1.2 动量 动量守恒定律
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碰撞后速度为v′=0 p′=mv′=0 由FΔt=mv'-mv
解得：F= -8.4×103N 负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的大小 为8400N
5、体操述动员在落地时总要屈腿，这是为什么?
F 解： FΔt=mv'-mv
运动员的质量在整个过程中不变，速度变化相同 (从接触地面瞬间的最大速度减小到0)，由此可知， 当运动员在速度变化为0的过程中时间越长，运动 员脚部所受到的力越小，能保护腳部不被扭伤。
p′=m v′= - 8.1kgm/s
小为1260N，负号表示力的
③ F p p 1.26103 N 方向与垒球飞来的方向相
t
反。
动量定理解释生活现象
FΔt=mv'-mv
启示：要使物体的动量发生一定的变化，可以用较 大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较 长的时间。
水泥地板
从同样的高度落到地面，
量），即
p = p' - p
动量的变化=碰后动量 - 碰前动量
②动量变化的三种情况： （只讨论前后速度共线的碰撞）
大小单独变化、
方向单独改变、
大小和方向都改变。
例1： 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到 一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如 图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
FΔt=mv'-mv
①适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于 随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的 F 应理 解为变力在作用时间内的平均值。
②优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 （与动能定理类似）
动量定理的物理实质与牛顿第二定律相同，但有时 应用起来更方便。
例2： 一个质量 m = 0.18 kg 的垒球，以ʋ0 = 25 m/s 的水平速度飞向 球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小变为 ʋ = 45 m/s。 设球棒与垒球的作用时间 t = 0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力。
上面的计算可以看出，动量和动能的区别有： ①它们的计算式不同
②动量变化时，动能不ー定変化，而动能变化时，动 量一定变化
③动量是矢量，有方向，方向不同时，动量就不同， 动能是标量，方向对动能的计算没有影响。
2、在光滑水平面上，原来静止的物体在水平カF的 作用下，经过时间t、通过位移l后动量变为p、动能 变为E。以下说法正确的是( BD ) A、在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将 等于2p B、在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将 等于2p C、在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将 等于2E D、在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将 等于2E
两种情况下动量的变化量是一 样的，地面对杯子的力的冲量 也应一样。但是柔软的地毯对 杯子的作用时间较长，因此作 地毯 用力会小些，玻璃杯不易破碎。
易 碎 品 包 装
水 果 套 袋
都是为了延长作用时间以减小作用力。
做一做
动量与能量之间具有密切的关系，这种关系在粒子 的研究中更显得重要。
某实物粒于在速度不大大时的动能可以用它的速度 表示，E＝½ mv2，请你导出用动量P表示动能的公式。同 样，请你导出用动能E表示动量的公式。
【典例】 在列车编组站里，一辆 m1=1.8×104kg 的货车在平直的 轨道上以 v1=2m/s 的速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg 的静 止的货车，他们碰撞后连在一起继续运动.求货车碰撞后运动 的速度.
解析 取碰撞前货车运动的方向为正方向，则有 v1=2m/s，
设两车一起运动的速度为 v.
③碰撞前后钢球动量的变化为：△p= p′-p=-1.2kgm/s
负号与坐标轴的方向相反，方向水平向左。
二、冲量：力与力的作用时间的乘积。
I=F∆t
①在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 ②它也是个矢量方向由力的方向决定。 ③冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应。 （功是力对空间（位移）的积累）
解：动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速 度的大小没有变化，都是6m/s，但 速度的方向变化了所以动量的方向 也发生了变化。也就是说，碰撞前 后的动量并不相同。
①以小球为研究对象，取水平向右为坐标轴的正o 方向x。
②碰撞前钢球的动量为p=mv=0.6kgm/s 碰撞后钢球的速度为v′= - 6m/s,碰撞后钢球的动量 为p′=mv′= - 0.6kgm/s，（注意负号）
解得：F=-30N
负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的 大小为30N
4、质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水 泥植撞击的时间是0.05s。撞击时，铁锤对柱的平均冲击力有 多大?
