混凝土材料的断裂模型和Bazant尺寸效应律
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Fracture M odel of Concrete M a ter ia l and Bazan t S ize Effect Law Feng B enx iu Zhou Q ing song (O ccup a t iona l T echn ica l Schoo l, A nhu i U n iversity of T echno logy ) Abstract: Size effect fo r concrete ha s been a very im po rtan t resea rch field in recen t severa l decades. A ll k ind s of fractu re m odels of concrete m a teria ls a re d iscu ssed in th is p ap er. A cco rd ing to B azan t’s size effect law , the fo rm u la s of B azan t size effect under d ifferen t fractu re m odels a re g iven. Keywords: F ractu re m odel; Size effect; B azan t size effect law 1 引言
211 线弹性断裂模型及 B azan t 尺寸效应
得断裂韧性 K Ic 具有尺寸效应, 与梁的高度 D 有关。 在峰值荷载 N C 作用下, 表达式为
K I c = ΡN c D k ( a 0 + cf D ) ,
( 2)
式中, 为初始裂纹长度, cf = a ec - a 0 , k ( a 0 + cf D ) 为 与几何形状有关的函数。 由式 ( 2) 得: ΡN c =
ΡN c =
K Ic
2
l
1
( 5)
k 0D + 2k 0 k 0 cf l K Ic 2k 0 令 B f lt = , D 0= cf , 从而得到线弹性 k0 l 2k 0 k 0 cf
断裂模型的 B azan t 尺寸律公式 ΡN c =
( 6) , 1+ D D 0 式中, bf lt , D 0 为常数, 由几何形状函数 k 0、 K Ic 及 cf
2 V T ( a , a 0 ) = 4P M ( a ) [ ( a - a 0 ) +
式中, B 是几何形状, 边界条件的修正系数; a 为裂 纹长度, 为载荷。 D i leo 和 H illerbo rg 通过梁的弯曲试验数据测
16
( 1. 081- 1. 149a ) a 0 ( a - a 0 ) ] 1 2 , ( 10) 2 3 式中, P M ( a ) = 0. 76- 2. 28a + 3. 87a - 2. 04a +
Seria l N o. 430 EXPR ESS I 总 第 430 期 N FO RM A T I ON A p ril . 2005 2005年 4 月第 4 期 OFM I NI NG I NDU STR Y
矿 业 快 报
混凝土材料的断裂模型和 B azan t 尺寸效应律
Q= ( EW T c 2 ) 1 K Ic
处。
( 12) ( 1) 大尺寸失效尺寸效应渐近分析。 H illberg、 Petersson、 Gu stafsson 等人通过实验, 非常清楚地
由线弹性力学可求出
W
Tc
=
Π ( EW T c ) 2 式中, L ( 0, a 0 ) = 1, 令 cf = ,则 32 K I c
K I c = ΡN c W T= D k ( a 0 + △a ec ) 1
混凝土是介于纯弹性和塑性之间的非金属材 料, 受载后, 在裂缝端部会形成类似于金属塑性区的 微裂纹区, 从而使应力2应变关系曲线或载荷2位移 曲线产生非线性, 线弹性断裂力学已不再适用, 但对 于大型混凝土结构, 裂缝端的微裂纹区与初始裂纹 比较可以忽略, 线弹性断裂准则仍可适用。 应力强度 因子 K i, 表达式为
K Ic
2 D k ( a 0 + cf D )
1
( 3)
将 k 2 ( a 0 + cf D ) 在 a 0 处泰勒展开, 并假设 2 2 l ( 4) k ( a 0 + cf D ) = k 0 + 2k 0 k 0 cf D ,
