i(t)×R
dUc dq dcUc C dt dt dt
一阶微分方程（一阶系统）
dy(t ) y(t ) x(t ) dt
dUc RC Uc(t ) E dt 故有： dy(t ) RC y(t ) x(t ) dt
§2-1-1 测量装置的数学模型
US y
L
x
R
U
S C
x
§2-1-1 测量装置的数学模型
弹簧
X(拉力)
y(位移)
y(t)=kx(t)
零阶系统：输入输出满足零阶微分方程的表 达形式。
a0y(t)=b0x(t)
y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)
输入输出满足线性关系
§2-1-1 测量装置的数学模型
2、一阶系统的数学模型
电容充电(RC电路) U R (t ) U C (t ) E
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
假如已知系统是线性的和其输入的频 率，那么依据频率保持性，可以认定测得 信号中只有与输入频率相同的成分才真正 是由该输入引起的输出，而其他频率成分 都是噪声（干扰）。
§2-2 测量装置的静态特性
指对于静态输入的信号，测量装置的输出 与输入间的相互关系。 静态特性指标就是描述装置性能好坏的一 些指标。 表述静态特性的参数主要有非线性度、灵 敏度、滞差、漂移等。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
4、积分特性：初始条件为零时，对输入积分的响 应等于原输出的积分。
若： x(t ) y (t ) 则： xt yt
t t 0 0
5、频率保持性：当线性系统的输入为某一频率信 号时，则系统的稳态响应也是同一频率的信号, 且输出与输入的幅值比与相位差是确定的。 x(t ) A sin t y(t ) B sin[t ( )] 即：
§2-1-1 测量装置的数学模型
一般情况下，测试装置的数学模型可用线性微分方 程表示， n n 1 d y d y dy 即： an n an 1 n 1 ... a1 a0 y dt dt dt d mx d m1 x dx bm m bm1 m1 b1 b0 x dt dt dt
②另一种是幅值、相位、周期等随时间的变化而变化， 称为 动态信号， 例如周期信号、瞬变信号或随机信 号。 由于输入量的状态的不同，测量装置所呈现出 来的输入、输出特性也不同，因此存在所谓的静态 特性和动态特性。为了降低或消除测量装置在测试 系统中的误差，测量装置必须具有良好的静态和动 态特性，才能使其输出正确的反映输入量的变化。
§2-2 测量装置的静态特性指标
一、非线性度
非线性度是指测量装置输出、输入之间保持常 值比例关系的程度。 理想的测量装置输出与输入呈线性关系。然而, 实际的测量装置即使在量程范围内, 输出与输入 的线性关系严格来说也是不成立的, 总存在一定 的非线性。非线性度是评价非线性程度的参数。
定义：测量装置的标定曲线对理论拟合直线间 最大偏差和输出满量程的百分比称为非线性度 （也叫非线性误差）。
意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互 不影响的；一个输入的存在绝不影响另一输入所引起的 输出。而在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效 果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在） 的效果，然后将这些效果叠加起来以表达总的效果。
§2-1-2 线性时不变系统的主要性质
2、比例特性(齐次性)：常数倍输入的输出等于原输 入所得输出的常数倍。 即：若 x(t) y(t) c*y (t) 常数 3、微分特性：对原输入微分的响应等于原响应的 微分。 即：若 则 x(t) dx(t) /dt y(t) dy (t)/dt 则 c*x(t)
测量装置的基本特性
当输入量为常量，或变化极其缓慢时，这 一关系就称为静态特性;
当输入量随时间较快地变化时，这一关系 就称为动态特性。 测量装置的静态特性只是动态特性的一个 特例。
§2-1 测量装置的线性化
一、测量装置的数学模型 1、零阶系统的数学模型
U SR x kx 电位计（滑线电阻） U sc L
3、二阶系统的数学模型
质量-弹簧-阻尼系统
c m k F
d 2 y (t ) dy(t ) m c ky(t ) x(t ) dt dt
运动质量 阻尼系数 弹簧刚度
RLC振荡电路
L U（t） R C
来自百度文库
d 2V (t ) dV (t ) LC RC V (t ) U (t ) 2 dt dt V（t）
测量范围
§2-2 测量装置的静态特性指标
拟合直线的确定主要有两种方法： ①端基法 端基法就是把一条通过测量范围的上、下限点的 直线，作为拟合直线，通常称为端基直线。