解：铁锤撞击前做自由落体运动，v2=2gh
得铁锤碰前的速度为v=10m/s
取竖直向下为正方向。
碰撞前p=mv=400kgm/s
四、动量守恒定律： 1、内容：物体在碰撞时，如果系统所受到的合 外力为零，则系统的总动量保持不变
23、、表 动达 量式 守： 恒定m律1v成1 立的m条2v件2 是：m1系v1'统不m受2v外2' 力
或者所受外力之和为零.
4、动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律 之一.它即适用于宏观、低速物体，也适用于微观 、高速物体
v甲：v乙=10：9
存在相互作用的两个或两个以上的物体所组成的整 体——系统（系统可按解决问题的需要灵活选取)
内力：系统内各个物体间相互用力称为内力。 外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力称为外力。
根据动量定理 Ft p p mv mv
当一个物体受到的合外力为零
F 0,即mv mv 0,物体动量没变化
p = mʋ
2、单位： 在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒， 符号是 kg•ms-1
3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向 与该时刻速度的方向相同。
4、注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量， 即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻 的瞬时速度。
动量的变化p
①某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p' ，跟初 状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增
第二节 动量和动量定理
玻璃杯从一米多高的地方落到水泥地板上，肯定 会被打破，但如果在地板上放一块地毯，让玻璃杯落 到地毯上，结果玻璃杯却保持完好无损。
水泥地板
地毯
这两次碰撞中玻璃杯的速度变化是一样的，但
碰撞中受到的作用力却显然不同，这是为什么呢？
一、动量
1、定义：把物体的质量 m和速度ʋ的乘积叫做物体的 动量p，用公式表示为
3、一个质量m＝10kg的物体，以v＝10m/s的速度做直线运 动，受到一个反方向的作用力F，经过4s，速度变为反向 2m/s。这个力是多大?
解：以小球为研究对象，取碰撞前
为正方向。 碰撞前p=mv=10×10=100kgm/s
碰撞后速度为v′= -2m/s p′=mv′= -20kgm/s
由FΔt=p'-p
6、甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果 两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0;甲 推乙后，他们都有了动量，总动量还等于0吗?已知甲的质量 为45kg，乙的质量为50kg，甲的速度与乙的速度之比是多大?
解：设甲的质量为m甲，速度为v甲，乙的质量为m乙， 速度为v乙，则有
m甲v甲+m乙v乙=0
m
F
ʋ
F
ʋʹ
分析：
由加速度定义有：a v v
t
牛顿第二定律知： F ma
移项得：FΔt=mv'-mv
力越大、作用时间越长， 物体的动量增加得越多。 看来，FΔt这个量反映了力 的作用对时间的积累效应。
联立可得：F m v v mv mv
t
t
动量定理：
物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
两车碰撞前的总动量为 p=m1v1 碰撞后的总动量为 p’=(m1+m2)v 由动量守恒定律可得 m1v1=(m1+m2)v 得 v=0.9m/s
1、（双选）关于动量守恒的条件，下列说法中 正确的是（ BD）
A．只要系统受到弹力作用，动量不可能守恒 B．只要系统做加速运动，动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
问：那么一个系统受到的合外力为零 系统的动量是否改变？
理论推导
设光滑水平面有两物体质量分别为m1和m2，速 度分别为v1和v2，发生相互作用后它们的速度分别 为v1和v2’ 作用前总动量为m1v1+m2v2 作用后总动量为m1v1'+m2v2' m1、m2间作用力平均为F，作用时间为t 对m1：Ft = m1v1'-m1v1 对m2：F't = m2v2'-m2v2 由牛顿第三定律得：F = -F' 联立得：m1v1'-m1v1+m2v2'-m2v2=0 即：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1
2
解：
Ek
1 2
m 2
p2 2m
p 2mEk
问题与练习解答：
1、解答以下三个小题，思考动量与动能的区别。 (1)质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s，它的动量和 动能各增大为原来的几倍? (2)质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s， 它的动量和动能是否变化了?如果变化了，变化量各是多少?
