圆阵列MUSIC算法快速测向技术

Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｄｉｅ ｔｏ ｉ ｄｉ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｆｎ ｎｇ；ｌ ｏｋ ｕｐ ｔ ｂｌ ｏ － — ａ ｅ；Ｍ ＵＳＩ ａ ｇ ｒｔ Ｃ ｌ ｏ ｉｈｍ
计算、 特征 分解和谱 峰搜 索 。 于二 维测 向 ， 峰搜 对 谱
引
目
索所 占的运 算量 一般都 在 ９ 以上 。求根 ＭＵＳＣ ５ Ｉ （ ｏ ｔＭＵＳＣ） 法 用 多 项 式 求 根 代 替 谱 峰 搜 Ｒ ｏ— Ｉ ［算 ２ 索 以减小 运算量 ， 但该 方法仅 适用 于均匀 线 阵 。改 进 的Ｒｏ ｔＭＵＳＣ算法 ［ 比较复杂 ， ｏ— Ｉ ３ 且精 度有所 降 低 。文 献 Ｅ 将 Ｆ Ｔ 在运 算 量 方 面 的优 点应 用 于 Ｃ１ Ｆ ＭＵＳＣ算 法 ， 只适 合 阵元 数 目较 大 的情 况 。文 Ｉ 但 献 Ｅ － 功避 免特 征 分解 ， 没 有 降低 谱峰 搜 索运 ｓＩ 成 但 算 量 。 献 Ｅ ］ 合 多种方 法 ， 用协方 差矩 阵的共 文 ６综 利
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Ｐ （ ， 的峰值 对应 的方 向就是 信 号源方 向 。 ）
幅减 少三 角 函数求 值运 算 。
２ 改进 的 ＭＵＳ Ｃ算 法 Ｉ
按 式 （） ４ 计算谱 函数需要 进行 大 量的 复数乘 法
１ 均 匀 圆 阵 ＭＵＳＣ 算 法 Ｉ
均匀 圆阵 结构 图 如图 １所示 ， 圆半 径为 ｒ 假 设 。
ｔｏ ｆｅ ｅ ａ ｉ ｎ ａ ｇ ｅａ ｅ ｌ ｏ ｅ ｐ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ ｉｎ ｏ ｌ ｖ ｔ ｎ ｌ ｒ ｏ ｋ ｄ ｕ ｅ ｐ ｃ ｉ ｌ ．Ｔｈ ａ ｔ ｒｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓｔ ｅ ｂ ｔ ｅ ｄ ｐ ａ ｉ ｔ ｏ ｖ ｅ ｌ ｔｅ ｔ ｏ ａ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ａ ｔ ｂ ｌ ｙ ｉ
ｏ ｉ ｎａ ｒ ｑ ｎ ｙ．Ｕｓｎｇ ｔ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌｆ ａ ｕｒ ｓ ｏ ｉｃ ｌ ｒａ ｒ ｙ ａ ｈ ｙ ｆｓ ｇ ｌｆｅ ｕｅ ｃ ｉ ｈｅｓ ｒ ｃ ｕ ａ ｅ ｔ ｅ ｆｃｒ ｕ ａ ｒ ａ ｎｄ ｔ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｏ ｅ ｔｅ ｔ ｙ ｐｒ ｐ ｒ ｉｓ
ｎｅ ｄ ｍ ｕ ｈ ｅｓ ｃ ｍｏｒ ｍｅ ｅ ｍｏｒ ｓ ｃ ｔ ａ ｔ ｅ ｎ ｒ ｃ ｏ ． Ｓ ｍ ｕ ａ ｉ ｅ ｕ ｔ ｓ ｗ ｔ ａ ｔ ｅ ｅ ｙ ｐａ ｅ ｈ ｎ ｈ ｉ ｄｉｅ ｔ ｎｅ ｉ ｌ ｔｏｎ ｒ ｓ ｌｓ ｈｏ ｈ ｔ ｈ ｓ
ｍｅ ｈ ｄ ａ ｓ ｈ ａ ｅ ｏ Ｕ Ｓ Ｃ ｌ ｏ ｉｈ ｄ ａ ｔ ａ ｌ ． ｔ ｏ ｓ ｒ ｉｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ｆＭ Ｉ ａｇ ｒｔ ｍ ｒ ｍａ ｉ ｌ ｃ ｙ
