锥形轴配合键连接的设计计算与研究
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锥 形轴 配合键 连接 的设 计计 算与研 究
口 帅荣标
北 京 １０ ９ ００５ 中 国船 舶 工业 集 团公 司 第 ６ ５ ３４研 究 所
摘
要 ： 形 轴 配 合 键 连 接 在 机 械 连 接 中得 到 越 来越 广 泛 的 应 用 ， 现 有 的 机 械 设 计 手 册 及 高等 教 材 中均 缺 乏 这 种 锥 但
连接 的 实 用计 算 方 法 。现 用精 确 的计 算 方 法并 结 合 实例 对 锥 形 轴 配 合 键 连 接 传 递 扭 矩 能 力进 行 了详 细 的推 导 和 分析 ， 并
导 出 了许 用扭 矩 的 实 用 计 算公 式 。
关键词 ： 形轴配合 锥 键连接 接 触 比压 许 用 扭 矩
中 图分 类 号 ：Ｈ１ １ Ｔ ３． ４
文献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ０ ４ ９ （ １）５ ｏ ５ － ３ １０ — ９ ８２ １ｏ － ｏ ３ ０ ０
积 ， 际 上 这 部 分 未 接 触 面 积 很 小 ， 以 忽 略 。 锥 轴 大 实 可 端 直 径 ｄ 和 摩 擦 锥 面 中 径 ｄ的 关 系 式 为 ： 。
ｄ ｄ 一 ｔｎｔ ＝ １Ｌ ａ ｏ （ ） １
锥 形 轴 配 合 键 连 接 实 际 上 是 圆 锥 面 过 盈 配 合 连
接 与 键 连 接 的 一 种 组 合 形 式 ． 为 圆 锥 面 过 盈 配 合 连 因
接 具 有 结 构 简 － 、 载 能 力 大 、 受 冲 击 载 荷 和 变 载 ｍ 承 承 、 荷 性 能 好 、 合 定 心 精 度 高 等 优 点 ， 此 圆 锥 面 过 盈 配 因
配 合 连 接 在 许 多 精 密 机 械 设 备 结 构 中 得 到 越 来 越 广
泛 的应用 。为 了提高 连 接 传递 扭 矩 能力 及 可 靠 性 ， 常
常 采 用 圆 锥 形 轴 过 盈 配 合 连 接 加 平 键 这 样 组 合 的 连 接 形 式 ， 图 １所 示 。 本 文 笔 者 进 行 了 详 细 的 推 导 ， 如 得 出 圆 锥 形 轴 配 合 加 平 键 连 接 传 递 扭 矩 能 力 的 计 算 公
式 。 工程 技术 人员 设计 时参 考 。 供
如 图 ３所 示 ， 摩 擦 锥 面 上 微 单 元 长 度 取
圆面积 ｄ ． 为 ： ｓ则
， 微 其
１ 圆 锥 形 轴 配 合 连 接 传 递 扭 矩 能 力 与 锥 孔 能 力 的 计 算
圆 锥 形 轴 连 接 是 通 过 锥 孔 与 锥 轴 配 合 面 间 的 相
ｄ ＝ ｒ － ｔｎ ｔ２ ｔｎ Ｏ ｘ ｓ Ｔ（ Ｌ ａ ｏ＋ ｘａ ｏ ｄ ｄ
ｒＬ ｆＬ
ｓ 。ｓ 。 （ ￡ ｎ＋ ａ ） ＝Ｊｄ －ｄ ｔ ｔ ＝Ｊｒ 一 ａ ｒ ｎ