2、（单选）A物体在光滑的水平地面上运动，与 静止在同一水平面的B物体相碰，碰后A继续沿原 方向运动，但速度减为原来的一半，已知A、B两 物体质量的比是2:1，则碰后两物体的速度之比是 （ B） A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．2:1
解：(1)p1＝mv1=6kgms-1；p2＝mv2=12kgms-1
知动量也是原来的2倍。 1
Ek1＝½mv12=9J；
2
Ek2＝½mv22=36J，动能是原来的4倍。
(2)动量是矢量，它的变化与方向有关，设向西的方 向为正方向时，动量的变化 △p＝m(v2-v1)＝12kgms-1 动能是标量，没有方向，故动能的变化 △Ek＝½ m(v22-v12）=0
分析：球棒对全球的作用力是变力，力的作 用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧 地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰 撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的 变化都具有这个特点。
解：
①以小球为研究对象，取碰撞前运动方向为正
②碰撞m/s,
垒球所受的平均力的大
三、动量定理
在必修二所学的动能定理中，我们知 道，动能的变化是力做功的结果，那么， 动量的变化又是什么原因引起的呢？
动量的变化与速度的变化有关，而 速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二 定律告诉我们，加速度是 由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
设置物理情景：假定一个质量为m的物体受到另一个物体 对他的作用力F，在这个力的作用下，物体做匀变速直线 运动。经过一段时间∆t，速度由v变为v' 如下图所示：
解得：F= -8.4×103N 负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的大小 为8400N
5、体操述动员在落地时总要屈腿，这是为什么?
F 解： FΔt=mv'-mv
运动员的质量在整个过程中不变，速度变化相同 (从接触地面瞬间的最大速度减小到0)，由此可知， 当运动员在速度变化为0的过程中时间越长，运动 员脚部所受到的力越小，能保护腳部不被扭伤。
p′=m v′= - 8.1kgm/s
小为1260N，负号表示力的
③ F p p 1.26103 N 方向与垒球飞来的方向相
t
反。
动量定理解释生活现象
FΔt=mv'-mv
启示：要使物体的动量发生一定的变化，可以用较 大的力作用较短的时间，也可以用较小的力作用较 长的时间。
水泥地板
从同样的高度落到地面，
量），即
p = p' - p
动量的变化=碰后动量 - 碰前动量
②动量变化的三种情况： （只讨论前后速度共线的碰撞）
大小单独变化、
方向单独改变、
大小和方向都改变。
例1： 一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以ʋ = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到 一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以ʋ'= 6 m/s 的速度水平向左运动，如 图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
FΔt=mv'-mv
①适用范围 : 动量定理不但适用于恒力，也适用于 随时间变化的变力。对于变力，动量定理中的 F 应理 解为变力在作用时间内的平均值。
②优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。 （与动能定理类似）
动量定理的物理实质与牛顿第二定律相同，但有时 应用起来更方便。
例2： 一个质量 m = 0.18 kg 的垒球，以ʋ0 = 25 m/s 的水平速度飞向 球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小变为 ʋ = 45 m/s。 设球棒与垒球的作用时间 t = 0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力。
上面的计算可以看出，动量和动能的区别有： ①它们的计算式不同
②动量变化时，动能不ー定変化，而动能变化时，动 量一定变化
③动量是矢量，有方向，方向不同时，动量就不同， 动能是标量，方向对动能的计算没有影响。
2、在光滑水平面上，原来静止的物体在水平カF的 作用下，经过时间t、通过位移l后动量变为p、动能 变为E。以下说法正确的是( BD ) A、在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动量将 等于2p B、在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动量将 等于2p C、在F作用下，这个物体若经过时间2t，其动能将 等于2E D、在F作用下，这个物体若经过位移2l，其动能将 等于2E
两种情况下动量的变化量是一 样的，地面对杯子的力的冲量 也应一样。但是柔软的地毯对 杯子的作用时间较长，因此作 地毯 用力会小些，玻璃杯不易破碎。
易 碎 品 包 装
水 果 套 袋
都是为了延长作用时间以减小作用力。
做一做
动量与能量之间具有密切的关系，这种关系在粒子 的研究中更显得重要。
某实物粒于在速度不大大时的动能可以用它的速度 表示，E＝½ mv2，请你导出用动量P表示动能的公式。同 样，请你导出用动能E表示动量的公式。
【典例】 在列车编组站里，一辆 m1=1.8×104kg 的货车在平直的 轨道上以 v1=2m/s 的速度运动，碰上一辆 m2=2.2×104kg 的静 止的货车，他们碰撞后连在一起继续运动.求货车碰撞后运动 的速度.