2 式中, k 0 = k ( a 0 ) , k 2 0 = k ( a 0 ) , 从而得到公式
冯本秀 (1976- ) , 女, 安徽马鞍山人, 助教, 在读工程硕士研究 生。 研究领域: 机电一体, 机械材料, 243011 安徽省马鞍山市。
能量释放率 G ic 进行了大量的研究。 在实验中发现, 采用线弹性断裂力学公式, 用最大荷载和初始裂缝 长度, 求得的 K ic 和 G ic 值存在着明显的尺寸影响, 这引起了人们对混凝土裂缝的亚临界扩展的普遍关 注和重视。 人们对混凝土的断裂过程区的变形特性 进行观察, 以便弄清混凝土的断裂机理, 在大量实验 观察的基础上, 分别提出了不同的混凝土断裂模型, 如 J eng 2Shah 的双参数模型, H illerbo rg 的虚裂纹 模型 ( FCM ) 等。尺寸效应是脆性和准脆性材料的一 种基本特性。 结构断裂破坏时产生尺寸效应是各种 材料均存在的一种现象。 对混凝土而言, 尺寸效应主 要表现为断裂能随构件尺寸的增大而增大, 强度则 随构件尺寸的增大而减小。 80 年代初期,B azan t 基 于能量释放的近似分析, 提出了尺寸效应的简单公 式。 根据 B azan t 的多年研究, 强度尺寸效应可能由 以下 6 方面的因素所引起。 ( 1) 边界效应。由于混凝土构件模板的作用, 大 骨料趋向于分布在构件的中心区域, 而小骨料趋向 于分布在构件的边界区域, 形成了与构件本身尺寸 无关边界层。 这样, 对于小构件而言, 边界层占据了 大部分截面, 而对于大构件, 边界层仅占据小部分截
冯本秀 周青松: 混凝土材料的断裂模型和 B azan t 尺寸效应律 2005 年 4 月第 4 期
0. 66 ( 1- a ) 2
1
( 11)
l t
在裂纹尖端的峰值应力等于混凝土的拉伸强度
f ; 从虚裂纹尖端的应力递减分布到物理裂纹尖端
可得到描述材料特性的单一断裂参数, 即临界 材料长度。
冯本秀 周青松
( 安徽工业大学职业技术学院)
摘 要: 混凝土尺寸效应是近几十年来一个十分重要的研究领域, 文中讨论了混凝土材料的各 种断裂模型, 结合 B azan t 尺寸效应律, 给出了不同断裂模型下的 B azan t 尺寸效应公式。 关键词: 断裂模型; 尺寸效应; B azan t 尺寸效应律 中图分类号: TU 52811 文献标识码: A 文章编号: 100925683 ( 2005) 0420015203
15
总第 430 期 矿业快报 2005 年 4 月第 4 期 面; 另外, 混凝土构件在法向应力作用下, 由于骨料 与水泥浆基体的力学性能不同, 在构件内部产生横 向应力, 但在构件表面不存在这种应力。 再者, 由于 泊松效应, 使得混凝土构件表面几乎处于平面应力 状态, 而内部几乎处于平面应边状态, 这样, 表面裂 缝尖端处的应力场与内部裂缝尖端处的应力场不 同。 ( 2) 扩散现象。 由于扩散时间与构件尺寸的平 方成正比, 而且扩散本身改变了材料的性质并产生 残余应力, 最终导致非线性应变和开裂。 因而, 对于 大构件和小构件而言, 扩散时间和所储存能量的不 同, 导致开裂程度的裂缝密度均不相同。 ( 3) 与化学反应相关的水化热和其它现象。 与 上面的情况类似, 构件尺寸越大, 内部温度就越高。 另外, 不均匀的温度会导致开裂并改变材料的性质。 ( 4) 统计尺寸效应。 主要由混凝土各点强度的 随机性所引起, 对于链式构件, 可以用W eibu ll 理论 来解释。但对于大多数混凝土构件而言,W eibu ll 理 论显得很勉强, 在某些情况下甚至得出与实验结果 相反的结论。 ( 5) 断裂力学尺寸效应。 它是由于构件所储存 的能量释放至裂缝前端所引起的, 是强度尺寸效应 的主要因素。 ( 6) 裂缝表面的分形特征。 包括表面粗糙度的 分形属性和微裂纹的分形分布, 如果分形在新断裂 面的形成中起重要作用, 将改变断裂力学尺寸效应。 由此可见, 影响混凝土强度尺寸效应的因素是复杂 而多方面的。 因此, 在建立强度尺寸效应规律前, 首 先要找出主要的影响因素。 根据 B azan t 的研究成 果, 断裂力学尺寸效应最为重要, 并依据断裂力学的 基本原理建立起相应的强度尺寸效应公式。 2 断裂模型和 B azan t 尺寸效应律
bf
l t
