2.3等腰三角形的性质定理(2) 公开课
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等腰三角形的性质定理：
1、等腰三角形的两个底角相等.
也就是说,在同一个三角形中,等边对等角.
几何语言： 在△ ABC中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等腰三角形的两个底角相等)
1、等腰三角形的一个底角为300，则它的顶角度数为 ___________ 1200
2、等腰三角形的一个顶角的外角为100度，则它底角 500 度数为 ______
3、已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的顶角度
800或20 ° 数为____________
4、已知等腰三角形的一个内角为110°,则它底角度 数为_________ 35° 5、等腰三角形的一个外角为1100，则它的底角度数为 550 或70 __________0
引例：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才 所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起， 折痕为AD，你能发现什么现象呢？ A
请大家尽可能多地说出结论！
B
D
C
1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
A
A
B
C
B
D C
等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线，底 边上的中线，底边上的高互相 重合（等腰三角形的三线合一）
12
D
等腰三角形“三线合一”的性质
几何语言：
(1)∵AB=AC，∠1=∠2 _____
∴ AD⊥BC或BD=CD
A
(2)∵AB=AC，AD⊥BC _____
∴ ∠1=∠2 或BD=CD (3)∵AB=AC，BD=CD _____ ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC
B
1 2
D
C
(等腰三角形的三线合一)
解决问题
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ A
B
D
中线与高 重合，从而确 梁是水平的
例1 已知：如图，AD平分∠BAC， ∠ADB=∠ADC。
求证：AD⊥BC
A
D
B
E
C
例4 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h A
a
1、作线段BC=a 2、作线段BC的垂直平分线m
B
D
C
3、在直线m上截取DA=h
4、连结AB,AC △ABC就是所求的三角形
m
1. 等腰三角形的两个底角相等.
即：在同一个三角形中,等边对等角. 2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高 互相重合。（等腰三角形三线合一） 3.数学思想：分类讨论
练习：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍， 求各个内角度数。 方程思想 450,450,900
设底角为x度，则x+x+2x=180
A
如图,在⊿ABC中,AB=AC, BD=AD=BC,求∠A的度数;
D
B
C
练习一：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。 求证：DE∥AC。
练习二：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为 CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。 求证：∠D=∠ AFD。
辨一辨
判断下列语句是否正确。对的打“√”，错的打 “×”。
1、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（ ）
×
2 、有一个角是600的等腰三角形，其他两个内角也是600.（ ）
3、等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） 4、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）
√
√
×
探究:
如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有 几条?
若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.
A F D B E G C
1、等腰三角形的两个底角相等.
也就是说,在同一个三角形中,等边对等角.
几何语言： 在△ ABC中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C
(等腰三角形的两个底角相等)
1、等腰三角形的一个底角为300，则它的顶角度数为 ___________ 1200
2、等腰三角形的一个顶角的外角为100度，则它底角 500 度数为 ______
3、已知等腰三角形的一个内角为80°,则它的顶角度
800或20 ° 数为____________
4、已知等腰三角形的一个内角为110°,则它底角度 数为_________ 35° 5、等腰三角形的一个外角为1100，则它的底角度数为 550 或70 __________0
引例：
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
现在请同学们先在纸上画一个等腰三角形，再将刚才 所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起， 折痕为AD，你能发现什么现象呢？ A
请大家尽可能多地说出结论！
B
D
C
1、等腰三角形是轴对称图形 2、∠ B =∠ C
3、BD = CD ，AD 为底边上的中线
4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线
A
A
B
C
B
D C
等腰三角形的性质定理2
等腰三角形的顶角平分线，底 边上的中线，底边上的高互相 重合（等腰三角形的三线合一）
12
D
等腰三角形“三线合一”的性质
几何语言：
(1)∵AB=AC，∠1=∠2 _____
∴ AD⊥BC或BD=CD
A
(2)∵AB=AC，AD⊥BC _____
∴ ∠1=∠2 或BD=CD (3)∵AB=AC，BD=CD _____ ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC
B
1 2
D
C
(等腰三角形的三线合一)
解决问题
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ A
B
D
中线与高 重合，从而确 梁是水平的
例1 已知：如图，AD平分∠BAC， ∠ADB=∠ADC。
求证：AD⊥BC
A
D
B
E
C
例4 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h. h A
a
1、作线段BC=a 2、作线段BC的垂直平分线m
B
D
C
3、在直线m上截取DA=h
4、连结AB,AC △ABC就是所求的三角形
m
1. 等腰三角形的两个底角相等.
即：在同一个三角形中,等边对等角. 2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高 互相重合。（等腰三角形三线合一） 3.数学思想：分类讨论
练习：已知等腰三角形的顶角是底角的2倍， 求各个内角度数。 方程思想 450,450,900
设底角为x度，则x+x+2x=180
A
如图,在⊿ABC中,AB=AC, BD=AD=BC,求∠A的度数;
D
B
C
练习一：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。 求证：DE∥AC。
练习二：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D为 CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F。 求证：∠D=∠ AFD。
辨一辨
判断下列语句是否正确。对的打“√”，错的打 “×”。
1、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（ ）
×
2 、有一个角是600的等腰三角形，其他两个内角也是600.（ ）
3、等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） 4、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）
√
√
×
探究:
如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有 几条?
若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.
A F D B E G C