空 间 为信 号子 空间 ， 记为 。 信号 子空 间与 噪声子 空 间正交 ， 由此 性质 得到 标 准 ＭＵＳ Ｃ算 法谱 函数公 式为 Ｉ
１
法 ［代替 三角 函数 求值 。 文构造 ２个实值 向量 降 ７ ］ 本
低谱 峰搜 索乘 法运 算 量 ， 利用 查 表法完 全避 免或 大
三 角 函数 求值 ： 直接 查 表 法 ， 全 避 免 三 角 函数 求值 运 算 ； 完 间接 查 表 法 ， 即对 方 位 角信 息 和俯 仰 角 信 息 分 别 查表 ， 具 有 较 好 的信 号频 率 适 应 性 。利 用 圆阵 列 结 构特 征 和 三 角 函数 对称 性 减 少查 表 法 的数 据 量 ， 接 查 表 法 仍 需较 直
Ｔｈｅ ｒ ｄｕ ａ ｕ ｔｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｉ ｅ ｏ ｅ ｈ ｒ ｅ ｔｅ ｒ ｔ ｔ ｉ Ｂａ ｅ ｎ ｔ ｓ， ｅ ｎｄ ｎｔｍ ｌｉ ｌｃ ｔｏ ｓ ｒ ｍ ｖ ｄ ｂｙ ｔ ｅ ｐ ｏｐ ｒ ｉｓ ｏｆＨｅ ｍｉｅ ｍａ ｒｘ． ｓ ｄ ｏ ｈｉ ｔ ｏ — ｐ ｔ ｂｌ ｔ ｄｓａ ｅ ｐ ｏ ｓ ｄ ｔ ｅ ｌ ｃ ｈ ｖａｕａ ｉ ｓ ｏ ｒｇｏ ｏｍｅ ｒｃ ｆ ｃ ｉ ｎｓ ｗｏ ｌ ｏｋ ｕ — ａ ｅ ｍｅ ｈｏ ｒ ｒ ｐｏ ｅ ｏ ｒ ｐ ａ ｅ ｔ ｅ ｅ ｌ ｔｏｎ ｆ ｔｉ ｎ ｔ ｉ ｕｎ ｔｏ ． Ｏｎ ｓ ｔ ｒ ｃ ｔ ｏ ｅ ｉ ｈｅ ｄｉｅ ｔｍｅ ｈ ｄ．ｉ ｎ ｗｈｉｈ ａ ｌｔ ｖ ｌ ａ ｉ ｎｓ ｏ ｒｇ ｏ ｅ ｒｃ ｆ ｎｃ ｉ ｎｓ ａ ｅ ａ ｏ ｄ ｄ． ｃ ｌ ｈｅ ｅ ａ ｕ ｔｏ ｆｔ ｉ ｏｎ ｍ ｔ ｉ ｕ ｔｏ ｒ ｖ ｉ ｅ Ｔｈｅ ｏｔ ｒ ｉ ｈ ｎｄ ｒ ｃ ｔ ｄ。ｉ ｉ ｈ ｔ ｅ ｉ ｆ ｒ ｔｏ ｚｍｕ ｈ ａ ｇｌ ｎ ｈ ｎｆ ｍａ ｈｅ ｓ ｔ ｅ ｉ ｉｅ ｔ ｍｅ ｈｏ ｎ ｗｈ ｃ ｈ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ ｏｆａ ｉ ｔ ｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｏｒ —
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大 的存 储 空 问 ， 间 接 查表 法 只 需要 很 小的 存 储 空 问 。 真 实验 结 果表 明查 表 法 大幅 提 高 了ＭＵＳＣ 算 法 的计 算 而 仿 Ｉ
速 率。
关键词 ： 向 ； 表 ； 测 查 ＭＵＳ Ｃ算 法 Ｉ
中 图分 类 号 ： Ｎ９ １７ Ｔ ｌ． 文献标识码 ： Ａ
收 稿 日期 ： ０ ０ ０ — ２ 修 订 日期 ： ０ ０１ — ５ ２ １—７０ ； ２ １ — ０２
第 ３期
张 兴 良 ， ： 阵列 ＭＵＳＣ算 法快 速 测 向 技 术 等 圆 Ｉ
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轭对 称性 降低 求协 方 差矩 阵运 算量 ， 利用 协方 差矩
阵 的 Ｈｅｔ ｒ ｍｅ特 性 降低 特征 分 解 复杂度 ， 用均 匀 ｉ 利