决定。 212 J eng 2Shah 双参数模型和 B azan t 尺寸律 J eng 和 Shah 在线弹性的基础上, 提出了一种 计入非线性断裂模型和有效裂纹长度的双参数模 型。 对于带缺口试件的载荷和裂纹尖端张开位移 CTOD 或 W TC 的关系, 可分为三个阶段。 首先为线弹性响应直至约峰值载荷的一半, 即 由 L EFM 的 K I 增 到 K Ic 2, 在 此 阶 段, C TOD 或 W T C 为零; 其次, 随着载荷的增加, 发生非弹性变 形, 与裂纹尖端软化带的形成有关, 这个软化带减缓 了裂纹的增长, 在裂纹尖端形成了钝裂纹。 在峰值载 荷时, 如下两个条件同时满足: ( 7) K I = K Ic , C TOD c = W T c 1 由断裂力学知,
cf ( 14) △a ecL ( △a ec , a 0 ) = 1 D 将 L 2 ( △a ec , a 0 ) 幂级数展开, 可得 L 2 ( △a ec , a 0 )
2
8 K Ic 2Π
△a ecL ( △a ec , a 0 ) ,
( 13)
知道在峰值荷载作用下, 具有几何相似的试件名义 应力, 可表示为材料尺寸和材料特征尺寸的相关函 数。 ΡN c = f
学的概念用于研究混凝土的断裂问题。 从那以后的
20 多年间, 国内外对混凝土的断裂韧性 K ic 和临界
在材料力学中, 假设构件内部各处材料的力学 性能是均匀一致的, 而且在整个体积内毫无空隙的 充满了物质, 其构造是密实的, 在各个不同的方向上 具有相同的力学性能。 混凝土是一种由粗、 细骨料及 硬化水泥基体组成的多相材料。 从微观上看, 多相多 孔, 是典型的非均匀材料。 除骨料中含有大量微裂隙 和微孔洞外, 由于胶结体在水化硬化过程中受泌水 作用等影响, 在骨料与胶结体之间的界面区, 也会形 成更大尺寸的微裂隙和微孔洞, 并有夹杂物, 与其它 材料相比, 混凝土在更大尺度上表现出非均质性。 界 面区是混凝土强度的最弱区。 混凝土材料的这一微 观特征, 使其结构断裂尤为复杂, 混凝土强度的尺寸 效应是混凝土这种准脆性材料的固有特性。 传统的 强度理论已难于满足其强度设计要求。 20 世纪 60 年代以后, 人们相继将断裂力学和各种断裂模型应 用于混凝土的断裂分析中, 并取得了有益的成果。 在 用线弹性断裂力学分析和研究混凝土断裂问题时, 为了获得正确的断裂参数, 首先要研究混凝土裂缝 的亚临界扩展和缝端附近区域的物理特性和力学行 为。 早在 1961 年,M . F. Kap lan 就将线弹性断裂力
K i= B Ρ
( 8) ( 9)
Ρn
E 式 中, V
l
D V T (a , a 0 ) ,
T
( a , a 0 ) 为形状函数 V T ( x ) 在 x = a 0 的值,
Tc
在峰值 ΡN c 时, W
=wk.baidu.com
ΡN c
E
l
D V T ( a ec , a 0 ) 。
Π a ,
( 1)
Toda、 Pa ris、 Irw in 在 1985 年通过实验, 给出形 状函数 V T ( a , a 0 ) :
211 线弹性断裂模型及 B azan t 尺寸效应
得断裂韧性 K Ic 具有尺寸效应, 与梁的高度 D 有关。 在峰值荷载 N C 作用下, 表达式为
K I c = ΡN c D k ( a 0 + cf D ) ,
( 2)
式中, 为初始裂纹长度, cf = a ec - a 0 , k ( a 0 + cf D ) 为 与几何形状有关的函数。 由式 ( 2) 得: ΡN c =
ΡN c =
K Ic
2
l
1
( 5)
k 0D + 2k 0 k 0 cf l K Ic 2k 0 令 B f lt = , D 0= cf , 从而得到线弹性 k0 l 2k 0 k 0 cf
断裂模型的 B azan t 尺寸律公式 ΡN c =
( 6) , 1+ D D 0 式中, bf lt , D 0 为常数, 由几何形状函数 k 0、 K Ic 及 cf
2 V T ( a , a 0 ) = 4P M ( a ) [ ( a - a 0 ) +
式中, B 是几何形状, 边界条件的修正系数; a 为裂 纹长度, 为载荷。 D i leo 和 H illerbo rg 通过梁的弯曲试验数据测
16
( 1. 081- 1. 149a ) a 0 ( a - a 0 ) ] 1 2 , ( 10) 2 3 式中, P M ( a ) = 0. 76- 2. 28a + 3. 87a - 2. 04a +
Seria l N o. 430 EXPR ESS I 总 第 430 期 N FO RM A T I ON A p ril . 2005 2005年 4 月第 4 期 OFM I NI NG I NDU STR Y