得 ： ＝ｔ ｄ Ｊ ， ｓ ｒ Ｌ （） ２
互 作 用 所 产 生 的静 摩 擦 力 来 传 递 扭 矩 。
１１ 静 摩 擦 接 触 面 积 ． ． ｓ 锥 轴 的 具 体 结 构 尺 寸 如 图 ２所 示 ． 了 便 于 推 导 为
１２ ．
摩 擦 锥 面 接 触 比 压 Ｐ
如 图 １所 示 ， 过 拧 紧 锥 轴 前 端 螺 母 ， 锥 轴 在 弹 通 使 性 范 围 内轴 向伸 长 ， 生 预 紧 力 ， 过 锥 孔 连 轴 套 传 给 产 通 锥 轴 ，取 锥 轴 靠 近 锥 孑 连 轴 套 的 微 块 为 受 力 分 析 对 象 Ｌ
和 计 算 ，不 考 虑 锥 孔 连 轴 套 上 键 槽 与 锥 轴 未 接 触 面
收 稿 日期 ：０ ０年 １ 月 ２１ １
（ 取 锥 孔 连 轴 套 上 微 块 为 受 力 分 析 对 象 ， 则 情 况 相 若
机械制造 ４ 卷 第 ５１ ９ ６ 期
２ １／ Ｏ１ ５
反 ） 如 图 ４所 示 。 ， Ⅳ 锥 孑 连 轴 套 对 为 Ｌ 微 块 的正 压力 ． 为 微块 Ｇ， 的 预 紧 力 ， 为 锥 面 上 微
块 的 平 均 挤 压 载 荷 ． 为
Ｚｌ ： ，
１３ ．
锥 形轴 配合连 接传 递许 用扭 矩 ［ １ ］
如 图 ３所 示 。 摩 擦 锥 面 上 微 圆 面 积 取 上 产 生 的
正压 力 ｄ ， 传 递扭 矩时形 成 的静摩 擦力 ｄ 则 为 ： Ｎ 在 Ｆ
ｄ ＝ Ｎ＝ ｄ Ｆ ｆｄ ｆＰ ｓ
即 ：ｄ ＝ｔｆｄ Ｌ ａ ｅ ２ ｔｎ ）ｘ Ｆ ＇Ｐ （－ ｔｎ￣ ｘａ ａ ｄ ｒ ＋
一
（） ８
锥 孔 连 轴 套 对 微 块 的 静
・
ｄ ｓ面 上 传 递 扭 矩 ｄ 为 ：
摩 擦 力 。 根 据 图 ４ 及 力 的 平
Ⅳ１
ｄ ｌ （— ｔｎ ￣２ ｔｎ ）Ｆ ＝— ｄ Ｌ ａ ｃ＋ ｘａ ａ ｄ
将 式 （ ） 入式 （ ， 分 ： ８代 ９） 积
（ ９）
衡 原 理 ， 存 在 下 列 方 程
式 ：
Ｆ１ ＋Ｚ ｉ ｓ ｎａ—Ｇ ＣＯＳ ｔ Ｏ＝Ｏ Ｇ ｉ ￣ ｌ ｎｔ＋Ｚｌ ａ －Ｎ ｌ ｓ ｃｏｓ ＝０
▲ 图 ４ 挂孔 连 轴 套 上 微
单 元 受 力 分 析 块
ｒＬ １
Ｍ 。 盯 Ｌ ｎ ｎ）ｘ Ｊ ｔ叶２ａ ａ ａｄ
（ ３）
即 ： Ｉ Ｇｆ３ Ｍ ＝一 ｌ ｄ
６ｄ ．
＋Ｌ ｔ ｎ ａ
（ ｘ
。ｓ ＋ ｓｉ ｎ
Ｆ＝ 、 Ｎ ｆ
解 上述 方程式 得 ：
Ⅳ， — ＝＿
Ｊｃ ｏ＋ｓ ｎｏ ｏｓ ｔ ｌ ￣
） 一 ）
（０ １）
由 上 式 可 看 出 ， 接 所 能 传 递 的 扭 矩 ． 螺 母 的 连 与
（ ４）
拧 紧力 Ｇ成 正 比。 当 Ｇ值增 大 时 ， 据式 （） 知 ， 根 ６可 摩 擦 锥 面 接 触 比 压 Ｐ也 随 之 增 大 。但 Ｐ值 又 必 须 满 足 关 系式 （ ） 另 外 ， 值 增 大 ， 纹 小 径 处 容 易 发 生 断 裂 失 ７ ； Ｇ 螺 效 或 螺 纹 脱 扣 失 效 ， 据 ＧＢ Ｔ ０ ８４ 当 螺 母 拧 紧 到 螺 根 ／ ３ ９ ．，