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈｅ ｓｒ ｃ ： Ｍ Ｕ Ｓ Ｃ ａ ｇ ｒｔ Ｉ ｌ ｏ ｉｈｍ ｉ ａ ｎ ｎｔ ｎ ｈ ｍｕｌｉ ｉａ ｉ ａ ｄ ｈ ｅ ｌ ａ ｉ ｏｆ ｓ ｂｕ ｄａ ｉ ｔ ｅ ｔｐｌｃ ｔｏｎ ｎ ｔ ｅ ｖａ ｕ ｔｏｎ
ｔ ｉ ｏ ｏ ｔｉ ｕ ｃ ｉｎ ．Ｉ ｉ ｔ ｅ ｍａ ｎ ｒ ａ ｏ ｙ ｉ ｉ ａ ｅ ｌ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｓｎ ．Ｔｈ ｏ — ｒｇ ｎ ｍｅ ｒｃ ｆ ｎ ｔ ｓ ｔ ｓ ｈ ｉ ｅ ｓ ｎ ｗｈ ｔ ｓ ｗｅ ｋ ｉ ｒ ａ —ｉ ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ｏ ｎ ｍ ｅｃ ｒ ｎ ｐ ｅ ｕ ｔｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ＵＳ Ｃ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｄ ｃ ｍ ｐ ｓ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｌｖ ｃ ｏ ｓ ａ ｅ ｃ ｎ ｔ ｕ ｔ ｄ ｌｘ ｍ ｌｉ ｌ ｔｏ ｆＭ ｃ Ｉ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｅ ｏ ｏ ｅ ｎ ｗｏ ｒ ａ ｅ ｔ ｒ ｒ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ．
运 算 和三角 函数 求值 运算 ， 运算 量很 大 。严格按 照
式 （ ） 算谱 函数 没有 必要 ， 式 （Hale Waihona Puke Baidu） ４计 将 ４ 改为
信号 波长 为 ， 间共 有 Ｄ 个互 不 相关 的远场 信 号 空 源 （） 其 方 向分别 为 （ ） 为方 位 角 ，≤ Ｏ ￡， ， ， Ｏ ｋ ＜２ｃ 为俯 仰 角 ，≤ ８￣ ｒ ２ ｋ ， ， ７ ， Ｏ ｋ ｃ ， ＝１ … Ｄ。各 阵 ／ 元 的 噪声 （） ￡ 相互 独 立 ，一１ … ， ， ｉ ， Ｍ 噪声 与 信 号
第２卷第３ ６ 期
２１ ０ １年 ５月
数
据
采
集
与
处
理
Ｖｏ１ ２６ Ｎｏ．３ ．
Ｍ ａ ０１ ｙ２ １
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＤａａＡｃ ｕ ｓｔ ｎ＆ Ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｏ ｒ ａ ｔ ｑ ｉｉｉ ｏ ｏ ｒ ｃ ｓｉｇ
文 章 编 号 ：０ ４９３ （０ １ ０—３ ４０ １０ —０ ７ ２ １ ）３０ ７— ５
对 作 特 征 分 解 ， 得 特 征 值 ≥ ≥ … ≥ 可 。
≥ ＋ ：… 一 。小特 征 值 是 由噪 声 贡献 的， 。 对
圆 阵方 向矢量 的规 律性 简化 谱 峰搜 索过程 。 这些 研 究 成 果对 ＭＵＳ Ｃ算 法计 算速 度 都有 一定 提高 ， Ｉ 但 仍然 难 以满 足期望 越来 越 高 的实 时处理要 求 。 谱 峰搜 索 的运 算 量 主要 来 自乘法 运 算 和三 角
