三角函数与反三角函数图像&性质

三角函数公式和图象总结

1．与角α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为S={β|β=α+k ×360，k ∈Z}

2．弧长公式：α⋅=r l 扇形面积公式lR S 21

=

其中l 是扇形弧长，R 是圆的半径。 3．三角函数定义： sin ,cos ,tan y x y

r r x

ααα===，其中P (,)x y 是α终边上一点，||r OP =

4．同角三角函数的两个基本关系式 22

sin sin cos 1 tan cos ααααα

+==

sin sin αsin β

tan tan 1tan tan αβ

α±

9．二倍角公式 公式逆用 公式变形

sin 22sin cos ααα=

1

sin cos sin 22

ααα=

22cos 2cos sin ααα=- 212sin α=-

22cos 1α=- 22cos sin cos 2ααα-= 212sin cos 2αα-=

22cos 1cos 2αα-=

降幂公式2

21cos 2sin 2

1cos 2cos 2

αααα-⎧=⎪⎪⎨+⎪=

⎪⎩

2

2tan tan 21tan α

αα=

-

2

2tan tan 21tan α

αα

=-

10．辅助角公式

22sin cos sin(),a x b x a b x ϕ+=++其中tan b a

ϕ=

，ϕ所在的象限与点(,)a b 所在的象限一致。

11．三角函数的图象和性质

名称

正弦y=sinx

余弦y=cosx 正切y=tanx

图象

定义域

R

R

|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫

∈≠+∈⎨⎬⎩⎭

且

最值

1

y 22max =+=时当π

πk x 1y 2

2min -=-=时当π

πk x

1

y 2max ==时当πk x 1y 2min -=+=时当ππk x

无

周期 2k π（最小正周期2π）

2k π（最小正周期2π）

k π（最小正周期π）

奇偶性 奇

偶

奇 对称轴 ()2

x k k Z π

π=+

∈

)( Z k k x ∈=π

无

对称 中心 )( )0,(Z k k ∈π

)( ,0)2

(Z k k ∈+

π

π )( ,0)2

(

Z k k ∈π

单调增区间

)

( ]

22,2

2[Z k k k ∈+

-

π

ππ

π

)

( ]

2,2[Z k k k ∈-πππ

)

( )2,2(Z k k k ∈+-

ππππ

单调减区间

)

( ]232,2

2[Z k k k ∈+

+

πππ

π

)

( ]

2,2[Z k k k ∈+πππ

无减区间

12．①sin()(0)y A x b A ωϕ=++>、cos()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为

2||

π

ω，最大值为A+b ，最小值为-A+b. ②tan()(0)y A x b A ωϕ=++>的最小正周期为||

π

ω 13．正弦定理：

A a sin =

B b sin =C

c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 14．余弦定理：2

2

2

2cos a b c bc A =+- bc

a c

b A 2cos 2

22-+=

15．S ⊿=

21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R

abc 4=2R 2A sin B sin C sin =))()((c p b p a p p ---(其中)(2

1

c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)

反三角函数图像与反三角函数特征

反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点

反正弦曲线图像与特征

反余弦曲线图像与特征

拐点(同曲线对称中心)：

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

，该点切线斜率为－1 反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征

拐点：

拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1

，该点切线斜率为－1

渐近线：

渐近线：

名称反正割曲线反余割曲线方程

图像

顶点

渐近线