解析 取碰撞前货车运动的方向为正方向，则有 v1=2m/s，
设两车一起运动的速度为 v.
③碰撞前后钢球动量的变化为：△p= p′-p=-1.2kgm/s
负号与坐标轴的方向相反，方向水平向左。
二、冲量：力与力的作用时间的乘积。
I=F∆t
①在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 ②它也是个矢量方向由力的方向决定。 ③冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应。 （功是力对空间（位移）的积累）
解：动量是矢量，虽然碰撞前后钢球速 度的大小没有变化，都是6m/s，但 速度的方向变化了所以动量的方向 也发生了变化。也就是说，碰撞前 后的动量并不相同。
①以小球为研究对象，取水平向右为坐标轴的正o 方向x。
②碰撞前钢球的动量为p=mv=0.6kgm/s 碰撞后钢球的速度为v′= - 6m/s,碰撞后钢球的动量 为p′=mv′= - 0.6kgm/s，（注意负号）
解得：F=-30N
负号表示力F的方向与初速度方向相反，力的 大小为30N
4、质量是40kg的铁锤从5m高处落下，打在水泥桩上，与水 泥植撞击的时间是0.05s。撞击时，铁锤对柱的平均冲击力有 多大?
解：铁锤撞击前做自由落体运动，v2=2gh
得铁锤碰前的速度为v=10m/s
取竖直向下为正方向。
碰撞前p=mv=400kgm/s
四、动量守恒定律： 1、内容：物体在碰撞时，如果系统所受到的合 外力为零，则系统的总动量保持不变
23、、表 动达 量式 守： 恒定m律1v成1 立的m条2v件2 是：m1系v1'统不m受2v外2' 力
或者所受外力之和为零.
4、动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律 之一.它即适用于宏观、低速物体，也适用于微观 、高速物体
v甲：v乙=10：9
存在相互作用的两个或两个以上的物体所组成的整 体——系统（系统可按解决问题的需要灵活选取)
内力：系统内各个物体间相互用力称为内力。 外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物 体上的力称为外力。
根据动量定理 Ft p p mv mv
当一个物体受到的合外力为零
F 0,即mv mv 0,物体动量没变化
p = mʋ
2、单位： 在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒， 符号是 kg•ms-1
3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向 与该时刻速度的方向相同。
4、注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量， 即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻 的瞬时速度。
动量的变化p
①某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量p' ，跟初 状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增
第二节 动量和动量定理
玻璃杯从一米多高的地方落到水泥地板上，肯定 会被打破，但如果在地板上放一块地毯，让玻璃杯落 到地毯上，结果玻璃杯却保持完好无损。
水泥地板
地毯
这两次碰撞中玻璃杯的速度变化是一样的，但
碰撞中受到的作用力却显然不同，这是为什么呢？
一、动量
1、定义：把物体的质量 m和速度ʋ的乘积叫做物体的 动量p，用公式表示为
3、一个质量m＝10kg的物体，以v＝10m/s的速度做直线运 动，受到一个反方向的作用力F，经过4s，速度变为反向 2m/s。这个力是多大?
