余角和补角ppt

重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ）
∠的补角是（180 °—∠ ）
例1:若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是 (180°－x°),
余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x)
12
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°
∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3
余角即性：质∠：2 =∠4
同角或等角的余角相等
A
D
1 O2
如图 ∠AOB = 90 ° ∠COD = 90 °
B 则∠1与∠2是什么关系？
C
答： ∠1 = ∠2 因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 ° 所以∠1 = ∠2 （同角的余角相等)
互余
数量 ∠1+∠2=90°
关系
对
应
图 形
21
性 同角或等角的 质 余角相等
互补
∠1+∠2=180°
21
同角或等角的 补角相等．
探索研究
如图，已知AOB是一直线，OC是 ∠AOB的平分线，∠ DOE是直角，图中 哪些角互余？哪些角互补？哪些角相 等？
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
62°23′ 27°37′ 117°37′
x
90° x
180°- x
同一个锐角的补角比它的余角大 90°。
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 °。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角 是 90°- ∠ ，它的补角 是 180°- ∠ 。
保康县实验中学七年级备课组
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这两个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
角叫做互为余角，其中一
个角是另一个角的余角。
2
即:∠1是∠2的余角或 ∠2是∠1的余角.
1
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
80o
比萨斜塔
4 3
互为补角(互补):
21
43
猜想： 同角或等角的补角相等
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互
补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？
为什么？
21
43
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°
∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3
∵ ∠1 =∠3 ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3
北
北B
东
12
A
东
4、 小明从点A出发向北偏西
50°方向走了3米，到达点B，小林从
点A出发向南偏西40°方向走了4米，
试画图确定出A、B、C三点的位置
（用1厘米表示3米），并从图上求出
B点到C点的实际距离。
北
B 500
A
西
东
400
C
南
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互余
互补
数量 关系
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °.
练习:
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解:设这个角为x°,则它的补角为 (180°-x°),得:
180 – x = 3 x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
保康县实验中学七年级备课组
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互 补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
如果两个角的和是
180°(平角)，那么这
两个角叫做互为补角，
其中一个角是另一个角
的补角。
即:∠3是∠4的补角
4
或∠4是∠3的3补角.
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
85°
175°
32°
58°
C
D
E
1
3
4
2
A
O
B
A BC
如图，E、F是直线DG上 两点 ∠BEF = ∠BFE ∠AED = ∠CFG = 90 °
DE
FG
找出图中相等的角并说明理由。
如图所示,一辆汽车在马路上行 驶,∠AOB=40°,∠CO′D=140°, 若这辆汽车向右拐,则需拐多少度的弯? 若这辆汽车向左拐,则需拐多少度的弯?
60° C ●10°
南
●A
2 、 如 图 ， OA 表 示 北 偏 东 32° 方 向 线 ， OB 表 示 南 偏 东 43° 方 向 线 ， 则 ∠ AOB 等 于————。
3、A看B的方向是北偏东30°，那么B 看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
即：∠2 =∠4
补角性质： 同角或等角的补角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互 余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
12
3
4
猜想： 同角或等角的余角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互
余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？ 为什么？
●B
南
例2:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A
在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏
东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,
货轮C和海岛D.仿照表示
北
灯塔方位的方法画出 ● D
●B
表示客轮B,货轮C和
45°40°
海岛D方向的射线. 西
O
●
东
射射射∴线线线射OOO线BCD的的的OA方方方的向向向方就就就向是是是就 北南北是偏偏偏南东西西偏414东005°°°60，，，°即即即，客货海即 轮轮岛灯BCD塔所所所A在在在所的的的在方方方的向向向方。。。向。
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
对应
图形
21
性质 同角或等角
21 同角或等角
的余角相等
的补角相等
2、
方（1）方位角的表示 顶点是中心点
位角（2）方位角的特征
边:一边是南(北)线, 另一边是视线
作业：
1、课本第114页：9、11、12题。
2、学习指要第78-79页：训练 二和训练三。
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
西 O
东 北偏西70°
60°
C
25°
射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
A
O 40 B
O'
140
D
C
保康县实验中学七年级备课组
E
西 C
F
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD
北 D
（2）西北方向:_射__线__O_E___
H
45° 45° 西南方向:_射__线__O_F____
东 A
O
B南
G东南方向:__射__线__O_G___
东北方向:__射__线__O_H___
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东