矿 业 快 报
混凝土材料的断裂模型和 B azan t 尺寸效应律
Q= ( EW T c 2 ) 1 K Ic
处。
( 12) ( 1) 大尺寸失效尺寸效应渐近分析。 H illberg、 Petersson、 Gu stafsson 等人通过实验, 非常清楚地
由线弹性力学可求出
W
Tc
=
Π ( EW T c ) 2 式中, L ( 0, a 0 ) = 1, 令 cf = ,则 32 K I c
K I c = ΡN c W T= D k ( a 0 + △a ec ) 1
混凝土是介于纯弹性和塑性之间的非金属材 料, 受载后, 在裂缝端部会形成类似于金属塑性区的 微裂纹区, 从而使应力2应变关系曲线或载荷2位移 曲线产生非线性, 线弹性断裂力学已不再适用, 但对 于大型混凝土结构, 裂缝端的微裂纹区与初始裂纹 比较可以忽略, 线弹性断裂准则仍可适用。 应力强度 因子 K i, 表达式为
K Ic
2 D k ( a 0 + cf D )
1
( 3)
将 k 2 ( a 0 + cf D ) 在 a 0 处泰勒展开, 并假设 2 2 l ( 4) k ( a 0 + cf D ) = k 0 + 2k 0 k 0 cf D ,
2 式中, k 0 = k ( a 0 ) , k 2 0 = k ( a 0 ) , 从而得到公式
冯本秀 (1976- ) , 女, 安徽马鞍山人, 助教, 在读工程硕士研究 生。 研究领域: 机电一体, 机械材料, 243011 安徽省马鞍山市。
能量释放率 G ic 进行了大量的研究。 在实验中发现, 采用线弹性断裂力学公式, 用最大荷载和初始裂缝 长度, 求得的 K ic 和 G ic 值存在着明显的尺寸影响, 这引起了人们对混凝土裂缝的亚临界扩展的普遍关 注和重视。 人们对混凝土的断裂过程区的变形特性 进行观察, 以便弄清混凝土的断裂机理, 在大量实验 观察的基础上, 分别提出了不同的混凝土断裂模型, 如 J eng 2Shah 的双参数模型, H illerbo rg 的虚裂纹 模型 ( FCM ) 等。尺寸效应是脆性和准脆性材料的一 种基本特性。 结构断裂破坏时产生尺寸效应是各种 材料均存在的一种现象。 对混凝土而言, 尺寸效应主 要表现为断裂能随构件尺寸的增大而增大, 强度则 随构件尺寸的增大而减小。 80 年代初期,B azan t 基 于能量释放的近似分析, 提出了尺寸效应的简单公 式。 根据 B azan t 的多年研究, 强度尺寸效应可能由 以下 6 方面的因素所引起。 ( 1) 边界效应。由于混凝土构件模板的作用, 大 骨料趋向于分布在构件的中心区域, 而小骨料趋向 于分布在构件的边界区域, 形成了与构件本身尺寸 无关边界层。 这样, 对于小构件而言, 边界层占据了 大部分截面, 而对于大构件, 边界层仅占据小部分截
冯本秀 周青松: 混凝土材料的断裂模型和 B azan t 尺寸效应律 2005 年 4 月第 4 期
0. 66 ( 1- a ) 2
1
( 11)
l t
在裂纹尖端的峰值应力等于混凝土的拉伸强度
f ; 从虚裂纹尖端的应力递减分布到物理裂纹尖端
可得到描述材料特性的单一断裂参数, 即临界 材料长度。
冯本秀 周青松
( 安徽工业大学职业技术学院)
摘 要: 混凝土尺寸效应是近几十年来一个十分重要的研究领域, 文中讨论了混凝土材料的各 种断裂模型, 结合 B azan t 尺寸效应律, 给出了不同断裂模型下的 B azan t 尺寸效应公式。 关键词: 断裂模型; 尺寸效应; B azan t 尺寸效应律 中图分类号: TU 52811 文献标识码: A 文章编号: 100925683 ( 2005) 0420015203
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总第 430 期 矿业快报 2005 年 4 月第 4 期 面; 另外, 混凝土构件在法向应力作用下, 由于骨料 与水泥浆基体的力学性能不同, 在构件内部产生横 向应力, 但在构件表面不存在这种应力。 再者, 由于 泊松效应, 使得混凝土构件表面几乎处于平面应力 状态, 而内部几乎处于平面应边状态, 这样, 表面裂 缝尖端处的应力场与内部裂缝尖端处的应力场不 同。 ( 2) 扩散现象。 由于扩散时间与构件尺寸的平 方成正比, 而且扩散本身改变了材料的性质并产生 残余应力, 最终导致非线性应变和开裂。 