解：以小球为研究对象，取碰撞前
为正方向。 碰撞前p=mv=10×10=100kgm/s
碰撞后速度为v′= -2m/s p′=mv′= -20kgm/s
由FΔt=p'-p
6、甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果 两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，他们的总动量为0;甲 推乙后，他们都有了动量，总动量还等于0吗?已知甲的质量 为45kg，乙的质量为50kg，甲的速度与乙的速度之比是多大?
解：设甲的质量为m甲，速度为v甲，乙的质量为m乙， 速度为v乙，则有
m甲v甲+m乙v乙=0
m
F
ʋ
F
ʋʹ
分析：
由加速度定义有：a v v
t
牛顿第二定律知： F ma
移项得：FΔt=mv'-mv
力越大、作用时间越长， 物体的动量增加得越多。 看来，FΔt这个量反映了力 的作用对时间的积累效应。
联立可得：F m v v mv mv
t
t
动量定理：
物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
两车碰撞前的总动量为 p=m1v1 碰撞后的总动量为 p’=(m1+m2)v 由动量守恒定律可得 m1v1=(m1+m2)v 得 v=0.9m/s
1、（双选）关于动量守恒的条件，下列说法中 正确的是（ BD）
A．只要系统受到弹力作用，动量不可能守恒 B．只要系统做加速运动，动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒
问：那么一个系统受到的合外力为零 系统的动量是否改变？
理论推导
设光滑水平面有两物体质量分别为m1和m2，速 度分别为v1和v2，发生相互作用后它们的速度分别 为v1和v2’ 作用前总动量为m1v1+m2v2 作用后总动量为m1v1'+m2v2' m1、m2间作用力平均为F，作用时间为t 对m1：Ft = m1v1'-m1v1 对m2：F't = m2v2'-m2v2 由牛顿第三定律得：F = -F' 联立得：m1v1'-m1v1+m2v2'-m2v2=0 即：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1
2
解：
Ek
1 2
m 2
p2 2m
p 2mEk
问题与练习解答：
1、解答以下三个小题，思考动量与动能的区别。 (1)质量为2kg的物体，速度由3m/s增大为6m/s，它的动量和 动能各增大为原来的几倍? (2)质量为2kg的物体，速度由向东的3m/s变为向西的3m/s， 它的动量和动能是否变化了?如果变化了，变化量各是多少?
2、（单选）A物体在光滑的水平地面上运动，与 静止在同一水平面的B物体相碰，碰后A继续沿原 方向运动，但速度减为原来的一半，已知A、B两 物体质量的比是2:1，则碰后两物体的速度之比是 （ B） A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．2:1
解：(1)p1＝mv1=6kgms-1；p2＝mv2=12kgms-1
知动量也是原来的2倍。 1
Ek1＝½mv12=9J；
2
Ek2＝½mv22=36J，动能是原来的4倍。
(2)动量是矢量，它的变化与方向有关，设向西的方 向为正方向时，动量的变化 △p＝m(v2-v1)＝12kgms-1 动能是标量，没有方向，故动能的变化 △Ek＝½ m(v22-v12）=0
分析：球棒对全球的作用力是变力，力的作 用时间很短。在这个短时间内，力先是急剧 地增大，然后又急剧地减小为0。在冲击、碰 撞这类问题中，相互作用的时间很短，力的 变化都具有这个特点。
解：
①以小球为研究对象，取碰撞前运动方向为正
②碰撞m/s,
垒球所受的平均力的大
三、动量定理
在必修二所学的动能定理中，我们知 道，动能的变化是力做功的结果，那么， 动量的变化又是什么原因引起的呢？
动量的变化与速度的变化有关，而 速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二 定律告诉我们，加速度是 由物体所受的合外力产生的。
牛顿第二定律推导动量的变化
设置物理情景：假定一个质量为m的物体受到另一个物体 对他的作用力F，在这个力的作用下，物体做匀变速直线 运动。经过一段时间∆t，速度由v变为v' 如下图所示：