人教版高考数学必修四第一章：三角函数 1.3 三角函数的诱导公式习题

分层训练·进阶冲关

A组基础练(建议用时20分钟)

1.若cos(π+α)=-,π<α<2π,则sin(2π+α)等于( D )

A. B.± C. D.-

2.已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为( A )

A.-

B.

C.-

D.

3.若sin(3π+α)=-,则cos等于( A )

A.-

B.

C.

D.-

4.已知sin=,则cos的值等于( A )

A.-

B.

C.-

D.

5.已知tan 5° =t,则tan (-365° )= ( C )

A.t

B.360° +t

C.-t

D.与t无关

6.若tan(5π+α)=m,则的值为

( A )

A. B. C.-1 D.1

7.记cos(-80°)=k,那么tan 100°等于 ( B )

A. B.-

C. D.-

8.已知cos=,则cos= -.

9.若cos α=,且α是第四象限角,则cos= .

10.计算sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°=.

11.已知sin(π+α)=-.

计算:(1)cos.

(2)sin.

(3)tan(5π-α).

【解析】(1)因为sin(π+α)=-sin α=-,所以sin α=.

cos=cos=-sin α=-.

(2)sin=cos α,cos2α=1-sin2α=1-=.

因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.

①当α为第一象限角时,sin=cos α=.

②当α为第二象限角时,sin=cos α=-.

(3)tan(5π-α)=tan(π-α)=-tan α,

因为sin α=,所以α为第一或第二象限角.

①当α为第一象限角时,cos α=,

所以tan α=,所以tan(5π-α)=-tan α=-.

②当α为第二象限角时,cos α=-,tan α=-,

所以tan(5π-α)=-tan α=.

12.已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tan β=0.

【证明】因为sin(α+β)=1,所以α+β=2kπ+ (k∈Z),

所以α=2kπ+-β (k∈Z).

故tan(2α+β)+tan β=tan+tan β

=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β

=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0,

所以原式成立.

B组提升练(建议用时20分钟)

13.若sin(π-α)=log8,且α∈,则cos(π+α)的值为

( B )

A. B.- C.± D.以上都不对

14.已知cos(75°+α)=,则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是

( D )

A. B. C.- D.-

15.已知tan(3π+α)=2,则

= 2.

16.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+2,其中a,b,α,β为非零常数.若

f(2 013)=1,则f(2 014)= 3.

17.若cos(α-π)=-,求

的值.

【解析】原式

==

==-tan α.

因为cos(α-π)=cos(π-α)=-cos α=-,

所以cos α=.所以α为第一象限角或第四象限角.

当α为第一象限角时,cos α=,

sin α==,

所以tan α==,所以原式=-.

当α为第四象限角时,cos α=,

sin α=-=-,

所以tan α==-,所以原式=.

综上,原式=±.

18.如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2对应三个内角的正弦值,那么

(1)试判断△A1B1C1是锐角三角形吗?

(2)试借助诱导公式证明△A2B2C2中必有一个角为钝角.

【解析】(1)由已知条件△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,即cos A1>0,cos B1>0,cos C1>0,从而△A1B1C1一定是锐角三角形.

(2)由题意可知

若A2,B2,C2全为锐角,则

A2+B2+C2=++

=-(A1+B1+C1)=,不合题意.

又A2,B2,C2不可能为直角,且满足A2+B2+C2=π ,故必有一个角为钝角.

C组培优练(建议用时15分钟)

19.在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cos

A=-cos(π-B),求

△ABC的三个内角.

【解析】由条件得sin A=sin B,cos A=cos B,

平方相加得2cos2A=1,cos A=±,

又因为A∈(0,π),所以A=或π.

当A=π时,cos B=-<0,所以B∈,

所以A,B均为钝角,不合题意,舍去.

所以A=,cos B=,所以B=,所以C=π.

20.是否存在角α,β,α∈,β∈(0,π),使等式

同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,说明理由.

【解析】由条件,得

由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2, ③

又因为sin2α+cos2α=1, ④

由③④得sin2α=,即sin α=±,

因为α∈,所以α=或α=-.

当α=时,代入②得cos β=,又β∈(0,π),

所以β=,代入①可知符合.

当α=-时,代入②得cos β=,

又β∈(0,π),所以β=,代入①可知不符合.

综上所述,存在α=,β=满足条件.

关闭Word文档返回原板块