口 帅荣标
北 京 １０ ９ ００５ 中 国船 舶 工业 集 团公 司 第 ６ ５ ３４研 究 所
摘
要 ： 形 轴 配 合 键 连 接 在 机 械 连 接 中得 到 越 来越 广 泛 的 应 用 ， 现 有 的 机 械 设 计 手 册 及 高等 教 材 中均 缺 乏 这 种 锥 但
连接 的 实 用计 算 方 法 。现 用精 确 的计 算 方 法并 结 合 实例 对 锥 形 轴 配 合 键 连 接 传 递 扭 矩 能 力进 行 了详 细 的推 导 和 分析 ， 并
导 出 了许 用扭 矩 的 实 用 计 算公 式 。
关键词 ： 形轴配合 锥 键连接 接 触 比压 许 用 扭 矩
中 图分 类 号 ：Ｈ１ １ Ｔ ３． ４
文献 标 识 码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ０ ４ ９ （ １）５ ｏ ５ － ３ １０ — ９ ８２ １ｏ － ｏ ３ ０ ０
积 ， 际 上 这 部 分 未 接 触 面 积 很 小 ， 以 忽 略 。 锥 轴 大 实 可 端 直 径 ｄ 和 摩 擦 锥 面 中 径 ｄ的 关 系 式 为 ： 。
ｄ ｄ 一 ｔｎｔ ＝ １Ｌ ａ ｏ （ ） １
锥 形 轴 配 合 键 连 接 实 际 上 是 圆 锥 面 过 盈 配 合 连
接 与 键 连 接 的 一 种 组 合 形 式 ． 为 圆 锥 面 过 盈 配 合 连 因
接 具 有 结 构 简 － 、 载 能 力 大 、 受 冲 击 载 荷 和 变 载 ｍ 承 承 、 荷 性 能 好 、 合 定 心 精 度 高 等 优 点 ， 此 圆 锥 面 过 盈 配 因
配 合 连 接 在 许 多 精 密 机 械 设 备 结 构 中 得 到 越 来 越 广
泛 的应用 。为 了提高 连 接 传递 扭 矩 能力 及 可 靠 性 ， 常
常 采 用 圆 锥 形 轴 过 盈 配 合 连 接 加 平 键 这 样 组 合 的 连 接 形 式 ， 图 １所 示 。 本 文 笔 者 进 行 了 详 细 的 推 导 ， 如 得 出 圆 锥 形 轴 配 合 加 平 键 连 接 传 递 扭 矩 能 力 的 计 算 公
式 。 工程 技术 人员 设计 时参 考 。 供
如 图 ３所 示 ， 摩 擦 锥 面 上 微 单 元 长 度 取
圆面积 ｄ ． 为 ： ｓ则
， 微 其
１ 圆 锥 形 轴 配 合 连 接 传 递 扭 矩 能 力 与 锥 孔 能 力 的 计 算
圆 锥 形 轴 连 接 是 通 过 锥 孔 与 锥 轴 配 合 面 间 的 相
ｄ ＝ ｒ － ｔｎ ｔ２ ｔｎ Ｏ ｘ ｓ Ｔ（ Ｌ ａ ｏ＋ ｘａ ｏ ｄ ｄ
ｒＬ ｆＬ
ｓ 。ｓ 。 （ ￡ ｎ＋ ａ ） ＝Ｊｄ －ｄ ｔ ｔ ＝Ｊｒ 一 ａ ｒ ｎ
得 ： ＝ｔ ｄ Ｊ ， ｓ ｒ Ｌ （） ２
互 作 用 所 产 生 的静 摩 擦 力 来 传 递 扭 矩 。