因而, 对于 大构件和小构件而言, 扩散时间和所储存能量的不 同, 导致开裂程度的裂缝密度均不相同。 ( 3) 与化学反应相关的水化热和其它现象。 与 上面的情况类似, 构件尺寸越大, 内部温度就越高。 另外, 不均匀的温度会导致开裂并改变材料的性质。 ( 4) 统计尺寸效应。 主要由混凝土各点强度的 随机性所引起, 对于链式构件, 可以用W eibu ll 理论 来解释。但对于大多数混凝土构件而言,W eibu ll 理 论显得很勉强, 在某些情况下甚至得出与实验结果 相反的结论。 ( 5) 断裂力学尺寸效应。 它是由于构件所储存 的能量释放至裂缝前端所引起的, 是强度尺寸效应 的主要因素。 ( 6) 裂缝表面的分形特征。 包括表面粗糙度的 分形属性和微裂纹的分形分布, 如果分形在新断裂 面的形成中起重要作用, 将改变断裂力学尺寸效应。 由此可见, 影响混凝土强度尺寸效应的因素是复杂 而多方面的。 因此, 在建立强度尺寸效应规律前, 首 先要找出主要的影响因素。 根据 B azan t 的研究成 果, 断裂力学尺寸效应最为重要, 并依据断裂力学的 基本原理建立起相应的强度尺寸效应公式。 2 断裂模型和 B azan t 尺寸效应律
bf
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决定。 212 J eng 2Shah 双参数模型和 B azan t 尺寸律 J eng 和 Shah 在线弹性的基础上, 提出了一种 计入非线性断裂模型和有效裂纹长度的双参数模 型。 对于带缺口试件的载荷和裂纹尖端张开位移 CTOD 或 W TC 的关系, 可分为三个阶段。 首先为线弹性响应直至约峰值载荷的一半, 即 由 L EFM 的 K I 增 到 K Ic 2, 在 此 阶 段, C TOD 或 W T C 为零; 其次, 随着载荷的增加, 发生非弹性变 形, 与裂纹尖端软化带的形成有关, 这个软化带减缓 了裂纹的增长, 在裂纹尖端形成了钝裂纹。 在峰值载 荷时, 如下两个条件同时满足: ( 7) K I = K Ic , C TOD c = W T c 1 由断裂力学知,
cf ( 14) △a ecL ( △a ec , a 0 ) = 1 D 将 L 2 ( △a ec , a 0 ) 幂级数展开, 可得 L 2 ( △a ec , a 0 )
2
8 K Ic 2Π
△a ecL ( △a ec , a 0 ) ,
( 13)
知道在峰值荷载作用下, 具有几何相似的试件名义 应力, 可表示为材料尺寸和材料特征尺寸的相关函 数。 ΡN c = f
学的概念用于研究混凝土的断裂问题。 从那以后的
20 多年间, 国内外对混凝土的断裂韧性 K ic 和临界
在材料力学中, 假设构件内部各处材料的力学 性能是均匀一致的, 而且在整个体积内毫无空隙的 充满了物质, 其构造是密实的, 在各个不同的方向上 具有相同的力学性能。 混凝土是一种由粗、 细骨料及 硬化水泥基体组成的多相材料。 从微观上看, 多相多 孔, 是典型的非均匀材料。 除骨料中含有大量微裂隙 和微孔洞外, 由于胶结体在水化硬化过程中受泌水 作用等影响, 在骨料与胶结体之间的界面区, 也会形 成更大尺寸的微裂隙和微孔洞, 并有夹杂物, 与其它 材料相比, 混凝土在更大尺度上表现出非均质性。 界 面区是混凝土强度的最弱区。 混凝土材料的这一微 观特征, 使其结构断裂尤为复杂, 混凝土强度的尺寸 效应是混凝土这种准脆性材料的固有特性。 传统的 强度理论已难于满足其强度设计要求。 20 世纪 60 年代以后, 人们相继将断裂力学和各种断裂模型应 用于混凝土的断裂分析中, 并取得了有益的成果。 在 用线弹性断裂力学分析和研究混凝土断裂问题时, 为了获得正确的断裂参数, 首先要研究混凝土裂缝 的亚临界扩展和缝端附近区域的物理特性和力学行 为。 早在 1961 年,M . F. Kap lan 就将线弹性断裂力
K i= B Ρ
( 8) ( 9)
Ρn
E 式 中, V
l
D V T (a , a 0 ) ,
T
( a , a 0 ) 为形状函数 V T ( x ) 在 x = a 0 的值,
Tc
在峰值 ΡN c 时, W
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ΡN c
E
l
D V T ( a ec , a 0 ) 。
Π a ,
( 1)
Toda、 Pa ris、 Irw in 在 1985 年通过实验, 给出形 状函数 V T ( a , a 0 ) :