测量结果的数据处理实例

p1 1 p2 5 p3 4 p4 2 p5 2 p6 6
6
pi 20
i 1
再根据（2-46）求加权算术平均值，选取参考值
0 7501806
则得 6 pi (i 0 ) 0 i1 6 pi i 1
7501806 1 0 5 4 4 2 2 10 2 7 6 3 20
1）求加权算术平均值 根据测量次数确定各组的权，
p1 : p2 : p3 : p4 : p5 : p6 1: 5 : 4 : 2 : 2 : 6
17
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
p1 : p2 : p3 : p4 : p5 : p6 1: 5 : 4 : 2 : 2 : 6
取
第五节 测量结果的数据处理实例
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
例2-22 对某一轴径等精度测量9次得到下表数据，求测量结果
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
li / mm
24.774 24.778 24.771 24.780 24.272 24.777 24.773 24.775 24.774
i 1
n
9
2、求残余误差（2-9）
i li x
3、校核算术平均值及其残差
规则2进行校验： A=0.001mm n=9
9
vi
i 1
0.001mm n 0.5 A 4 0.001mm 0.004mm
2

以上结果计算正确
2
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
测6次 测24次 测12次
1 7501806， 3 7501808， 5 7501813，
求最后测量结果。
测30次 测12次 测36次
2 7501810 4 7501816 6 7501809，
假定各组测量结果不存在系统误差和粗大误差，按照下列步骤 求最后测量结果
1.72
查表2-13 g0 (n,) g0 (9,0.05) 2.11
g(9) 1.72 g0 2.11, 且g(0) g(9)
无粗大误差存在
5
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
7、求算术平均值的标准差（20029 0.001 9
9
9
vi 0.001mm vi2 0.000069mm2
i 1
i 1
1
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
假定该测量列不存在固定的系统误差，则按照下列步骤求测量结果
1、求算术平均值（2-8）
9
9
li 222.974mm
x
li
i 1

222.974 mm 24.77488889mm 24.775mm
L x limx 24.7749 0.0023mm
2）用算术平均值及其标准差来表示（置信概率68.3%）
L x x 24.775 0.001mm
6
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
例2-23 对某一角度进行6组不等精度测量，各组测量结果如下：

m
pi
2 i
i 1
m
m 1 pi
i 1
1 (4)2 5 0 4 (2 )2 2 62 2 32 6 (1 )2 6 1 20
128''2 1.1
5 20
20
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
8、求算术平均值的极限误差 因测量次数较少，算术平均值的极限误差按t分布计算
已知 n 1 8 取 0.05 查附表3，得
t 2.31
limx ta x 2.31 0.001mm 0.0023mm
9、写出最后测量结果 1）用算术平均值及其极限误差来表示（置信概率95%）
4、判断系统误差 1）残差观察——误差符号大体正负相同，且无显著变化规律 该测量列无变化的系统误差存在
2）残差校核： n=9
K n 1 5 2
5
9
i i 0 0.001mm 0.001mm
i 1
i6
因差值Δ较小，该测量列无变化的系统误差存在
4）求加权算术平均值的极限误差 因为该角度的测量进行6组，共有120个直接测得值，服从正态分布，
置信系数为t=3，测量结果的极限误差
limx 3 x 31.1 3.3
5）最后测量结果
limx 7501810 3.3
21
n(n 1)
98
两种方法标准差之比
0.0031 1.069 1 u 0.0029
u 0.069
u 0.069 2 2 0.707 n 1 8
无系统误差存在。
4
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
6、判断粗大误差 1）3σ判别准则——测量次数较少，不适用 2）格罗布斯判别准则——排序
6
pi i 0
i 1 6
pi i 1 (4) 5 0 4 (2 ) 2 6 2 3 6 (1 ) 0
i 1
计算正确
19
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
3）求加权算术平均值的标准差（2-51）
x
7501806 4 7501810 18
二、不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
2）求残余误差并进行校验
i i
v1 4 v4 6
v2 0 v5 3
v3 2 v6 1
用加权残差代数和等于零来校核加权算术平均值及其残差的计算是 否正确，即
3
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
5、求测量列单次测量的标准差 1）贝塞尔公式（2-8）
n


2 i
i 1

0.000069 mm2 0.0029mm
n 1
8
2）别捷尓斯公式（2-26）
n
i
1.253 i1
1.253 0.021 mm 0.0031
x 24.775mm
i / mm
-0.001 +0.003 -0.004 +0.005 -0.003 +0.002 -0.002
0 -0.001
vi2 / mm
0.000001 0.000009 0.000016 0.000025 0.000009 0.000004 0.000004
0 0.000001
x(1) 24.771mm x(9) 24.780mm x x(1) 24.775mm 24.771mm 0.004mm x(9) x 24.780mm 24.775mm 0.005mm
先判断 x(9) 是否含有粗大误差
g(9)

x(9)

x

24.780 24.775 0.0029