Ｆａ ｔ Ｄｉ ｅ ｔｏ ｎ ｎｇ Ｔｅ ｈ ｌ ｇ ｓ ｄ ｏ ＵＳＩ Ａｌ ｏ ｉｈｍ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ Ｆｉ ｄｉ ｃ ｎｏ ｏ ｙ Ｂａ ｅ ｎ Ｍ Ｃ ｇ ｒ ｔ
ｗｉｈ Ｃｉ ｃ ｌ ｒ Ａｒ ａ ｔ ｒ ｕａ ｒ ｙ
Ｚｈ ｎｇ Ｘｉ ｉ ｇ，Ｒｕ ｕａ ｌｎ，Ｗ ａ ｕｌａ ａ ｎｇｌａｎ ａｎ Ｈ ｉｉ ｎｇ Ｓｈ ｉ ｎｇ
（ ｐ ｒｍｅ ｔｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ Ｄｅ ａ ｔ ｎ ｆＩ ｆ ｒ ｔ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｅｌｃ ｒ ｎｃ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ｅ ｔ ｏ ｉ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ Ｉ ｓ ｉ ｔ ，Ｈｅｅ ，２ ０ ３ ，Ｃｈ ｎ ） ｔ ｆｉ ３ ０ ７ ｉａ
不相 关 。则 阵列输 出 为
Ｘ￡ （ ）一 Ａｓ ￡ （）＋ ｎ（） ￡ （） １
Ｐ ： 删（，） ＝ ＝
而 １
（） ５
式 中， Ｖ—Ｅ 。Ｖ是 Ｈｅｔ Ⅳ ｒｉ ｍｅ矩 阵 ， 即 （，） 一
ｙ ， 解式 （） 数乘法 运算 可得 （ ，） 分 ５复
Ｓ ｈ ｄ 提 出 ＭＵＳ Ｃ算 法 ［实 现 了谱估 计 技 ｃ ｍｉｔ Ｉ １ ］ 术 的 重大 突破 ， 目前 ＭＵＳ Ｃ算 法 已广 泛应用 于 雷 Ｉ
达 、 信 和声 纳 等诸 多 领域 ， 优 点早 已在实 践 中 通 其 得 到 证 明 。但 是 ＭＵＳＣ算 法运算 量 较 大 ， 难 满 Ｉ 很 足 实 时处理 要求 。 ＭＵＳＣ 算 法 运 算 过 程 主要 包 括 协 方 差 矩 阵 Ｉ
ｏ ｒｇ ｎ ｍｅ ｒｃ ｆ ｎ ｔ ｎ ，ｔ ｅ ｄ ｔ ｕ ｎ ｉｙ ｏ ｏ ｋ ｕ — ａ ｌ ｓ ｒ ｄ ｃ ｄ Ｔｈ ｉｅ ｔ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｔ ｉ ｏ ｏ ｔ ｉ ｕ ｃ ｉ ｓ ｈ ａ ａ ｑ ａ ｔｔ ｆ ｌ ｏ — ｐ ｔ ｂ ｅ ｉ ｅ ｕ ｅ ． ｏ ｅｄ ｒｃ ｔ ｏ
圆阵 列 ＭＵＳ Ｃ算 法快 速 测 向技 术 Ｉ
张 兴 良 阮 怀林 王 树 亮
（ 电子 工 程 学 院 信 息 系 ， 合肥 ，３０ ７ ２０３）
摘 要 ： 量 的 乘 法运 算和 三 角 函数 求 值 是 Ｍ ＵＳＣ 算 法 实时 处理 能 力 不足 的主 要 原 因。对 Ｍ ＵＳＣ 算 法 复数 乘 法 大 Ｉ Ｉ 进 行 分 解 并 构 造 两个 实值 向量 ， 用 Ｈ ｒ ｔ 阵 的 性 质 去 掉 冗 余 乘 法 运 算 。在 此 基 础 上 ， 出两种 查表 法代 替 利 ｅｍｉ ｅ矩 提
函数求 值 。在 ＭＵＳ Ｃ算 法 中 ， 两 种运 算 都包 含 Ｉ 这 大 量 的冗 余 计 算 和 重 复 计 算 ， 工 程 中常 用 查 表 且
应 特 征 向量所 张成 的子空 间被 称为 噪声 子空 间 ， 记 为 Ｅ ； 他 Ｄ 个 大 特征 值对 应 特征 向量 张成 的子 其