１１ 静 摩 擦 接 触 面 积 ． ． ｓ 锥 轴 的 具 体 结 构 尺 寸 如 图 ２所 示 ． 了 便 于 推 导 为
１２ ．
摩 擦 锥 面 接 触 比 压 Ｐ
如 图 １所 示 ， 过 拧 紧 锥 轴 前 端 螺 母 ， 锥 轴 在 弹 通 使 性 范 围 内轴 向伸 长 ， 生 预 紧 力 ， 过 锥 孔 连 轴 套 传 给 产 通 锥 轴 ，取 锥 轴 靠 近 锥 孑 连 轴 套 的 微 块 为 受 力 分 析 对 象 Ｌ
和 计 算 ，不 考 虑 锥 孔 连 轴 套 上 键 槽 与 锥 轴 未 接 触 面
收 稿 日期 ：０ ０年 １ 月 ２１ １
（ 取 锥 孔 连 轴 套 上 微 块 为 受 力 分 析 对 象 ， 则 情 况 相 若
机械制造 ４ 卷 第 ５１ ９ ６ 期
２ １／ Ｏ１ ５
反 ） 如 图 ４所 示 。 ， Ⅳ 锥 孑 连 轴 套 对 为 Ｌ 微 块 的正 压力 ． 为 微块 Ｇ， 的 预 紧 力 ， 为 锥 面 上 微
块 的 平 均 挤 压 载 荷 ． 为
Ｚｌ ： ，
１３ ．
锥 形轴 配合连 接传 递许 用扭 矩 ［ １ ］
如 图 ３所 示 。 摩 擦 锥 面 上 微 圆 面 积 取 上 产 生 的
正压 力 ｄ ， 传 递扭 矩时形 成 的静摩 擦力 ｄ 则 为 ： Ｎ 在 Ｆ
ｄ ＝ Ｎ＝ ｄ Ｆ ｆｄ ｆＰ ｓ
即 ：ｄ ＝ｔｆｄ Ｌ ａ ｅ ２ ｔｎ ）ｘ Ｆ ＇Ｐ （－ ｔｎ￣ ｘａ ａ ｄ ｒ ＋
一
（） ８
锥 孔 连 轴 套 对 微 块 的 静
・
ｄ ｓ面 上 传 递 扭 矩 ｄ 为 ：
摩 擦 力 。 根 据 图 ４ 及 力 的 平
Ⅳ１
ｄ ｌ （— ｔｎ ￣２ ｔｎ ）Ｆ ＝— ｄ Ｌ ａ ｃ＋ ｘａ ａ ｄ
将 式 （ ） 入式 （ ， 分 ： ８代 ９） 积
（ ９）
衡 原 理 ， 存 在 下 列 方 程
式 ：
Ｆ１ ＋Ｚ ｉ ｓ ｎａ—Ｇ ＣＯＳ ｔ Ｏ＝Ｏ Ｇ ｉ ￣ ｌ ｎｔ＋Ｚｌ ａ －Ｎ ｌ ｓ ｃｏｓ ＝０
▲ 图 ４ 挂孔 连 轴 套 上 微
单 元 受 力 分 析 块
ｒＬ １
Ｍ 。 盯 Ｌ ｎ ｎ）ｘ Ｊ ｔ叶２ａ ａ ａｄ
（ ３）
即 ： Ｉ Ｇｆ３ Ｍ ＝一 ｌ ｄ
６ｄ ．
＋Ｌ ｔ ｎ ａ
（ ｘ
。ｓ ＋ ｓｉ ｎ
Ｆ＝ 、 Ｎ ｆ
解 上述 方程式 得 ：
Ⅳ， — ＝＿
Ｊｃ ｏ＋ｓ ｎｏ ｏｓ ｔ ｌ ￣
） 一 ）
（０ １）
由 上 式 可 看 出 ， 接 所 能 传 递 的 扭 矩 ． 螺 母 的 连 与
（ ４）
拧 紧力 Ｇ成 正 比。 当 Ｇ值增 大 时 ， 据式 （） 知 ， 根 ６可 摩 擦 锥 面 接 触 比 压 Ｐ也 随 之 增 大 。但 Ｐ值 又 必 须 满 足 关 系式 （ ） 另 外 ， 值 增 大 ， 纹 小 径 处 容 易 发 生 断 裂 失 ７ ； Ｇ 螺 效 或 螺 纹 脱 扣 失 效 ， 据 ＧＢ Ｔ ０ ８４ 当 螺 母 拧 紧 到 螺 根 ／ ３ ９ ．，